При решении одного из представленных уравнений используется монотонность функции, второе – использует свойства квадратного трехчлена и его корней. Чтобы правильно выбрать оптимальный путь решения задачи с параметрами, нужно иметь опыт решения подобных задач. Поэтому рецепт один: решать.
Задача 1. При каком значении параметра решение уравнения
принадлежит отрезку ?
Решение: рассмотрим функцию . Она является возрастающей. Также, как и функция
. А сумма двух возрастающих функций, как известно, тоже функция возрастающая. Следовательно, если такая функция пересекает ось
, то единожды. Тогда осталось потребовать, чтобы значение функции в точке 1 было бы неположительно, а в точке 3 – неотрицательно:
,
.

Свойства функции
Подставим:
Ответ: .
Задача 2. При каких значениях параметра уравнение
имеет два различных корня одного знака?
Уравнение квадратное (конечно, при условии ). Чтобы квадратное уравнение в принципе имело корни, необходимо, чтобы дискриминант был положителен
. Как потребовать, чтобы оба корня были одного знака? Это очевидно: пусть их произведение будет положительным!
Решение первого неравенства системы: .
Решение второго неравенства: .
Накладывая решение одного неравенства на решение другого, получим: .
Не забудем про . При таком значении параметра уравнение перестает быть квадратным:
,
– единственный корень. Поэтому ответ:
.
Все верно, Антон. Ошибок...
2 задача- во втором случае чашка a не весит НИЧЕГО!...
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...