Два способа решить одну тригонометрическую задачу.
Задача 1. Найти 
.
Решение алгебраическое.
:![\[\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \left(\frac{2\operatorname{tg} 36^{\circ}}{1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2=\frac{4\operatorname{tg}^4 36^{\circ}}{\left(1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57de9c4e9668ea7fa835ec090a9a192b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg} 72^{\circ}=-\operatorname{tg} 108^{\circ}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e802a8465ace4198da4d6c7867fa378_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, а 
. То есть![\[\operatorname{tg} 2\alpha+\operatorname{tg} 3\alpha=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-387e3374b0dab373e44b17bf4d068286_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2\operatorname{tg} \alpha}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha}+\frac{\operatorname{tg} 2\alpha +\operatorname{tg} \alpha}{1-\operatorname{tg} \alpha\cdot \operatorname{tg} 2\alpha }=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b947dba94cfe2ef57cc603da30e42c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2\operatorname{tg} \alpha}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha}+\frac{\frac{2\operatorname{tg} \alpha}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha} +\operatorname{tg} \alpha}{1-\operatorname{tg} \alpha\cdot \frac{2\operatorname{tg} \alpha}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha} }=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c10153c64ebbea9a95039d5dec221f56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha}+\frac{\frac{2}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha} +1}{1-\operatorname{tg} \alpha\cdot \frac{2\operatorname{tg} \alpha}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha} }=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-192bff32caeefd8ca504a2812b65d52c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha}+\frac{\frac{2+1-\operatorname{tg}^2 \alpha }{1-\operatorname{tg}^2 \alpha }}{\frac{1-\operatorname{tg}^2 \alpha- 2\operatorname{tg}^2 \alpha}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha }}=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0225504d1c139b5ea987960c1eb980fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2}{1-\operatorname{tg}^2 \alpha}+\frac{3-\operatorname{tg}^2 \alpha }{1-3\operatorname{tg}^2 \alpha}=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a6fc90179c0371b99b6d2f28dbcab3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{2(1-3\operatorname{tg}^2 \alpha )+(3-\operatorname{tg}^2 \alpha)( 1-\operatorname{tg}^2 \alpha) }{(1-3\operatorname{tg}^2 \alpha)( 1-\operatorname{tg}^2 \alpha )}=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37b2f91146ea40844573105aa655cf77_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2-6\operatorname{tg}^2 \alpha +3-3\operatorname{tg}^2 \alpha-\operatorname{tg}^2 \alpha +\operatorname{tg}^4 \alpha=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba922e22007c06e2b4f8b9a40c02fb00_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg}^4 \alpha -10\operatorname{tg}^2 \alpha+5=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46c10991b5eaec3f9846aa71ab3d9651_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg}^2 \alpha=5 \pm\sqrt{20}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5575e5c66df675fb240067ddd6e3a122_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, поэтому 
, 
,![\[\operatorname{tg}^2 \alpha=5 -\sqrt{20}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97a19af69786b8e981b118d2a75ecff6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\frac{4\operatorname{tg}^4 36^{\circ}}{\left(1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2}=\frac{4(5 -\sqrt{20})^2}{\left(1-5 +\sqrt{20}\right)^2}=\frac{4(25 -10\sqrt{20}+20)}{\left(4 -\sqrt{20}\right)^2}=\frac{4(45 -10\sqrt{20})}{\left(16 -8\sqrt{20}+20\right)}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd7b46f84a739f98e54da669faf7f0e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\frac{4(45 -10\sqrt{20})}{36 -8\sqrt{20}}=\frac{45 -10\sqrt{20}}{9 -2\sqrt{20}}=\frac{(45 -10\sqrt{20})(9+2\sqrt{20})}{(9 -2\sqrt{20})(9 +2\sqrt{20})}=\frac{405 +90\sqrt{20}-90\sqrt{20}-400}{81-80}=5\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd352707b59a48adc186771c5d2e0e04_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Возможно, кому-то ближе геометрия:
, равнобедренный, с углами при основании, равными 
, и углом при вершине 
. Пусть длины отрезков 
, тогда длина стороны треугольника 
. По свойству биссектрисы:![\[\frac{1}{x}=\frac{1+x}{1}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c58f79bb5b17dfb4156cdf022cabfc0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x^2+x-1=0\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c169385f4ef35363d4e0ec0ab9e0fed6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[D=5\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57fe8446e5dd3a440c5631a7bf9f841f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b567d5e7d49db6335d3e48f1e9c9e7e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BF^2=FC^2+BC^2-2\cdotBC\cdotFC\cdot\cos{72^{\circ}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da856ac9d78a01438a2d645102ecbc7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\cos{72^{\circ}=\frac{ BF^2-FC^2-BC^2}{-2\cdotBC\cdotFC }=\frac{ 1-x^2-1}{-2x}=\frac{x^2}{2x}=\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e4fe6a73c25e69947a71d640c949a8b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\cos^2{72^{\circ}=\frac{6-2\sqrt{5}}{16}=\frac{3-\sqrt{5}}{8}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f5bd91ef754cdab83ee2f9493821e49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sin^2{72^{\circ}=1-\cos^2{72^{\circ}=1-\frac{3-\sqrt{5}}{8}=\frac{5+\sqrt{5}}{8}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21cf8266e48638a7001c2bdb3b9b3a3d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\frac{5+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df542b4fcf1f1d554554f3ace16031b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[BF^2=AB^2+AF^2-2\cdotAB\cdotAF\cdot\cos{36^{\circ}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0df6c18ad2035ff91c366a575e4272ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\cos{36^{\circ}=\frac{ BF^2-AB^2-AF^2}{-2\cdotAB\cdotAF }=\frac{ 1-1-(1+x)^2}{-2(1+x)}=\frac{1+x}{2}=\frac{1+\frac{(\sqrt{5}-1)}{2}}{2}=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0fe8956e23e9931a58c31be90027905e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\cos^2{36^{\circ}=\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{16}=\frac{6+2\sqrt{5}}{16}=\frac{3+\sqrt{5}}{8}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbf578c9428c2ae1ac38acee287442f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sin^2{36^{\circ}=1-\cos^2{36^{\circ}=1-\frac{3+\sqrt{5}}{8}=\frac{5-\sqrt{5}}{8}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5e2d3a6b01ed8d6d5e256a3fc21710a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg}^2 36^{\circ}=\frac{5-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd45f6daecf54b54bf9166637d0ab806_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\frac{5-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\cdot\frac{5+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}=\frac{25-5}{9-5}=5\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f39699bfc8f7fe99fa6385a1a5b0d317_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Поиск
ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ
Рекомендую
EGE-OKРЕШУ ЕГЭ - ФизикаРЕШУ ЕГЭ - МатематикаAlexLarin.comРубрики
- Без рубрики (5)
- Интересное (11)
- Математика (337)
- 10-11 класс (47)
- 9 класс (20)
- ЕГЭ база (6)
- Выражения (5) (1)
- Вычисления (2) (3)
- ЕГЭ профиль (247)
- Векторы (3)
- Вероятности (4) (1)
- Вычисления и преобразования (5)
- Вычисления и преобразования (9) (2)
- Квадратная решетка (3) (4)
- Неравенства (15 (С3)) (25)
- Параметры (18 (С5)) (39)
- Планиметрия (16 (C4)) (48)
- Стереометрия (14 (С2)) (32)
- Текстовые задачи (11) (23)
- Теория чисел (19 (C7)) (11)
- Уравнения (13 (С1)) (18)
- Экономическая задача (17) (19)
- Экстремумы функций (12) (3)
- Задачи на разрезание (10)
- Контрольные Александровой (7)
- Нестандартные задачи (7)
- ОГЭ по математике (100)
- Алгебраические выражения (задание 12) (1)
- Анализ геометрических высказываний (20 задача) (1)
- Анализ диаграмм (задание 8) (1)
- Вероятности (2)
- Геометрическая задача на вычисление (задание 24) (2)
- Геометрическая задача на доказательство (задание 25) (4)
- Геометрическая задача повышенной сложности (26) (26)
- Геометрия (задание 16) (2)
- Графики функций (задание 10) (1)
- Неравенства (задание 14) (1)
- Окружность и ее элементы (17 задание) (1)
- Площади фигур (задание 18) (2)
- Практические задачи по геометрии (задание 15) (1)
- Прогрессии (задание 11) (3)
- Простейшие текстовые задачи (задание 7) (1)
- Расчеты по формулам (задание 13) (1)
- Сложная алгебра (задание 21) (15)
- Статистика, вероятности (задание 9) (1)
- Текстовая задача (22 задание) (19)
- Уравнения (задание 6) (2)
- Фигуры на квадратной решетке (задача 19) (1)
- Функции и их свойства (задание 23) (6)
- Числа (задание 4) (1)
- Числа и вычисления (задание 1) (1)
- Числовые неравенства, координатная прямая (задание 3) (1)
- Определенный интеграл (2)
- Прогрессии (7)
- Тригонометрия (8)
- Функции (13)
- Новости (2)
- Программа "Живая математика" (3)
- Физика (649)
- ЕГЭ по физике (528)
- Астрономия (29)
- Варианты ЕГЭ (147)
- Динамика (132)
- Второй закон Ньютона (11)
- Гидродинамика (38)
- Давление (13)
- Плотность вещества (10)
- Сила Архимеда (12)
- Сообщающиеся сосуды (4)
- Закон сохранения импульса (20)
- Законы сохранения энергии (32)
- Кинематические связи (2)
- Работа и мощность (9)
- Сила трения (15)
- Сила тяготения (5)
- Сила упругости (6)
- Статика (17)
- Теорема Штейнера (1)
- Квантово-оптические явления (10)
- Кинематика (82)
- Колебания и волны (21)
- Молекулярно-кинетическая теория (76)
- Влажность (7)
- Основное уравнение МКТ (4)
- Поверхностное натяжение (3)
- Тепловой баланс (12)
- Термодинамика (30)
- Изопроцессы (14)
- Первое начало термодинамики (9)
- Работа газа (10)
- Тепловые двигатели (4)
- Уравнение Менделеева-Клапейрона (22)
- Оптика (27)
- Волновая оптика (8)
- Геометрическая оптика (18)
- Теория относительности (6)
- Ядерная физика (2)
- Олимпиадная физика (98)
- Электромагнетизм (89)
- Магнитное поле (32)
- Магнитный поток (9)
- Сила Ампера (18)
- Сила Лоренца (11)
- ЭДС индукции (11)
- Переменный ток (4)
- Постоянный ток (16)
- Закон Ома (9)
- Законы Кирхгофа (4)
- Переходные процессы (1)
- Работа и мощность тока (5)
- Сопротивление (7)
- Электрический ток (3)
- Электрическое поле (1)
- Электро-магнитные колебания (2)
- Электростатика (36)
- Емкости (13)
- Закон Кулона (8)
- Напряженность поля (8)
- Потенциал (6)
- Магнитное поле (32)
- ЕГЭ по физике (528)
- Электротехника (49)
- Цепи (43)
- Индуктивно-связанные цепи (1)
- Магнитные цепи (1)
- Нелинейные элементы (1)
- Переходные процессы (13)
- Подготовка к контрольным (7)
- Постоянный ток (17)
- Резонанс (1)
- Трехфазные цепи (2)
- Цепи несинусоидального тока (3)
- Цепи синусоидального тока (4)
- Электромашины (5)
- Асинхронный двигатель (1)
- Двигатель постоянного тока (1)
- Синхронный двигатель (1)
- Трансформатор (1)
- Электропривод (1)
- Цепи (43)
- Юмор (7)
Центр обучения Фоксфорд
Облако меток
Подписка
Архивы
- Октябрь 2019 (16)
- Сентябрь 2019 (19)
- Август 2019 (16)
- Июль 2019 (15)
- Июнь 2019 (18)
- Май 2019 (21)
- Апрель 2019 (21)
- Март 2019 (25)
- Февраль 2019 (22)
- Январь 2019 (22)
- Декабрь 2018 (23)
- Ноябрь 2018 (22)
- Октябрь 2018 (22)
- Сентябрь 2018 (24)
- Август 2018 (16)
- Июль 2018 (15)
- Июнь 2018 (15)
- Май 2018 (16)
- Апрель 2018 (15)
- Март 2018 (16)
- Февраль 2018 (16)
- Январь 2018 (16)
- Декабрь 2017 (17)
- Ноябрь 2017 (15)
- Октябрь 2017 (17)
- Сентябрь 2017 (15)
- Август 2017 (15)
- Июль 2017 (16)
- Июнь 2017 (15)
- Май 2017 (17)
- Апрель 2017 (15)
- Март 2017 (16)
- Февраль 2017 (14)
- Январь 2017 (18)
- Декабрь 2016 (20)
- Ноябрь 2016 (15)
- Октябрь 2016 (16)
- Сентябрь 2016 (16)
- Август 2016 (17)
- Июль 2016 (17)
- Июнь 2016 (15)
- Май 2016 (15)
- Апрель 2016 (17)
- Март 2016 (18)
- Февраль 2016 (12)
- Январь 2016 (10)
- Декабрь 2015 (8)
- Ноябрь 2015 (13)
- Октябрь 2015 (13)
- Сентябрь 2015 (1)
- Июнь 2015 (3)
- Май 2015 (14)
- Апрель 2015 (6)
- Март 2015 (9)
- Январь 2015 (9)
- Декабрь 2014 (12)
- Ноябрь 2014 (8)
- Октябрь 2014 (2)
- Сентябрь 2014 (3)
- Август 2014 (25)
- Июль 2014 (55)
- Июнь 2014 (16)
- Май 2014 (5)
- Апрель 2014 (6)
- Март 2014 (35)
- Февраль 2014 (3)
- Январь 2014 (4)
- Декабрь 2013 (1)
Центр обучения Фоксфорд
Облако меток
Подписка
Архивы
- Октябрь 2019 (16)
- Сентябрь 2019 (19)
- Август 2019 (16)
- Июль 2019 (15)
- Июнь 2019 (18)
- Май 2019 (21)
- Апрель 2019 (21)
- Март 2019 (25)
- Февраль 2019 (22)
- Январь 2019 (22)
- Декабрь 2018 (23)
- Ноябрь 2018 (22)
- Октябрь 2018 (22)
- Сентябрь 2018 (24)
- Август 2018 (16)
- Июль 2018 (15)
- Июнь 2018 (15)
- Май 2018 (16)
- Апрель 2018 (15)
- Март 2018 (16)
- Февраль 2018 (16)
- Январь 2018 (16)
- Декабрь 2017 (17)
- Ноябрь 2017 (15)
- Октябрь 2017 (17)
- Сентябрь 2017 (15)
- Август 2017 (15)
- Июль 2017 (16)
- Июнь 2017 (15)
- Май 2017 (17)
- Апрель 2017 (15)
- Март 2017 (16)
- Февраль 2017 (14)
- Январь 2017 (18)
- Декабрь 2016 (20)
- Ноябрь 2016 (15)
- Октябрь 2016 (16)
- Сентябрь 2016 (16)
- Август 2016 (17)
- Июль 2016 (17)
- Июнь 2016 (15)
- Май 2016 (15)
- Апрель 2016 (17)
- Март 2016 (18)
- Февраль 2016 (12)
- Январь 2016 (10)
- Декабрь 2015 (8)
- Ноябрь 2015 (13)
- Октябрь 2015 (13)
- Сентябрь 2015 (1)
- Июнь 2015 (3)
- Май 2015 (14)
- Апрель 2015 (6)
- Март 2015 (9)
- Январь 2015 (9)
- Декабрь 2014 (12)
- Ноябрь 2014 (8)
- Октябрь 2014 (2)
- Сентябрь 2014 (3)
- Август 2014 (25)
- Июль 2014 (55)
- Июнь 2014 (16)
- Май 2014 (5)
- Апрель 2014 (6)
- Март 2014 (35)
- Февраль 2014 (3)
- Январь 2014 (4)
- Декабрь 2013 (1)
МЕНЮ- EASY-PHYSIC.RU
- Статьи
- Электротехника
- Физика
- Математика
- ЕГЭ профиль
- ЕГЭ база
- ОГЭ по математике
- Числа (задание 4)
- Числовые неравенства, координатная прямая (задание 3)
- Числа и вычисления (задание 1)
- Уравнения (задание 6)
- Графики функций (задание 10)
- Прогрессии (задание 11)
- Алгебраические выражения (задание 12)
- Неравенства (задание 14)
- Геометрия (задание 16)
- Окружность и ее элементы (17 задание)
- Площади фигур (задание 18)
- Фигуры на квадратной решетке (задача 19)
- Анализ геометрических высказываний (20 задача)
- Анализ диаграмм (задание 8)
- Простейшие текстовые задачи (задание 7)
- Практические задачи по геометрии (задание 15)
- Статистика, вероятности (задание 9)
- Расчеты по формулам (задание 13)
- Сложная алгебра (задание 21)
- Текстовая задача (22 задание)
- Функции и их свойства (задание 23)
- Геометрическая задача на доказательство (задание 25)
- Геометрическая задача повышенной сложности (26)
- 9 класс
- 10-11 класс
- Функции
- Тригонометрия
- Прогрессии
- Вероятности
- Нестандартные задачи
- Задачи на разрезание
- Программа “Живая математика”
- Библиотека
- Справочник по физике
- Справочник по математике
- Репетитор
- Отзывы
- Контакты
- Карта сайта
- Рекомендую
- Видеолекции
- Тренировочные варианты
- Тесты
2019Автор сайта
Авторские права
Сайт Денисовой Анны Валерьевны «Простая физика» - Просто об электротехнике, электронике, математике, физике. © Все права защищены. 2014 - 2015.Все материалы сайта бесплатны! Копируя, ставьте пожалуйста ссылку на сайт "Простая физика".
Да, конечно, можно. Давно решала - сейчас по-вашему стала бы...
Рисунок правильный, а сумма векторов написана неверно. Дальше не проверял. Скажу...
Задача 25 - полный аналог задачи 22. А там объяснено, почему вектор скорости должен...
здравствуйте, мне не понятно, почему вектор v должен быть направлен по...
Очень полезная, с достаточным количеством примеров статья....