Предлагаю решение двух неравенств, которые вызвали у меня интерес. Первое решается на основе свойств функций, второе – просто довольно сложное неравенство с модулем, и логарифм, кроме области определения, в решении не поучаствовал.
Задача 1. Решить неравенство
Заметим, что правая и левая части в некотором роде «похожи» – произведение корня и некоторой скобки.
Преобразуем немного:
Пусть ,
. Тогда справа и слева – одна и та же функция
.
Выясним, как ведет себя такая функция. Для этого продифференцируем ее:
Понятно, что производная отрицательна при любых . Следовательно, функция убывает везде. Тогда
Означает, что
Тогда
Это равносильно при
И при
Что не соответствует условию раскрытия модуля. Поэтому решение –
, что можно подтвердить графиком:

К задаче 1
Ответ: .
Задача 2. Решить неравенство
Выпишем возможные ограничения:
Из всего вышеприведенного следует:
Само неравенство преобразуем с помощью метода рационализации:
Теперь, если , то
Решаем первое неравенство:
Или
Корни
Решение (с учетом, что ) –
.
Решаем второе:
Корни
Решение (с учетом, что ) –
.
Теперь возвращаемся к исходной системе. Там мы предположили, что . Теперь рассмотрим вторую ситуацию:
. Тогда
Решаем первое неравенство:
Если , то правая часть принимает значения от 0 до 1 (не включая 1), а левая
То есть неравенство выполняется.
Если , то левая часть неотрицательна, а правая отрицательна, то есть неравенство опять выполнено.
Тогда все являются решением.
Решаем второе неравенство:
С учетом, что рассматривается область , решением будет
.
Общее решение неравенства – объединение решений обоих случаев:
Ответ: .
Анна, спасибо за хороший подбор задач по теме: Горизонтальный бросок, а самое...
Эта потеря есть для обоих лучей. Ведь каждый в итоге отразился от...
Доброго времени суток! Разве во второй задаче не надо учесть потерю половины...
...
[latexpage] $$\Delta l_1=\frac{(m_A+M)g}{k_1}$$ $$\Delta l_2=\frac{Mg}{k_2}$$ $$\Delta l_1+\Delta...