Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Относительность движения

Два автомобиля движутся к перекрестку

При решении подобных задач очень важно научиться мысленно «вставать» на каждый из движущихся объектов, и четко представлять себе, как такой наблюдатель (сам участвующий в движении) увидит движение, что будет происходить перед его глазами. То есть, если представить себя сидящим в первом автомобиле, то, глядя на второй автомобиль, мы будем воспринимать себя как объект неподвижный, а скорость второго автомобиля будет нам казаться меньшей, чем на самом деле, потому что мозг «автоматически», сам вычтет свою собственную скорость из скорости второго автомобиля. Также нужно четко представлять себе, что скорости объектов друг относительно друга равны, то есть, если бы мы сидели во втором автомобиле, то увидели бы первый, движущийся с точно такой же скоростью мимо нас (но, возможно, в другую сторону), с какой двигался второй, когда мы сидели в первом.

Задача. По двум пересекающимся под углом дорогам движутся к перекрестку два автомобиля: один со скоростью м/с, а второй – со скоростью м/с. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии м от перекрестка. На каком расстоянии от перекрестка в этот момент находился второй автомобиль?

Рисунок

Чтобы найти скорость объекта в подвижной системе отсчета, нужно из скорости в неподвижной системе вычесть скорость системы отсчета.

Построим вектор скорости   первой машины относительно второй. Отрезок AB, соединяющий машины в момент их наибольшего сближения, перпендикулярен вектору относительной скорости. По теореме косинусов найдем длину этого вектора:

   

   

   

Получилось, что треугольник векторов – равнобедренный, и, так как один из острых его углов равен , то и другой острый угол тоже . Аналогично из чертежа видим, что треугольники  векторов  и тоже равнобедренные, следовательно, ,

   

   

Ответ: 115,6 м

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *