[latexpage]
Логарифмическое неравенство, довольно сложное, да вот, сами судите:
Решить неравенство:
$$\log_{5-4x-x^2} (5-9x-2x^2)\leqslant\log_{1-x} (1-2x)$$
Разложим квадратные трехчлены на множители:
$$5-4x-x^2=0$$
$$D=16+4\cdot 5=36$$
Корни
$$x_1=-5; x_2=1$$
$$5-9x-2x^2=0$$
$$D=81+4\cdot 2\cdot 5=121$$
Корни
$$x_1=-5; x_2=\frac{1}{2}$$
Тогда неравенство будет выглядеть так:
$$\log_{(1-x)(x+5)} {(x+5)(1-2x)}\leqslant\log_{1-x} (1-2x)$$
Переносим влево:
$$\log_{(1-x)(x+5)} {(x+5)(1-2x)}- \log_{1-x} (1-2x) \leqslant 0$$
Переходим к логарифму по другому основанию:
$$\frac{\log_{1-x} (x+5)(1-2x)} {\log_{1-x} (1-x)(x+5) }- \log_{1-x} (1-2x) \leqslant 0$$
Приводим к общему знаменателю:
$$\frac{\log_{1-x} (x+5)+\log_{1-x} (1-2x)} {1+\log_{1-x} (x+5) }- \log_{1-x} (1-2x) \leqslant 0$$
$$\frac{\log_{1-x} (x+5)-\log_{1-x} (1-2x)\cdot\log_{1-x} (x+5)} {1+\log_{1-x} (x+5) } \leqslant 0$$
$$\frac{\log_{1-x} (x+5)(1-\log_{1-x} (1-2x))} {\log_{1-x} (1-x)(x+5) } \leqslant 0$$
По методу рационализации:
$$\frac{(1-x-1) (x+5-1)(1-x-1)(1-x-(1-2x))} {(1-x-1) ((1-x)(x+5)-1) } \leqslant 0$$
$$\frac{(-x) (x+4)x} {(4-4x-x^2) } \leqslant 0$$
$$\frac{ (x+4)x^2} {(x^2+4x-4) } \leqslant 0$$
Разложим на множители квадратный трехчлен:
$$ x^2+4x-4=0$$
$$D=16+16=32$$
Корни:
$$x_1=-2+2\sqrt{2}; x_2=-2-\sqrt{2}$$
Тогда
$$\frac{ (x+4)x^2} {(x+2-2\sqrt{2})(x+2+2\sqrt{2})} \leqslant 0$$
Отмечаем точки и расставляем знаки:

Решение без учета ОДЗ
Определяем ОДЗ (для эксперта пишем – «ограничения»)
$$1-2x>0$$
$$x<\frac{1}{2}$$
Также
$$1-x>0$$
$$x<1$$
И
$$1-x\neq 1$$
$$x\neq 0$$
Также
$$5-4x-x^2\neq 1$$
$$x\neq -2+2\sqrt{2}; x\neq -2-2\sqrt{2}$$
Еще
$$5-4x-x^2>0$$
$$-5<x<1$$
И, наконец,
$$5-9x-2x^2>0$$
$$-5<x<\frac{1}{2}$$
С учетом ОДЗ записываем ответ:
Ответ: $x \in (-5; -2-2\sqrt{2})\cup [-4; 0)\cup (0; 0,5)$
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...