Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Волновая оптика

Дифракционная решетка

 

Задача 1. Световые волны от двух когерентных источников с длиной воины нм распространяются навстречу друг другу. Какой будет результат интерференции, если разность хода будет: а) мкм; б} мкм?
Определим количество полуволн  в разности хода для каждой разности хода:

   

   

В первом случае число полуволн четно, следовательно, произойдет усиление света. Во втором случае (число полуволн нечетно) свет ослабляется.

Задача 2. Как изменится интерференционная картина от двух когерентных источников на экране, если: а) не изменяя расстояния между источниками света, удалить их от экрана; б) не изменяя расстояние до экрана, сблизить источники света; в) источники света будут испускать свет меньшей длины волны?
Используем формулу . Рассмотрим полосы первого порядка, тогда . При малых углах часто принимают, что , а . Тогда

   

   

   

Величина , где – расстояние между источниками, – расстояние от источников до экрана, – длина волны, называется шириной интерференционной полосы. Понятно, что при увеличении расстояния она увеличится, при уменьшении – также увеличится, при уменьшении длины волны  – уменьшится.

Ширина интерференционной полосы

К задаче 3

Задача 3. Два когерентных источника и испускают монохроматический свет с длиной волны нм. На каком расстоянии от точки будет первый максимум освещенности, если м и мм?
Воспользуемся выводом формулы и самой формулой из предыдущей задачи. Тогда

   

Ответ: мм

 

К задаче 4

Задача 4. Два когерентных источника и , излучающие свет с длиной волны мкм, находятся на расстоянии мм друг от друга. Параллельно линии, соединяющей источники, расположен экран на расстоянии м от них. Что будет наблюдаться в точке А экрана: свет или темнота?

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

   

При малых углах часто принимают, что

Тогда

   

Таким образом, если –  целое, то будет наблюдаться максимум:

   

Ответ: – целое, будет наблюдаться свет.

 

Задача 5. Почему в центральной части спектра, полученного на экране при освещении дифракционной решетки белым светом, всегда наблюдается белая полоса?
В центральной части спектра , поэтому , тогда длина волны может быть любой.

 

Задача 6. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если угол между двумя максимумами первого порядка .
Формула дифракционной решетки:

   

Угол, данный в условии – угол между двумя максимумами, то есть

   

Выразим длину волны:

   

   

Определим :

   

   

Ответ: нм

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *