Дифференцированный платеж с нарушенной схемой

Решим экономическую задачу «с нарушенной схемой» – в последнее время такие задачи чаще встречаются, чем задачи, решаемые строго по схеме. Потому что по схеме – с дифференцированными платежами или с аннуитетными – все уже давно научились, а кто не научился – тот вызубрил формулы. И организаторы ЕГЭ, понимая это, усложняют задачи.

15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1 000 000 рублей на $(n + 1)$ месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу $(n + 1)$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $r$ , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Составим таблицу. Пусть $S$ – сумма кредита, $a=40000$ – та сумма, на которую уменьшается долг 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й.

	Долг на первое число месяца	Выплата	Остаток долга на 15 число месяца
1	S+0,01rS=S(1+0,01r)	0,01rS+a	S-a
2	(1+0,01r)(S-a)	0,01r(S-a)+a	S-2a
...	...	...	...
n	(1+0,01r)(S-(n-1)a)	0,01r(S-(n-1)a)+a	S-na=200
n+1	(1+0,01r)200	200+2r	0