Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ОГЭ 1 (ГИА А2)

Числа и вычисления. ГИА А2.

 

 

1. Найдите значение выражения:

{(8sqrt{2})^2}/16

Упрощаем и извлекаем корень, где возможно:

{(8sqrt{2})^2}/16={8^2(sqrt{2})^2}/2*8={8*2}/2=8

2. Найдите значение выражения

{(sqrt{70}-1)^2}

Применим формулу сокращенного умножения “квадрат разности”:

{(sqrt{70}-1)^2}=(sqrt{70})^2-2*sqrt{70}+1=70+1-2*sqrt{70}=71-2*sqrt{70}

3. Упростите выражение

{sqrt{7}sqrt{52}}/sqrt{182}

Воспользуемся свойствами квадратного корня, и “втащим” все числа под один корень:

{sqrt{7}sqrt{52}}/sqrt{182}=sqrt{{7*52}/182}

Теперь мы не будем ни в коем случае вычислять в столбик! Давайте разложим на множители все, что можно. Например, 52 – это 13*2*2, а 182 – 91*2=13*7*2

Тогда: sqrt{{7*52}/182}=sqrt{{7*13*2*2}/13*7*2}=sqrt{2}

4. Найдите значение выражения

 {5sqrt{13}*2sqrt{3}}*sqrt{39}

Опять пользуемся свойствами корня. Не забываем, что при введении числа под корень его необходимо возвести в квадрат:

 {5sqrt{13}*2sqrt{3}}*sqrt{39}=sqrt{5^2*13*4*3*3*13}=sqrt{5^2*13^2*3^2*2^2}=5*13*2*3=30*13=390

 

5. Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ра­ци­о­наль­ным?

1) sqrt{8}*sqrt{18}        2) sqrt{26}/sqrt{14}           3) sqrt{14}*(sqrt{14}+2)           4) (sqrt{5}+sqrt{14})^2

Для того, чтобы определить, являются ли данные числа рациональными или нет, надо убедиться в том, можно ли извлечь из них корень, то есть представляют ли они собою квадрат. Начнем с первого: sqrt{8}*sqrt{18}. “Втащим” все под один корень:

sqrt{8}*sqrt{18}=sqrt{8*18}=sqrt{2^3*2*3^2}=2^2*3=12 – число рационально.

Второе: sqrt{26}/sqrt{14}=sqrt{{13*2}/{2*7}}=sqrt{13/7} – число иррациональное, так как ни 13, ни 7 – не являются квадратами

Третье: sqrt{14}*(sqrt{14}+2)=14+2sqrt{14} – число иррационально.

Четвертое: (sqrt{5}+sqrt{14})^2=5+2sqrt{5*14}+14=19+2sqrt{70} – число иррационально.

Ответ: 1.

 

 

6. Найдите значение выражения:

(5,3*10^{-4})(3*10^{-2})=5,3*3*10^{-6}=15,9*10^{-6}

Перенесем теперь запятую на 6 знаков влево:

15,9*10^{-6}=0,0000159

7. Найдите значение выражения:

(a^9)(a^{-2})^5 при a={1/4}

Сначала упростим, а потом уже будем считать. По свойствам степени: (a^9)(a^{-2})^5=a^9*a^{-10}=a^{-1}=1/a

Теперь можем подставить: подставляем значение а в знаменатель, то есть делим на дробь. Когда делим на дробь – значит, умножаем на перевернутую: 1/a=1/{1/4}=1*{4/1}=4

8. Вычислите:

{5^{-6}*5^{-7}}/{5^{-9}}

Упрощаем по свойствам степени: {5^{-6}*5^{-7}}/{5^{-9}}=5^{-13}/5^{-9}=5^{-13-(-9)}=5^{-4}=1/5^4=1/{25*25}=1/625

1)  1/625       2) -625        3)-{1/625}          4) 625

Ответ: 1.

9. Какое из чисел sqrt{40000}, sqrt{0,004}, sqrt{0,04}   является иррациональным?

Представим данные числа как произведение 4 и степени 10:

sqrt{40000}=sqrt{4*10^4}=2*10^2

sqrt{0,004}=sqrt{4*10^{-3}}=2*10sqrt{10}

sqrt{0,04}=sqrt{4*10^{-2}}=2*10^{-1}=0,2

Из этих трех чисел иррационально второе.

Ответ: 2.

10. Какое из следующих выражений  равно 2^{k-2}?

1)  2^{k}/{2^{2}}    2)  {2^{k}}^{-2}   3)  2^{k}/{2^{-2}}   4)  2^{k}-{2^{2}}

По свойству степени, если число в степени а стоит в знаменателе, то его можно перетащить в числитель, поменяв  степень на (-а). Поэтому первое можно преобразовать так:

2^{k}/{2^{2}}=2^{k}*{2^{-2}}=2^{k-2}

Ответ: 1.

11. Расположите в порядке убывания числа:  4sqrt{2}, 5,5, sqrt{33}

Чтобы расположить числа в указанном порядке, их необходимо сначала сравнить. Для этого возведем их в квадраты:

(4sqrt{2})^2=4^2*2=32

(5,5)^2

Число заканчивается на “5”, поэтому легко возведем его в квадрат: первую цифру (5) умножаем на следующую за ней – это 6. К полученному произведению (30) приписываем справа 25 – получаем 3025, и отделяем два знака запятой: 30,25 (подробнее о приемах быстрого счета – здесь)

(sqrt{33})^2=33

То число, квадрат которого меньше, и будет самым маленьким. Располагаем наши числа в порядке убывания: sqrt{33},  {4sqrt{2}},  5,5.

 

 

Для вас другие записи этой рубрики:

Обсуждение закрыто.