Числа и вычисления. ГИА А2.

1. Найдите значение выражения:

Упрощаем и извлекаем корень, где возможно:

2. Найдите значение выражения

Применим формулу сокращенного умножения “квадрат разности”:

3. Упростите выражение

Воспользуемся свойствами квадратного корня, и “втащим” все числа под один корень:

Теперь мы не будем ни в коем случае вычислять в столбик! Давайте разложим на множители все, что можно. Например, 52 – это , а 182 – 

Тогда: 

4. Найдите значение выражения

Опять пользуемся свойствами корня. Не забываем, что при введении числа под корень его необходимо возвести в квадрат:

5. Зна­че­ние ка­ко­го из вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся чис­лом ра­ци­о­наль­ным?

1)         2)            3)            4) 

Для того, чтобы определить, являются ли данные числа рациональными или нет, надо убедиться в том, можно ли извлечь из них корень, то есть представляют ли они собою квадрат. Начнем с первого: . “Втащим” все под один корень:

– число рационально.

Второе:  – число иррациональное, так как ни 13, ни 7 – не являются квадратами

Третье:  – число иррационально.

Четвертое:  – число иррационально.

Ответ: 1.

6. Найдите значение выражения:

Перенесем теперь запятую на 6 знаков влево:

7. Найдите значение выражения:

при 

Сначала упростим, а потом уже будем считать. По свойствам степени: 

Теперь можем подставить: подставляем значение а в знаменатель, то есть делим на дробь. Когда делим на дробь – значит, умножаем на перевернутую: 

8. Вычислите:

Упрощаем по свойствам степени: 

1)         2)         3)          4) 

Ответ: 1.

9. Какое из чисел   является иррациональным?

Представим данные числа как произведение 4 и степени 10:

Из этих трех чисел иррационально второе.

Ответ: 2.

10. Какое из следующих выражений  равно ?

1)      2)     3)     4)  

По свойству степени, если число в степени а стоит в знаменателе, то его можно перетащить в числитель, поменяв  степень на (-а). Поэтому первое можно преобразовать так:

Ответ: 1.

11. Расположите в порядке убывания числа:  

Чтобы расположить числа в указанном порядке, их необходимо сначала сравнить. Для этого возведем их в квадраты:

Число заканчивается на “5”, поэтому легко возведем его в квадрат: первую цифру (5) умножаем на следующую за ней – это 6. К полученному произведению (30) приписываем справа 25 – получаем 3025, и отделяем два знака запятой: 30,25 (подробнее о приемах быстрого счета – здесь)

То число, квадрат которого меньше, и будет самым маленьким. Располагаем наши числа в порядке убывания: .