1. Найдите значение выражения:
Упрощаем и извлекаем корень, где возможно:
2. Найдите значение выражения
Применим формулу сокращенного умножения “квадрат разности”:
3. Упростите выражение
Воспользуемся свойствами квадратного корня, и “втащим” все числа под один корень:
Теперь мы не будем ни в коем случае вычислять в столбик! Давайте разложим на множители все, что можно. Например, 52 – это , а 182 –
Тогда:
4. Найдите значение выражения
Опять пользуемся свойствами корня. Не забываем, что при введении числа под корень его необходимо возвести в квадрат:
5. Значение какого из выражений является числом рациональным?
1) 2)
3)
4)
Для того, чтобы определить, являются ли данные числа рациональными или нет, надо убедиться в том, можно ли извлечь из них корень, то есть представляют ли они собою квадрат. Начнем с первого: . “Втащим” все под один корень:
– число рационально.
Второе: – число иррациональное, так как ни 13, ни 7 – не являются квадратами
Третье: – число иррационально.
Четвертое: – число иррационально.
Ответ: 1.
6. Найдите значение выражения:
Перенесем теперь запятую на 6 знаков влево:
7. Найдите значение выражения:
при
Сначала упростим, а потом уже будем считать. По свойствам степени:
Теперь можем подставить: подставляем значение а в знаменатель, то есть делим на дробь. Когда делим на дробь – значит, умножаем на перевернутую:
8. Вычислите:
Упрощаем по свойствам степени:
1) 2)
3)
4)
Ответ: 1.
9. Какое из чисел является иррациональным?
Представим данные числа как произведение 4 и степени 10:
Из этих трех чисел иррационально второе.
Ответ: 2.
10. Какое из следующих выражений равно ?
1) 2)
3)
4)
По свойству степени, если число в степени а стоит в знаменателе, то его можно перетащить в числитель, поменяв степень на (-а). Поэтому первое можно преобразовать так:
Ответ: 1.
11. Расположите в порядке убывания числа:
Чтобы расположить числа в указанном порядке, их необходимо сначала сравнить. Для этого возведем их в квадраты:
Число заканчивается на “5”, поэтому легко возведем его в квадрат: первую цифру (5) умножаем на следующую за ней – это 6. К полученному произведению (30) приписываем справа 25 – получаем 3025, и отделяем два знака запятой: 30,25 (подробнее о приемах быстрого счета – здесь)
То число, квадрат которого меньше, и будет самым маленьким. Располагаем наши числа в порядке убывания: .
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...