Рубрики

Зеркала - олимпиадная подготовка

12.09.2022 08:08:07 | Автор: Анна

Продолжаем готовиться к Всероссу и решаем с ребятами сложные задачки по оптике. В этой статье - зеркала.

Задача 1.

Машина удаляется с постоянной скоростью от большой зеркальной витрины, двигаясь по прямой. На машине установлена лампа Л, которая светит равномерно во все стороны с мощностью Зеркала - олимпиадная подготовка Вт. Отраженный от зеркала свет регистрируется детектором, который также расположен на машине и закреплен параллельно зеркалу (см. рис.). Детектор представляет собой пластину площадью Зеркала - олимпиадная подготовка смЗеркала - олимпиадная подготовка и определяет в каждый момент времени Зеркала - олимпиадная подготовка мощность попавшего на него излучения Зеркала - олимпиадная подготовка. При Зеркала - олимпиадная подготовка машина находилась вплотную к витрине. На рис. изображен график Зеркала - олимпиадная подготовка от Зеркала - олимпиадная подготовка (так называемый график в дваждылогарифмическом масштабе, параметры Зеркала - олимпиадная подготовка Вт, Зеркала - олимпиадная подготовка c). Определить скорость машины. Примечание: площадь поверхности сферы радиуса Зеркала - олимпиадная подготовка равна Зеркала - олимпиадная подготовка.


К задаче 1

Решение. Рассмотрим момент времени Зеркала - олимпиадная подготовка. Машина к этому моменту удалилась на расстояние Зеркала - олимпиадная подготовка от зеркала, а изображение находится от машины на расстоянии Зеркала - олимпиадная подготовка. Источник рассеивает свое излучение во все стороны одинаково, поэтому оно распределится равномерно по сфере радиусом Зеркала - олимпиадная подготовка. Площадь такой сферы равна Зеркала - олимпиадная подготовка. А на приемник света попадет только лишь доля, равная Зеркала - олимпиадная подготовка.

Зеркала - олимпиадная подготовка

Разделим на Зеркала - олимпиадная подготовка:

Зеркала - олимпиадная подготовка

Домножим и разделим на Зеркала - олимпиадная подготовка  знаменатель правой части:

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Прологарифмируем это выражение:

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Получили линейную зависимость Зеркала - олимпиадная подготовка от Зеркала - олимпиадная подготовка.

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Этот коэффициент – ордината пересечения графика с вертикальной осью. По графику можно заключить, продлив его вверх и влево, что ордината эта равна Зеркала - олимпиадная подготовка. Тогда

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Ответ: Зеркала - олимпиадная подготовка м/c.

Задача 2.

Если в лаборатории включить лампочку, расположенную в точке А (см рис.), то датчик освещенности Д покажет, что ежесекундно на него падает Зеркала - олимпиадная подготовка джоулей световой энергии от лампочки. Во сколько раз изменятся показания датчика, если поверхность пола Зеркала - олимпиадная подготовка в лаборатории покрыть зеркалом, отражающим 100% падающего света? Считать, что расстояния Зеркала - олимпиадная подготовка, размеры датчика и лампочки малы по сравнению с этими расстояниями. Датчик представляет собой площадку, расположенную вертикально, перпендикулярно плоскости рисунка. Считайте, что без зеркального покрытия пол поглощал весь падающий на него свет; интерференционные эффекты не учитывайте.


К задаче 2

Решение. Сначала рассмотрим первую ситуацию, с поглощающим полом. В этой ситуации свет от источника достигает детектора. Детектор находится на расстоянии Зеркала - олимпиадная подготовка от лампочки. Энергия, излучаемая лампочкой, равномерно распределяется во все стороны. Когда свет достигает детектора, он достигает и всех других точек, находящихся на том же расстоянии. То есть распределяется по поверхности сферы радиуса Зеркала - олимпиадная подготовка. Площадь поверхности сферы

Зеркала - олимпиадная подготовка

На детектор ежесекундно попадет часть этой энергии. Определим, какая.  На единицу площади сферы попадает часть энергии, равная

Зеркала - олимпиадная подготовка

Где Зеркала - олимпиадная подготовка - мощность лампы.


Пол ничего не отражает, поэтому на детектор попадает свет от лампы

Из рисунка видно, что на датчик попадет столько энергии, сколько на площадь Зеркала - олимпиадная подготовка сферы. Из-за малости угла можно считать, что

Зеркала - олимпиадная подготовка

Тогда количество попадающей на датчик энергии

Зеркала - олимпиадная подготовка

Теперь рассмотрим ситуацию с отражающим полом. Теперь пол – зеркало. Он создаст изображение лампы, которое будет находиться от пола на таком же расстоянии, как и лампа от пола – то есть на расстоянии Зеркала - олимпиадная подготовка.


Пол отражает, поэтому на детектор попадает свет от лампы и от изображения лампы в зеркальном полу.

А от детектора этот дополнительный источник будет располагаться на расстоянии

Зеркала - олимпиадная подготовка

И свет от этого источника будет распространяться во все  стороны одинаково – по сфере, поверхность которой имеет площадь Зеркала - олимпиадная подготовка.

На единицу площади сферы попадает часть энергии, равная

Зеркала - олимпиадная подготовка

На детектор попадет такая же часть света, какая попадет на кусочек сферы площадью Зеркала - олимпиадная подготовка. Из рисунка видим, что

Зеркала - олимпиадная подготовка

Считаем, что между Зеркала - олимпиадная подготовка и Зеркала - олимпиадная подготовка угол Зеркала - олимпиадная подготовка, так как угол между лучами, попадающими на верхний край детектора и нижний его край, очень мал.

Зеркала - олимпиадная подготовка

Тогда количество попадающей на датчик энергии

Зеркала - олимпиадная подготовка

Теперь можно найти, во сколько раз изменятся показания датчика.

Зеркала - олимпиадная подготовка

Зеркала - олимпиадная подготовка

Энергии во втором случае на датчик попадет

Зеркала - олимпиадная подготовка

Ответ: количество попадающей на датчик энергии будет больше в Зеркала - олимпиадная подготовка раз.

Задача 3.

Два плоских квадратных зеркала со сторонами Зеркала - олимпиадная подготовка и Зеркала - олимпиадная подготовка образуют прямой угол (см. рис.). На расстоянии Зеркала - олимпиадная подготовка от маленького зеркала и на расстоянии Зеркала - олимпиадная подготовка от большого расположен источник света. Найти область в плоскости рисунка, в которой можно наблюдать ровно 2 изображения источника в зеркалах.


К задаче 3

Решение. Нарисуем область, из которой видно изображение 1:


Видно изображение 1, даваемое вертикальным зеркалом

Встанем на точку в этой области, чтобы убедиться в том, что изображение  будет видно:


Изображение видно из точки А

Встанем в другую точку:


Изображение видно из точки В

Встанем в точку вне этой области:


Изображение не видно из С (луч мимо зеркала)

Нарисуем область, из которой видно изображение 2:


Из закрашенной области видно изображение 2

Убедимся, что это действительно так:


Из точки D изображение 2 видно


Из точки Е изображение 2 видно

Встанем в точки вне закрашенной области и убедимся, что изображение 2 оттуда не видно:


Из точек F и G изображение 2 не видно (луч мимо зеркала)

Нарисуем область, из которой видно изображение 3:


Из закрашенной области изображение 3 видно

Изображение 3 видно из точки Зеркала - олимпиадная подготовка:


Чтобы сформировать изображение 3, которое видно из точки Н, луч отразился от обоих зеркал.

Из точки Зеркала - олимпиадная подготовка не видно изображение 3:


Из точки K не видно изображение 3: луч мимо зеркала

Из точки Зеркала - олимпиадная подготовка тоже не видно:


Из точки L не видно изображение 3: луч мимо зеркала

12.09.2022 08:08:07 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы