Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Нестандартные задачи

[latexpage] Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.   Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что $$3AB+4BC+10AA_1=500$$ И что диагональ параллелепипеда равна $BD_1=20\sqrt{5}$. Найти объем параллелепипеда. Решение. Первый способ. Пусть ребра параллелепипеда $a,b,c$. Тогда $$3a+4b+10c=500$$ И $$a^2+b^2+c^2=(20\sqrt{5})^2$$ То есть $$a^2+b^2+c^2=2000=500\cdot 4$$ Еще раз преобразуем:….

| Автор:
| |

[latexpage] Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах. Задача. Известно, что площадь треугольника равна $S=\sqrt{3}$, радиус вписанной в него окружности равен $r=\frac{1}{\sqrt{3}}$, а радиус описанной окружности – $R=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Определите стороны треугольника. Решение. Известна формула для площади треугольника: $$S=\frac{abc}{4R}$$ Значит, $$abc=\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\cdot 4=8$$ Также всем….

| Автор:
| |

[latexpage] Попалась задача на просторах интернета, понравилась. Решила предложить ее решение. Задача. Три пешехода одновременно разошлись по трем дорогам от одного перекрестка с разными скоростями. Дороги расположены под углами $120^{\circ}$ друг к другу, а скорости пешеходов образуют арифметическую прогрессию. Через два часа расстояние между самым быстрым из пешеходов и самым медленным равно $2\sqrt{76}$, а между….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье мы рассмотрим задачи на переливания. Эти задачи относятся к теме «проценты», но это сложные задачи, я бы отнесла их к отдельному классу задач. По сложности – вполне олимпиадные задачи, уровня город-регион, для 8 класса.   Задача 1. В сосуде было 20 литров соляной кислоты. Часть кислоты отлили, и сосуд дополнили водой…..

| Автор:
| |

[latexpage] Интересная несложная задача, в общем, даже не на сообразительность, а больше на внимательность. Задача. Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда $JVEMJ_1V_1E_1M_1$, распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков. Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной $J_1$, если площадь поверхности бруска с вершиной $J$ составляет 118, с вершиной $V$ – 46, $E$ –….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи на развитие логики, внимания, сообразительности. Да, эти задачи, возможно, и не похожи на задания  ЕГЭ, но помочь его  сдать могут. Особенно при решении задачи 19 (на целые числа и делимость). Задача 1. Алексей и Денис считают деревья, растущие вокруг озера. Оба двигаются в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. Чему равно….

| Автор:
| |

[latexpage] Иногда встретишь пару -тройку задач, на которые в повседневности не наталкиваешься. Всегда интересно решить такую, додуматься, как это сделать. Задача 1. Вычислите все возможные значения выражения $-8\varphi-3z$, если величины $\varphi$ и $z$ являются решением уравнения: $$(112\varphi +73+49\varphi^2)\cdot(-12z+10+4z^2)-9=0$$ Поскольку в уравнении присутствуют две разные переменные, то перепишем его в таком виде: $$(112\varphi +73+49\varphi^2)\cdot(-12z+10+4z^2)=9$$ Произведение двух….

| Автор:
| |

[latexpage] Рассмотрим сегодня несколько задач на определение площади фигуры, состоящей из всех точек, удовлетворяющих некоторому уравнению. С одной стороны, задача алгебраическая, с другой стороны, будет использована формула определения площади треугольника по координатам его вершин, которая редко используется, поэтому задача не чужда и геометрии. Задача. Чему равна площадь фигуры на координатной плоскости, состоящей из всех точек,….

| Автор:
| |

В этой записи представлен очень интересный метод решения задачи на движение с постоянной скоростью: с помощью графика. Помните: площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути. [latexpage] Задача 1. Поезд двигался со средней скоростью $\upsilon_0=72$ км/ч в течение 20 минут. Разгон и торможение длились 4 минуты. Какова была скорость поезда при равномерном движении? Поскольку….

| Автор:
| |