Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Нестандартные задачи

Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.   Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что     И что диагональ параллелепипеда равна . Найти объем параллелепипеда. Решение. Первый способ. Пусть ребра параллелепипеда . Тогда     И     То есть     Еще….

| Автор:
| |

Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах. Задача. Известно, что площадь треугольника равна , радиус вписанной в него окружности равен , а радиус описанной окружности – . Определите стороны треугольника. Решение. Известна формула для площади треугольника:     Значит,     Также всем знакома….

| Автор:
| |

Попалась задача на просторах интернета, понравилась. Решила предложить ее решение. Задача. Три пешехода одновременно разошлись по трем дорогам от одного перекрестка с разными скоростями. Дороги расположены под углами друг к другу, а скорости пешеходов образуют арифметическую прогрессию. Через два часа расстояние между самым быстрым из пешеходов и самым медленным равно , а между вторым и….

| Автор:
| |

В этой статье мы рассмотрим задачи на переливания. Эти задачи относятся к теме «проценты», но это сложные задачи, я бы отнесла их к отдельному классу задач. По сложности – вполне олимпиадные задачи, уровня город-регион, для 8 класса.   Задача 1. В сосуде было 20 литров соляной кислоты. Часть кислоты отлили, и сосуд дополнили водой. Затем….

| Автор:
| |

Интересная несложная задача, в общем, даже не на сообразительность, а больше на внимательность. Задача. Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда , распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков. Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной , если площадь поверхности бруска с вершиной составляет 118, с вершиной – 46, – 10, – 34, –….

| Автор:
| |

Задачи на развитие логики, внимания, сообразительности. Да, эти задачи, возможно, и не похожи на задания  ЕГЭ, но помочь его  сдать могут. Особенно при решении задачи 19 (на целые числа и делимость). Задача 1. Алексей и Денис считают деревья, растущие вокруг озера. Оба двигаются в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. Чему равно количество….

| Автор:
| |

Иногда встретишь пару -тройку задач, на которые в повседневности не наталкиваешься. Всегда интересно решить такую, додуматься, как это сделать. Задача 1. Вычислите все возможные значения выражения , если величины и являются решением уравнения:     Поскольку в уравнении присутствуют две разные переменные, то перепишем его в таком виде:     Произведение двух множителей положительно и….

| Автор:
| |

Рассмотрим сегодня несколько задач на определение площади фигуры, состоящей из всех точек, удовлетворяющих некоторому уравнению. С одной стороны, задача алгебраическая, с другой стороны, будет использована формула определения площади треугольника по координатам его вершин, которая редко используется, поэтому задача не чужда и геометрии. Задача. Чему равна площадь фигуры на координатной плоскости, состоящей из всех точек, удовлетворяющих….

| Автор:
| |

В этой записи представлен очень интересный метод решения задачи на движение с постоянной скоростью: с помощью графика. Помните: площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути. Задача 1. Поезд двигался со средней скоростью км/ч в течение 20 минут. Разгон и торможение длились 4 минуты. Какова была скорость поезда при равномерном движении? Поскольку неизвестно, какова….

| Автор:
| |