Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Геометрическая задача на вычисление (задание 23)

[latexpage] Сегодня решим несколько приятных задач  по геометрии. Очень симпатичные задачки, решения простые и в то же время заставляют думать. Задача 1. Решение. Показать Разобьем фигуру на трапеции: $ABQ_1P_1$, $P_1Q_1Q_2P_2$, $ Q_2P_2P_3Q_3$, $P_3Q_3DC$. Тогда площадь треугольника $ABO$ равна площади треугольника $OQ_1P_1$, площадь треугольника $P_1MQ_1$ таким образом равна 11. Тогда и площадь $MP_2Q_2$ равна 11. Аналогично….

| Автор:
| |

[latexpage] Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах. Задача. Известно, что площадь треугольника равна $S=\sqrt{3}$, радиус вписанной в него окружности равен $r=\frac{1}{\sqrt{3}}$, а радиус описанной окружности – $R=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Определите стороны треугольника. Решение. Известна формула для площади треугольника: $$S=\frac{abc}{4R}$$ Значит, $$abc=\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\cdot 4=8$$ Также всем….

| Автор:
| |

[latexpage] Несколько задач, решение которых сочетает в себе и теорему Пифагора, и формулу Герона, и умение увидеть разность квадратов и тем облегчить себе расчет. Задача 1. Найти площадь треугольника: Первый способ: Определим площадь в лоб по формуле Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$. Да, корни, да, ужасные вычисления! Но мы сейчас посмотрим: может, не такие и ужасные? $$P=4+5+\sqrt{17}$$ $$p=\frac{9+\sqrt{17}}{2}$$….

| Автор:
| |

[latexpage] Эта статья содержит задачи олимпиады «Фоксфорда». Задачи интересные, и заслуживают внимания. Задача 1. (Олимпиада Фоксфорд). Точка $M$ удалена от вершин $A, B$ и $C$ прямоугольника $ABCD$ на расстояния 8, 7 и 1 соответственно. Найдите расстояние от точки $M$ до вершины $D$. Показать Обозначим длины перпендикуляров, опущенных из точки $M$ на стороны $AB, BC, CD$ и….

| Автор:
| |

[latexpage] Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда! Задача 13. Из вершины B параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD в точке T и диагональ AC в точке N…..

| Автор:
| |