Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Сложная алгебра (задание 20)

[latexpage] Пара алгебраических задач на сообразительность. Для тренировки при решении задачи 21 ОГЭ и задачи 9 ЕГЭ. Задача 1. Если $a^2+12\sqrt{a}=5, a>0$, то $a+2\sqrt{a}=?$ Решение. Показать Пусть $\sqrt{a}=t$, тогда $$t^4+12t=5$$ А ищем мы $t^2+2t$. $$t^4+12t-5=0$$ $$t^4+4t^2+4-4t^2+12t-9=0$$ $$(t^2+2)^2-(2t-3)^2=0$$ Раскроем как разность квадратов: $$(t^2+2-2t+3)( t^2+2+2t-3)=0$$ $$(t^2-2t+5)( t^2+2t-1)=0$$ Либо $$t^2-2t+5=0$$ Тут корней нет. $$t^2+2t-1=0$$ То есть $t^2+2t=1$ Ответ:….

| Автор:
| |

[latexpage] Здесь мы рассмотрим графические решения нескольких систем неравенств. Умение решать такие задачи очень помогает впоследствии, при освоении задач с параметрами. Задача 1.  Найти площадь фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений системы неравенств: $$\begin{Bmatrix}{ x+3y-3\geqslant 0}\\{ 2x+3y-12\leqslant 0}\\{ x\geqslant 0}\\{0\leqslant y \leqslant 2}\end{matrix}$$ Перепишем иначе: $$\begin{Bmatrix}{ y\geqslant 1-\frac{x}{3}}\\{ y\leqslant 4-\frac{2x}{3}}\\{ x\geqslant 0}\\{0\leqslant y \leqslant 2}\end{matrix}$$….

| Автор:
| |

Несколько интересных уравнений попалось, давайте разберем вместе их решение. Задание 1. Решить уравнение. [pmath](x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0[/pmath] Раскрывать скобки сразу и все – нецелесообразно. Проверим, не раскладывается ли второе слагаемое на множители. [pmath]D=b^2-4ac=3^2-4*(-10)=49[/pmath] [pmath]x_{1,2}={-b pm sqrt{D}}/{2a}={-3 pm sqrt{49}}/2[/pmath] [pmath]x_1=2, x_2=-5[/pmath] Тогда уравнение примет вид: [pmath](x-5)^2*(x+5)^2+(x-2)^2*(x+5)^2=0[/pmath] Выносим общий множитель за скобки: [pmath] (x+5)^2((x-5)^2+(x-2)^2)=0[/pmath] Вот теперь раскроем скобки (внутри второй….

| Автор:
| |

Я решила сделать отдельную запись с решениями таких систем. Здесь часто помогает замена, однако догадаться, какая замена оптимальна, не всегда легко. В записи рассмотрены системы как с радикалами, так и с логарифмами, поэтому не забываем про область допустимых значений.Тем не менее, как будет видно из одного из примеров, полученные корни необходимо проверять подстановкой в исходную….

| Автор:
| |

Пример 1. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{lg^2 x+lg^2 y=5} {lg x-lg y=1} {} }}{ }[/pmath] Показать Пример 2. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{log_3 x+log_9 y=2} {log_9 x-log_3 y=1} }}{ }[/pmath] Показать Пример 3. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{5(log_y x-log_x y}=26} {xy=64} }}{ }[/pmath] Показать Пример 4. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{log_x y-2log_y x=1} {x^2+2y^2=3} }}{ }[/pmath] Показать Пример 5…..

| Автор:
| |

Пример 1. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{3^x*9^y=27} {lg (2x+y)^2-lg x=2lg 3} }}{ }[/pmath] Показать Пример 2. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{2*3^x+3*2^y={11/4}} {3^x-2^y={3/4}} }}{ }[/pmath] Показать Пример 3. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{3^x-2^{2y}=77} {3^{x/2}-2^y=7} }}{ }[/pmath] Показать

| Автор:
| |

При решении систем уравнений с радикалами очень важно помнить про область допустимых значений. Подкоренное выражение ни в коем случае не может быть отрицательным. Кроме того, при возведении в квадрат есть риск приобретения посторонних корней, поэтому в конце решения полученные корни неплохо бы проверить подстановкой в исходную систему. Пример 1. Решить систему уравнений. [pmath]delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{sqrt{x+1}-2sqrt{2-y}=0} {sqrt{x+1}+3sqrt{2-y}=2,5} }}{….

| Автор:
| |

Системы уравнений. Не самая простая тема. Есть способы решения, есть разные приемы, которые мы обсудим и научимся применять в этой статье, однако единого алгоритма не существует. Каждая система – ребус, который нужно разгадать, найдя к нему индивидуальный подход.  Где-то хорош метод подстановки, где-то – метод сложения. Часто помогает метод замены переменной. Уравнения систем можно не….

| Автор:
| |

В этой статье рассмотрим упрощение выражений, а также и сокращение дробей, числители и знаменатели которых состоят из буквенных выражений. Как правило, в таких выражениях нужно поискать формулы сокращенного умножения – они сильно облегчают жизнь. Тем не менее, встречаются и такие задания, где подстановка значения неизвестной без предварительного упрощения делает решение даже проще. Рассмотрим несколько примеров…..

| Автор:
| |

    Еще один тип задач – нахождение области определения выражения. Рассмотрим несколько примеров. 1. Найдите область определения выражения: [pmath]sqrt{x^2+2x-3}/{x-2}[/pmath] Выражение, стоящее под корнем, не может быть отрицательно, но может быть равным нулю: [pmath]x^2+2x-3>=0[/pmath] Знаменатель не может быть равен нулю: [pmath]x-2<>0[/pmath][pmath][/pmath] [pmath]x<>2[/pmath][pmath][/pmath] Вернемся к числителю и решим неравенство. Для этого решим уравнение: [pmath]x^2+2x-3=0[/pmath] Сумма коэффициентов….

| Автор:
| |