Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Параметры (18 (С5))

Представляю несколько задач с параметром, которые показались мне одновременно несложными и полезными.   Задача 1. Найти количество решений уравнения в зависимости от параметра :     Решение. Левая часть – неподвижная галка. Правая – подвижная прямая, которая, не меняя коэффициента наклона, может смещаться вверх и вниз в зависимости от параметра. Построим: Из рисунков видно, что….

| Автор:
| |

Еще одна совсем несложная задача с параметром, которая может быть использована для «входа» в параметры. Задача. Найдите все значения параметра , при которых уравнение     имеет два различных корня. Решение. В уравнении просматривается замена. Можно ее провести по-разному, но я предлагаю , тогда оно примет вид         Или     Парабола,….

| Автор:
| |

Решим задачу  с параметром из ЕГЭ 2018 года. Можно было бы ее решать и графически, первое уравнение – некая подвижная окружность, второе – две пересекающиеся прямые. Но всегда нужно выбирать (по возможности) более простой путь. Задача. Найти все значения параметра , при каждом из которых система     имеет ровно 4 различных решения. Решение. Сразу….

| Автор:
| |

Задача из ЗФТШ МФТИ для 10 класса. Очень неплохая. А когда у них были плохие задачи? Все как на подбор! Задача. Найти все значения параметра , при которых уравнение     имеет единственный корень. Решение. Правая часть уравнения – прямая, проходящая через точку и меняющая свой коэффициент наклона (пучок прямых).     Левая часть уравнения….

| Автор:
| |

Страшное снаружи, доброе внутри… Задача. Найти все значения параметра , при которых уравнение     Имеет 4 решения. (Реальный ЕГЭ 2014). Решение. Заметим, что относительно уравнение является квадратным. Значит, необходимо, чтобы его дискриминант был  бы положительным – тогда оно будет иметь два корня. И уравнения, полученные при обратной замене – тоже должны иметь по два корня…..

| Автор:
| |

В статье разбираем три решения одной задачи. Три разных видения, три подхода. Выбирайте на вкус. Задача. При каких значениях параметра уравнение     Имеет единственное решение на отрезке . Решение. Способ 1. Обозначим , и найдем, при каких значениях система имеет единственное решение, . Первое уравнение – окружность с центром в точке единичного радиуса. Второе….

| Автор:
| |

Задача с параметром из олимпиады МФТИ 2020 года. Очень простая, лично я люблю такие: с четкой графической интерпретацией. Задача. Найдите все значения параметра , при которых система     имеет ровно два решения. Сразу видно, что второе уравнение системы задает систему окружностей переменного радиуса с центрами в точках . Что же представляет собой изображение первого уравнения?….

| Автор:
| |

Уравнение попалось в сети, с параметром. Давайте его решим, особенно интересно условие с прогрессией: Определить целое число , для которого уравнение     имеет четыре действительных корня, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии. Уравнение биквадратное, то есть его можно переписать в виде:     Корни – именно в таком порядке – являются членами арифметической прогрессии. Тогда….

| Автор:
| |

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все , при которых уравнение     имеет ровно один корень на отрезке . (ЕГЭ-2017, основная волна). ОДЗ:     Во втором неравенстве, если решать его как квадратное, корни будут и – это можно заметить по теореме Виета. Но….

| Автор:
| |

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все , при которых уравнение     имеет ровно один корень на отрезке . (ЕГЭ-2017, основная волна).     , если . Скобка обращается в ноль только при . Если .     Если – корни совпадают. Итак, в….

| Автор:
| |