Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Параметры (18 (С5))

Предлагаю вам решить неравенство двумя способами: на плоскости OXA и аналитически. Задача. При каких решением неравенства является отрезок длины 1?     Первый способ решения. Модули меняют знаки при и . Построим указанные прямые на параметрической плоскости . Они нам разобьют плоскость на зоны (показаны цветом), где модули будут сняты с различными знаками. В зеленой….

| Автор:
| |

Предлагаю вам задачу с параметром, которую можно решить тремя способами. Каждый хорош по-своему, и каждый найдет своих приверженцев. Задача. При каких уравнение     имеет ровно 1 отрицательный корень? Решение 1. Пусть , тогда             Если , то уравнение не имеет решений, так как левая часть будет при этом условии….

| Автор:
| |

Предлагаю решение двух похожих, но немного разных задач с параметром из сборника Мальцева. Задача 1. При каких значениях параметра уравнение     Имеет 5 решений? Давайте введем замену: . Тогда уравнение можно переписать:     Теперь исследуем функцию . Для этого возьмем производную, чтобы определить точки экстремумов:     Производная равна нулю при и при….

| Автор:
| |

Спасибо подписчикам, которые снабжают интересными задачами и дают повод для написания статьи. Разбираем демовариант вступительного текущего года в гимназию при ВШЭ. Документ здесь. Задача 1. Решить уравнение.     Решение: подкоренное выражение неотрицательно:         Знаменатель не равен нулю:                 Преобразуем уравнение:        ….

| Автор:
| |

В этой статье мы рассмотрим задачи вступительного экзамена в лицей НИУ ВШЭ, вторую часть демонстрационной версии 2018. Первая часть – совсем простая, я не стала выставлять решения. Однако тем, кто сдает, могу порекомендовать отнестись к ней крайне внимательно: экзаменаторы часто предпочтение отдают абитуриентам “с крепкой базой” – тем, кто решает простые задания безошибочно, потому что….

| Автор:
| |

При решении этой задачи была использована теорема Виета, и это очень облегчило решение и сделало его прозрачным. Заметить, что именно этот путь надо выбрать, может помочь опыт решения подобных задач. Задача. При каких значениях параметра система имеет больше двух решений?     Рассмотрим первое уравнение системы. Его можно рассматривать как квадратное относительно :    ….

| Автор:
| |

В этой статье предложены два способа решения одной и той же задачи с параметром, оба графические, но все же отличные. Выбирайте, который вам ближе. При каком значении параметра уравнение     имеет три решения? Первый способ решения. Выясняем точки изломов графиков, потом снимаем модули и смотрим, что выйдет. Линии излома графика получим, приравняв к нулю….

| Автор:
| |

В этой задаче нужно очень внимательно разобрать все возможные варианты, которые могут обеспечить наличие трех решений исходного уравнения. Всегда для этого полезно нарисовать картинку: так проще провести анализ и наложить условия, которые помогут проще найти значения параметра. При каком значении параметра уравнение     на отрезке имеет три решения? Введем замену , . Глядя на….

| Автор:
| |

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. При решении уравнения использована теорема Виета, проведен анализ количества корней уравнения в зависимости от параметра Задача. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение     Относительно величины имеет ровно 2 решения на отрезке . Если….

| Автор:
| |

При решении данного уравнения проведен анализ, в каких случаях может оказаться, что у квадратного уравнения один корень, и подробно рассмотрены все такие случаи. При каком значении параметра уравнение     имеет одно решение? Первое, что приходит в голову, – ввести замену. Сделаем замену , . Тогда     У этого уравнения могут быть два корня….

| Автор:
| |