Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Параметры (18 (С5))

Уравнение попалось в сети, с параметром. Давайте его решим, особенно интересно условие с прогрессией: Определить целое число , для которого уравнение     имеет четыре действительных корня, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии. Уравнение биквадратное, то есть его можно переписать в виде:     Корни – именно в таком порядке – являются членами арифметической прогрессии. Тогда….

| Автор:
| |

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все , при которых уравнение     имеет ровно один корень на отрезке . (ЕГЭ-2017, основная волна). ОДЗ:     Во втором неравенстве, если решать его как квадратное, корни будут и – это можно заметить по теореме Виета. Но….

| Автор:
| |

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать графически. Задача 1. Найти все , при которых уравнение     имеет ровно один корень на отрезке . (ЕГЭ-2017, основная волна).     , если . Скобка обращается в ноль только при . Если .     Если – корни совпадают. Итак, в….

| Автор:
| |

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически. Задача 1. Найти все , при которых уравнение     имеет ровно один корень. (ЕГЭ-2016, основная волна). Приведем к общему знаменателю:             Если дискриминант числителя , то решений нет. Если дискриминант числителя , то      ….

| Автор:
| |

Готовимся решать 18 задачу – задачу с параметром. Предложенные задачи попробуем решать аналитически. Задача 1. Найти все , при которых уравнение     имеет ровно три корня. (ЕГЭ-2016, основная волна). Решение. Возведем в квадрат:             Чтобы корни были разными, . Корни ; . Проверяем: при     То есть …..

| Автор:
| |

Разберем задачу с параметром и логарифмами. Задача. Найдите все , при которых неравенство     не имеет решений. Решение. Показать Если , то , . При     Решений нет. При     Решения есть. Если , то     Первое имеет решения, второе не имеет решений при :            ….

| Автор:
| |

Предлагаю вам решить неравенство двумя способами: на плоскости OXA и аналитически. Задача. При каких решением неравенства является отрезок длины 1?     Первый способ решения. Модули меняют знаки при и . Построим указанные прямые на параметрической плоскости . Они нам разобьют плоскость на зоны (показаны цветом), где модули будут сняты с различными знаками. В зеленой….

| Автор:
| |

Предлагаю вам задачу с параметром, которую можно решить тремя способами. Каждый хорош по-своему, и каждый найдет своих приверженцев. Задача. При каких уравнение     имеет ровно 1 отрицательный корень? Решение 1. Пусть , тогда             Если , то уравнение не имеет решений, так как левая часть будет при этом условии….

| Автор:
| |

Предлагаю решение двух похожих, но немного разных задач с параметром из сборника Мальцева. Задача 1. При каких значениях параметра уравнение     Имеет 5 решений? Давайте введем замену: . Тогда уравнение можно переписать:     Теперь исследуем функцию . Для этого возьмем производную, чтобы определить точки экстремумов:     Производная равна нулю при и при….

| Автор:
| |

Спасибо подписчикам, которые снабжают интересными задачами и дают повод для написания статьи. Разбираем демовариант вступительного текущего года в гимназию при ВШЭ. Документ здесь. Задача 1. Решить уравнение.     Решение: подкоренное выражение неотрицательно:         Знаменатель не равен нулю:                 Преобразуем уравнение:        ….

| Автор:
| |