Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Параметры (17 (С5))

[latexpage] В статье приведены решения неравенства с параметром и уравнения с параметром. Задача 1. При каких значениях параметра $a$ множество решений неравенства содержит $\left[-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2}\right]$? $$\frac{a-(a^2-2a+0,5)\cos x+4}{\sin^2 x+a^2+1}<1$$ Решение. Так как $\sin^2 x+a^2+1>0$, домножим на знаменатель. $$ a-(a^2-2a+0,5)\cos x+4<\sin^2 x+a^2+1$$ $$ a-(a^2-2a+0,5)\cos x+4<1-\cos^2 x+a^2+1$$ $$\cos^2 x-(a^2-2a+0,5)\cos x-a^2+a+2<0$$ Получили квадратное уравнение относительно $\cos x$. Нас не….

| Автор:
| |

[latexpage] Решим две системы с параметром. В обоих случаях необходимо большое число решений. Задача 1. При каких значениях параметра $a$ система $$\begin{Bmatrix}{ 2\mid xy-3y-4x+12\mid=a^2+2a-z-30}\\{ 3a^2-a-z-32=0}\\{ z-x^2-y^2+6x+8y=0}\end{matrix}$$ имеет 4 решения? Решение. $$\begin{Bmatrix}{ 2\mid x-3\mid \cdot\mid y-4\mid=-2a^2+3a+2}\\{ (x-3)^2+(y-4)^2=3a^2-a-7}\\{ z=3a^2-a-32}\end{matrix}$$ Введем новые обозначения: $$\mid x-3\mid=u$$ $$\mid y-4\mid=\upsilon$$ Каждому $u>0$ соответствует 2 решения, 2 значения $x$, каждому $u=0$ –….

| Автор:
| |

[latexpage] Еще одна задача с параметром от ЗФТШ. Задача. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x) = \mid a +3 \mid\sqrt[3]{x}$ имеет четыре решения, где $f$ – четная периодическая функция с периодом $T = \frac{16}{3}$, определенная на всей числовой прямой, причем $f(x) = ax^2$, если $0 \leqslant x\leqslant \frac{8}{3}$. Решение. Задано….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 19. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{Bmatrix}{ \mid y + 6 – x \mid + \mid y +6 +x \mid….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 17. На координатной плоскости $xOy$ рассматривается фигура М, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств $$\begin{Bmatrix}{ y – x \geqslant \mid x + y….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 15. Найдите количество решений следующего уравнения в зависимоcти от значений параметра $a$ (где$ \{x\}$ – дробная часть числа $x$: $$a – \{x\} = – \sqrt{2x –….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 13. Постройте графики следующих функций: а) $f(x) = [2x – 0,8]$; б) $f(x) = \{2x +0,4\}$. Квадратные скобки – операция извлечения целой части числа. Если не….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 11. В зависимости от параметра $a$ найдите количество решений уравнения $$\mid\mid x+2 \mid -1 \mid = x +a.$$ Решение. Справа – ползающая вверх-вниз прямая, имеющая наклон….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 9. В зависимости от параметра $\a$ найдите число решений системы $$\begin{Bmatrix}{ \mid x \mid – \mid y \mid = a}\\{x^2 + y^2 = a^2}. }\end{matrix}$$ Решение…..

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 7. Графики функций  $f(x) = 2x^2 +2x -1$ и $g(x) = -5x^2 – 2x +3$ пересекаются в двух точках. Найти коэффициенты $a$ и $b$ в уравнении….

| Автор:
| |