Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Планиметрия (16 (C4))

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Площадь параллелограмма равна половине площади квадрата, . Если удастся узнать площадь треугольника – дело будет в шляпе. Рассмотрим треугольник . В нем угол равен , а тангенс угла равен . Но это значит, что , потому что    ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Отрезки и равны, как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Обозначим длину стороны квадрата . Тогда . Но по теореме Пифагора     Как диагональ квадрата  , угол . Тогда для треугольника теорема косинусов          ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи, и все с кругами. Задача 1. Решение. Показать Чтобы найти площадь зеленой области, надо из площади круга вычесть площади 4-х сегментов, таких же, как заштрихованный. Определим площадь такого сегмента как четверть круга без площади треугольника . Площадь сегмента:     А четырех таких сегментов:….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Разобьем четырехугольник на два треугольника. Стороны обозначим за . Запишем сумму площадей треугольников:         Также можно составить теорему Пифагора для неравнобедренного треугольника:     А из равнобедренного следует, что     Тогда     И  ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Так как треугольники правильные, то все углы у них по . Тогда угол . Треугольник – равнобедренный. Так как тупой его угол равен , то острые его углы равны . Тогда тупой угол в треугольнике равен . Обозначим сторону….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – три замечательные планиметрические задачки. Задача 1. Решение. Показать Во-первых, пусть сторона малого квадрата равна , а большого – . Тогда площадь большего равна , а меньшего . Тогда согласно теореме Пифагора можно записать радиус полукруга         Теперь проведем радиус иначе:     Откуда    ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – две замечательные планиметрические задачки. Задача 1. Решение. Показать Во-первых,         То есть острые углы тупоугольных треугольников дают в сумме , а это означает, что внешний угол такого треугольника (а он является углом внутреннего малого треугольника ) равен , а значит, внутренний треугольник тоже правильный. Больший….

| Автор:
| |

В этой статье для вас представлены 5 задач. Постарайтесь решить сами, прежде чем подглядывать в мой вариант решения. Если увидите более простое решение 5 задачи – присылайте. Задачи развивают геометрическое видение и смекалку.   Задача 1. Определите площадь синего треугольника. Решение. Показать Треугольники подобны (зеленый и синий). Основания треугольников относятся как 4:1. Высоты, стало быть,….

| Автор:
| |

В этой статье предлагаю две интересные задачи, которые подходят для подготовки к 26 задаче ОГЭ. Задачи сложные. Но для продвинутых – самое то! Задача 1. На дуге , не содержащей точки , окружности, описанной около треугольника , выбрана точка . Прямая пересекается с прямой в точке , а прямая с прямой в точке . Известно,….

| Автор:
| |

В этой статье – четыре красивейших задачи. Развивают геометрическое видение и смекалку.   Задача 1. Сравните площади розового и желтого треугольников. Решение. Показать Основания треугольников я выделила оранжевым. Теперь определим высоты. Так как диагонали квадратов параллельны, то из рисунка видно, что высоты треугольников тоже равны. Таким образом, площади равны. Задача 2. Определить площадь четырехугольника …..

| Автор:
| |