Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Категория: Планиметрия (16 (C4))

  Задача. Дан треугольник со сторонами и . На стороне взята точка , а на отрезке — точка , причем и. Окружность с центром проходит через точку . Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой . Решение. Показать Рассмотрим наш треугольник и заметим, что он прямоугольный, так как подчиняется теореме Пифагора….

| Автор:
| |

Задача, как обычно, появилась из просторов интернета. Она меня заинтересовала: не так часто теорема Менелая применяется для доказательств. Обычно мы ее используем, чтобы вычислить длину какого-либо отрезка. Задача. В треугольник вписана полуокружность, диаметр которой принадлежит стороне . Стороны и касаются полуокружности соответственно в точках и . Докажите, что прямые и пересекаются на высоте треугольника …..

| Автор:
| |

Продолжаю серию статей «Планиметрия. Задачи с фантазией». Это 10 статья этой серии, в ней всего две задачи. Попробуйте решить их самостоятельно. Для этого, действительно, понадобится фантазия, но совсем немного. Задача 1. Четырехугольник вписан в окружность с центром , причем – ее диаметр. Диагонали   и пересекаются в точке . Известно, что угол равен , ,….

| Автор:
| |

Задача номер 26  из 148 варианта ОГЭ с сайта Ларина  Александра Александровича. Для ОГЭ – жесть! Задача. Два параллельных основанию трапеции отрезка, соединяющих боковые стороны, равны 1,75 и 5. Один из них проходит через точку пересечения диагоналей, а другой  делит трапецию на две равновеликих. Найдите отношение отрезков боковой стороны, на которые делят ее два данных….

| Автор:
| |

Интересная планиметрическая задачка попалась на просторах интернета. Предлагаю вам мое решение. Задача. В остроугольном треугольнике высоты пересекаются в точке , точки и – середины отрезков и соответственно, прямые и пересекаются в точке , прямые и пересекаются в точке . Докажите, что . Решение: Необходимо доказать, что отношение отрезков , тогда мы докажем, что , а….

| Автор:
| |

Продолжаю серию статей “Задачи с фантазией”. Эти задачи можно и нужно использовать как подготовку к решению задачи 16: они очень хорошо развивают “геометрическое видение”. Решайте больше – и количество не замедлит перерасти в качество! Задача 1. Дан правильный десятиугольник . Чему равен угол между диагоналями и ? Рассчитаем угол между сторонами по известной формуле:  ….

| Автор:
| |

В задачах этого цикла хорошо то, что часто они могут иметь два варианта решения. Такие задачи особенно хорошо развивают геометрическое видение. Начинать решать задачи этой серии можно с любой статьи, но прежде чем подсмотреть в решение – попробуйте обязательно сначала решить сами. Задача 1. Сторона квадрата равна 1120. На стороне лежит точка , а на….

| Автор:
| |

Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов. Задача 1. В остроугольном треугольнике провели высоту . Из точки на стороны и опустили перпендикуляры и соответственно. Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника , если , а ? Докажем, что треугольники и….

| Автор:
| |

Задача сложная. Требует много дополнительных построений, видения подобных треугольников, применения различных теорем. Задача. Три окружности , и попарно касаются внешним образом. Пусть – точка касания и , – точка касания и . Прямая пересекает общую внешнюю касательную к окружностям и в точке . Через точку проведена касательная к окружности , – точка касания. Чему равна….

| Автор:
| |

Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов. Задача 1. На основании равнобедренного треугольника выбрана точка . Окружности, вписанные в треугольники и , касаются отрезка в точках и соответственно. Чему равна длина наименьшего из отрезков , , если ? Воспользовавшись свойствами….

| Автор:
| |