Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Категория: Планиметрия (16 (C4))

Вы думаете, что теорема Пифагора – это совсем несложно? Ну, в общем, да. Но интересные задачи все же иногда можно встретить. В основном мы столкнемся здесь с отношениями и сравнением чисел. Задача 1. Один из катетов прямоугольного треугольника на 10 больше другого и на 10 меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу этого треугольника. Решение. Показать Запишем для….

| Автор:
| |

В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника. Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения. Длину биссектрисы можно найти по формулам:             Где – длина….

| Автор:
| |

В этой статье рассмотрены задачи на свойства биссектрисы и определение ее длины. Также придется вспомнить отношения площадей треугольника и формулу, по которой можно определить длину медианы, зная длины сторон треугольника. Прежде, чем мы начнем решать, вспомним необходимые формулы и соотношения. Длину биссектрисы можно найти по формулам:             Где – длина….

| Автор:
| |

Сегодня представляю вашему вниманию задачки олимпиадного уровня по теме “Площадь треугольника”. Рассчитаны на 8-9 класс, можно использовать для подготовки к олимпиаде по математике уровня школьного или районного этапа. Задача 1. Внутри параллелограмма  выбрана произвольная точка  и проведены отрезки  и . Площади трех из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3. Какие значения может принимать площадь четвертого треугольника? Сделаем рисунок….

| Автор:
| |

Эта статья содержит задачи олимпиады «Фоксфорда». Задачи интересные, и заслуживают внимания. Задача 1. (Олимпиада Фоксфорд). Точка удалена от вершин и прямоугольника на расстояния 8, 7 и 1 соответственно. Найдите расстояние от точки до вершины . Показать Обозначим длины перпендикуляров, опущенных из точки на стороны и и соответственно. Тогда можно записать     Тогда , , а….

| Автор:
| |

Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда! Задача 13. Из вершины B параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD в точке T и диагональ AC в точке N. Площадь….

| Автор:
| |

Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда! Задача 7. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка так, что BM:MC=1:3, K – точка пересечения прямых AM и BD. Площадь треугольника BMK….

| Автор:
| |

Эта статья содержит задачи на подобие и вычисление площадей. Очень хороши для прокачивания «математического видения», которое позволяет легко решать геометрические задачи. Прорешав эти задачи, вы будете «сечь» подобные треугольники с первого взгляда! Задача 1. В параллелограмме ABCD на диагонали АС взята точка Е, где расстояние АЕ составляет треть длины АС, а на стороне AD взята….

| Автор:
| |

  Задача. Дан треугольник со сторонами и . На стороне взята точка , а на отрезке — точка , причем и. Окружность с центром проходит через точку . Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой . Решение. Показать Рассмотрим наш треугольник и заметим, что он прямоугольный, так как подчиняется теореме Пифагора….

| Автор:
| |

Задача, как обычно, появилась из просторов интернета. Она меня заинтересовала: не так часто теорема Менелая применяется для доказательств. Обычно мы ее используем, чтобы вычислить длину какого-либо отрезка. Задача. В треугольник вписана полуокружность, диаметр которой принадлежит стороне . Стороны и касаются полуокружности соответственно в точках и . Докажите, что прямые и пересекаются на высоте треугольника …..

| Автор:
| |