Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Планиметрия (16 (C4))

Задача эта давно решена мною традиционными, школьными методами. Но Александр Орлов предложил красивое, элегантное и простое решение данной задачи с применением физических законов, и мне ОЧЕНЬ понравилось такое краткое, практически устное, решение. Браво, Александр! Задача. Найти отношение длин отрезков и , если , . Решение Александра Орлова. Применим правило моментов для решения данной задачи. Если….

| Автор:
| |

Задача 16 варианта №40 из книги “50 тренировочных вариантов. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В.”. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки – середины отрезков MA, MB, MC соответственно. а) Докажите, что площадь шестиугольника вдвое меньше площади треугольника  ABC. б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB=5, BC=8, AC=10. а)….

| Автор:
| |

Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ. Задача 1.  Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник , если высота и известно, что , а . Так как даны синусы углов и , то можно найти стороны треугольника:    ….

| Автор:
| |

Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ. Задача 1.  Периметр прямоугольного треугольника равен 72, а радиус вписанной в него окружности 6 м. Найдите диаметр описанной окружности. Диаметр описанной окружности – длина гипотенузы данного треугольника. По условию     И….

| Автор:
| |

Еще несколько вкусных геометрических задач на сообразительность. Задача 1. Показать Решение. Площадь зеленой области равна площади четверти круга за вычетом площади сектора – , площади треугольника – , и площади . Центральный угол сектора равен 30 градусам. Площадь , таким образом,     Треугольники и равны. Угол треугольника равен 60 градусам, а угол – тридцати…..

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Площадь параллелограмма равна половине площади квадрата, . Если удастся узнать площадь треугольника – дело будет в шляпе. Рассмотрим треугольник . В нем угол равен , а тангенс угла равен . Но это значит, что , потому что    ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Отрезки и равны, как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Обозначим длину стороны квадрата . Тогда . Но по теореме Пифагора     Как диагональ квадрата  , угол . Тогда для треугольника теорема косинусов          ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи, и все с кругами. Задача 1. Решение. Показать Чтобы найти площадь зеленой области, надо из площади круга вычесть площади 4-х сегментов, таких же, как заштрихованный. Определим площадь такого сегмента как четверть круга без площади треугольника . Площадь сегмента:     А четырех таких сегментов:….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Разобьем четырехугольник на два треугольника. Стороны обозначим за . Запишем сумму площадей треугольников:         Также можно составить теорему Пифагора для неравнобедренного треугольника:     А из равнобедренного следует, что     Тогда     И  ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще две классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Так как треугольники правильные, то все углы у них по . Тогда угол . Треугольник – равнобедренный. Так как тупой его угол равен , то острые его углы равны . Тогда тупой угол в треугольнике равен . Обозначим сторону….

| Автор:
| |