Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Планиметрия (16 (C4))

[latexpage] Интересная задача, в которой нужно не только помнить формулы геометрии, но и уметь решать задачи в целых числах. Задача. Известно, что площадь треугольника равна $S=\sqrt{3}$, радиус вписанной в него окружности равен $r=\frac{1}{\sqrt{3}}$, а радиус описанной окружности – $R=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Определите стороны треугольника. Решение. Известна формула для площади треугольника: $$S=\frac{abc}{4R}$$ Значит, $$abc=\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\cdot 4=8$$ Также всем….

| Автор:
| |

[latexpage] Сегодня рассмотрим несколько задач на свойства медиан.  Например, прием удвоения медианы и то, что медиана делит треугольник на два равновеликих, а три медианы – на шесть равновеликих.   Задача 1. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4. Решение. Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то длина….

| Автор:
| |

[latexpage] Разберем сегодня очень полезную теорему – теорему Ван-Обеля. Она редкий гость в школе на уроках геометрии, но в некоторых учебниках представлена. Иногда очень помогает решить задачу 16 в ЕГЭ. Задача 1. По данным рисунка найти отношение $\frac{x}{y}$. Решение. Согласно теореме $$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{17}{12}$$ Ответ: $\frac{x}{y}=\frac{17}{12}$ Задача 2. По данным рисунка найти отношение $\frac{x}{y}$. Решение. Согласно теореме $$\frac{3}{2}=\frac{x}{y}+\frac{1}{1}$$ $$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}-\frac{1}{1}=\frac{1}{2}$$….

| Автор:
| |

[latexpage] Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Но, прежде чем применять эту теорему в пространственных задачах, давайте научимся применять ее на плоскости. Теорема Менелая. Пусть на сторонах $AB, BC$ и на….

| Автор:
| |

[latexpage] Задача эта давно решена мною традиционными, школьными методами. Но Александр Орлов предложил красивое, элегантное и простое решение данной задачи с применением физических законов, и мне ОЧЕНЬ понравилось такое краткое, практически устное, решение. Браво, Александр! Задача. Найти отношение длин отрезков $AK : KF$ и $BK : KE$, если $BF : FC=3 :2$, $AE : EC=6:….

| Автор:
| |

[latexpage] Задача 16 варианта №40 из книги “50 тренировочных вариантов. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В.”. Медианы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки $A_2, B_2, C_2$ – середины отрезков MA, MB, MC соответственно. а) Докажите, что площадь шестиугольника $A_1B_2C_1A_2B_1C_2$ вдвое меньше площади треугольника  ABC. б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого….

| Автор:
| |

[latexpage] Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ. Задача 1.  Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник $ABC$, если высота $BH=12$ и известно, что $\sin A=\frac{12}{13}$, а $\sin C=\frac{4}{5}$. Так как даны синусы углов $A$ и $C$, то можно….

| Автор:
| |

[latexpage] Несколько интересных геометрических задач. Я их предлагаю своим ученикам как разминочные перед подготовкой к решению 26 задачи ОГЭ и 16 – профильного ЕГЭ. Задача 1.  Периметр прямоугольного треугольника равен 72, а радиус вписанной в него окружности 6 м. Найдите диаметр описанной окружности. Диаметр описанной окружности – длина гипотенузы данного треугольника. По условию $$a+b+c=72$$ И….

| Автор:
| |

[latexpage] Еще несколько вкусных геометрических задач на сообразительность. Задача 1. Показать Решение. Площадь зеленой области равна площади четверти круга за вычетом площади сектора $ABE$ – $S_1$, площади треугольника $ABC$ – $S_2$, и площади $S_3$. Центральный угол сектора $ABE$ равен 30 градусам. Площадь $S_1$, таким образом, $$S_1=\frac{1}{3}\cdot\frac{\pi R^2}{4}=\frac{\pi R^2}{12}$$ Треугольники $ABC$ и $BDF$ равны. Угол $B$….

| Автор:
| |

[latexpage] Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Площадь параллелограмма $KAMN$ равна половине площади квадрата, $S_{p}=0,5$. Если удастся узнать площадь треугольника $ACL$ – дело будет в шляпе. Рассмотрим треугольник $ACB$. В нем угол $A$ равен $45^{\circ}$, а тангенс угла $BAL$ равен $\operatorname{tg} BAL =\frac{1}{2}$. Но это….

| Автор:
| |