Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Стереометрия (14 (С2))

Предлагаю вашему вниманию несколько задач по стереометрии на определение расстояния между скрещивающимися прямыми координатным способом. Будем пользоваться определителями для расчета. Задача 1. В кубе  точка  — центр квадрата , точка  — центр квадрата . а) Докажите, что прямые  и  скрещиваются. б) Найдите расстояние между прямыми  и  , если ребро куба равно 1. а) Решение. Прямая  лежит в плоскости  , при этом точки  и  не лежат в этой плоскости,….

| Автор:
| |

Решение задач по стереометрии в общем виде – это наиболее трудно. Когда возможно провести промежуточные вычисления – всегда бывает проще. Но в трудностях как раз и закрепляются знания. Задача 1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна , высота равна . Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между….

| Автор:
| |

В этой статье решим несколько стереометрических задач. Задача 1. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту. Решение. Очевидно, что все боковые стороны пирамиды – равнобедренные треугольники. В том числе и те, которые имеют своим основанием основания трапеции…..

| Автор:
| |

В этой статье я привела решения двух задач по стереометрии. Задачи принес ученик, поэтому источника не знаю.   Задача 1. Дана треугольная пирамида с основанием , в которой , , . Расстояния от точки до , и   одинаково и равно 5. Найти радиус вписанной в эту пирамиду сферы. Решение. Воспользуемся довольно редко используемым, но….

| Автор:
| |

Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Попробуем применить ее для решения стереометрических задач. Задача 1. Точка лежит на ребре треугольной пирамиды , причем . А) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через….

| Автор:
| |

Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Задача 1. В правильной треугольной пирамиде сторона . На ребрах и отмечены точки и , причем . Плоскость содержит прямую и….

| Автор:
| |

Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Это – вторая статья серии. Задача 1. Дана пирамида  , в которой , . А) Доказать, что прямые и перпендикулярны. Б)….

| Автор:
| |

Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Задача 1. В правильной треугольной призме все ребра равны двум. Точка – середина ребра . А) Доказать, что прямые и перпендикулярны…..

| Автор:
| |

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед , про него известно, что . Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Введем систему координат.  Начало совместим с точкой , оси направим так, как показано на рисунке. Определим координаты точки : Определим координаты точки : Тогда координаты вектора …..

| Автор:
| |

Сегодня попробуем построить наиболее сложное сечение, когда точки, принадлежащие ему, лежат в гранях параллелепипеда, а не на его ребрах. Задача. Дан параллелепипед и точки в его гранях. Точка принадлежит нижней грани , точка – грани , точка – грани . Построить сечение параллелепипеда, проходящее через эти точки.   Шаг 1. Проведем через данные точки прямые,….

| Автор:
| |