Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Стереометрия (14 (С2))

В этой статье я привела решения двух задач по стереометрии. Задачи принес ученик, поэтому источника не знаю.   Задача 1. Дана треугольная пирамида с основанием , в которой , , . Расстояния от точки до , и   одинаково и равно 5. Найти радиус вписанной в эту пирамиду сферы. Решение. Воспользуемся довольно редко используемым, но….

| Автор:
| |

Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Попробуем применить ее для решения стереометрических задач. Задача 1. Точка лежит на ребре треугольной пирамиды , причем . А) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через….

| Автор:
| |

Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Задача 1. В правильной треугольной пирамиде сторона . На ребрах и отмечены точки и , причем . Плоскость содержит прямую и….

| Автор:
| |

Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Это – вторая статья серии. Задача 1. Дана пирамида  , в которой , . А) Доказать, что прямые и перпендикулярны. Б)….

| Автор:
| |

Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Задача 1. В правильной треугольной призме все ребра равны двум. Точка – середина ребра . А) Доказать, что прямые и перпендикулярны…..

| Автор:
| |

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед , про него известно, что . Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Введем систему координат.  Начало совместим с точкой , оси направим так, как показано на рисунке. Определим координаты точки : Определим координаты точки : Тогда координаты вектора …..

| Автор:
| |

Сегодня попробуем построить наиболее сложное сечение, когда точки, принадлежащие ему, лежат в гранях параллелепипеда, а не на его ребрах. Задача. Дан параллелепипед и точки в его гранях. Точка принадлежит нижней грани , точка – грани , точка – грани . Построить сечение параллелепипеда, проходящее через эти точки.   Шаг 1. Проведем через данные точки прямые,….

| Автор:
| |

Рассмотрим задачи по определению площадей поверхностей тел, полученных вращением плоских фигур. Оказывается, такие интересные могут получится тела вращения, если вращать прямоугольники и трапеции! Задача 1.  Фигура, заданная на плоскости системой неравенств, вращается вокруг оси .     При каком значении объем полученного тела вращения равен ? Изобразим окружность (нас интересует внешняя ее область, расположенная в….

| Автор:
| |

Обе задачи очень интересные. Взяты из пособия В.В. Мирошина “ЕГЭ 2018. Тренировочные задания” – первая из варианта 4, вторая – из 27. Задача 1. Основанием пирамиды   является параллелограмм . Точки  , и расположены на ребрах соответственно, и при этом     А) Докажите, что прямые   и пересекаются. Б) Найдите отношение объема пирамиды к….

| Автор:
| |

Часть задач я взяла из книги Сергеева и Панферова “Задания части 2”, одна же из задач – из сертификационного экзамена для репетиторов. Все задачи объединены одной темой: везде присутствует сфера или шар. Задача 1. В правильной пирамиде  с высотой 4 сторона основания  равна 6. Точки М и N –  середины ребер и . Найдите радиус….

| Автор:
| |