Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Стереометрия (13(С2))

[latexpage] Задача, в которой про параллелепипед известно не очень много, и которая, тем не менее, решается двумя способами.   Задача. Имеется прямоугольный параллелепипед, про который известно, что $$3AB+4BC+10AA_1=500$$ И что диагональ параллелепипеда равна $BD_1=20\sqrt{5}$. Найти объем параллелепипеда. Решение. Первый способ. Пусть ребра параллелепипеда $a,b,c$. Тогда $$3a+4b+10c=500$$ И $$a^2+b^2+c^2=(20\sqrt{5})^2$$ То есть $$a^2+b^2+c^2=2000=500\cdot 4$$ Еще раз преобразуем:….

| Автор:
| |

[latexpage] Сегодня рассмотрим несколько задач, где необходимо найти расстояние от точки до плоскости. Для этого будем использовать метод координат. Задача 1. В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре $AA_1$ взята точка $M$ так, что $AM = 8$ . На ребре $BB_1$ взята точка $K$ так, что $B_1K =….

| Автор:
| |

[latexpage] Сегодня рассмотрим несколько задач, где необходимо найти расстояние от точки до плоскости. Для этого будем использовать метод объемов. Задача 1. Высота правильной четырехугольной призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 8, а сторона основания равна $6\sqrt{2}$. Найдите расстояние от вершины $A$ до плоскости $A_1BD$. Решение: Искомое расстояние – высота пирамиды $A_1BDA$, опущенная из вершины $A$. Нам даже не….

| Автор:
| |

[latexpage] Предлагаю вашему вниманию несколько задач по стереометрии на определение расстояния между скрещивающимися прямыми координатным способом. Будем пользоваться определителями для расчета. Задача 1. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $O_1$ — центр квадрата $ABCD$, точка $O_2$ — центр квадрата $CC_1D_1D$. а) Докажите, что прямые $A_1O_1$ и $B_1O_2$ скрещиваются. б) Найдите расстояние между прямыми $A_1O_1$ и $B_1O_2$ , если ребро куба равно 1. а) Решение. Прямая $A_1O_1$ лежит в плоскости $ACA_1C_1$ , при этом точки $B_1$ и $O_2$ не лежат в этой….

| Автор:
| |

[latexpage] Решение задач по стереометрии в общем виде – это наиболее трудно. Когда возможно провести промежуточные вычисления – всегда бывает проще. Но в трудностях как раз и закрепляются знания. Задача 1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна $a$, высота равна $H$. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье решим несколько стереометрических задач. Задача 1. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и $4\sqrt{6}$ см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту. Решение. Очевидно, что все боковые стороны пирамиды – равнобедренные треугольники. В том числе и те, которые имеют своим основанием….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье я привела решения двух задач по стереометрии. Задачи принес ученик, поэтому источника не знаю.   Задача 1. Дана треугольная пирамида $MABC$ с основанием $ABC$, в которой $AB=13$, $BC=14$, $AC=15$. Расстояния от точки $M$ до $AB$, $BC$ и  $AC$ одинаково и равно 5. Найти радиус вписанной в эту пирамиду сферы. Решение. Воспользуемся….

| Автор:
| |

[latexpage] Теорема Менелая – прекрасное дополнение к вашему техническому арсеналу для решения задач ЕГЭ по стереометрии. Она позволяет найти отношение, в котором точка делит отрезок, легко и непринужденно, в одно действие. Попробуем применить ее для решения стереометрических задач. Задача 1. Точка $M$ лежит на ребре $AB$ треугольной пирамиды $ABCD$, причем $AM:MB=1:2$. А) Постройте сечение пирамиды….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Задача 1. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона $AB=5, SA=3$. На ребрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$,….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи на определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми – самые сложные, пожалуй, из всех задач по стереометрии. Предлагаю короткую серию статей, где ряд таких задач будет решен различными способами – классикой, координатным, методом объемов. Это – вторая статья серии. Задача 1. Дана пирамида  $SABC$, в которой $SC=SB=AB=AC=\sqrt{17}$, $SA=BC=2\sqrt{5}$. А) Доказать, что прямые $SA$ и….

| Автор:
| |