Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Категория: Стереометрия (14 (С2))

Название статьи говорит само за себя. Представляю решения задач из указанной книги. Продолжение следует… Задача 1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше ее высоты. Найдите отношение радиуса вписанной  в пирамиду сферы к апофеме пирамиды.   Пусть , . Определим длину ребра основания. Для этого по теореме Пифагора для треугольника найдем :     – половина….

| Автор:
| |

Название статьи говорит само за себя. Представляю решения задач из указанной книги. Продолжение следует… Задача 1. Найдите высоту пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к основанию под углом .Определим площадь основания пирамиды по формуле Герона.     Радиус описанной около основания окружности равен    ….

| Автор:
| |

Название статьи говорит само за себя. Представляю решения задач из указанной книги. Продолжение следует… Задача 1. Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды объемом 36, если ее высота вдвое больше радиуса окружности, описанной около основания. Объем пирамиды определяется формулой:     – площадь основания, так как в основании – правильный треугольник, то     Радиус описанной….

| Автор:
| |

В статье предложены решения некоторых задач на объемы вписанных и описанных конусов, сфер, пирамид, а также на определение по данному объему длины основания призмы или наоборот, объема по данной площади сечения. Задача 1. В правильную шестиугольную пирамиду с высотой Н вписан один конус, а около нее описан другой конус с радиусом основания R. Найдите разность….

| Автор:
| |

Задачу прислала ученица, которая с ней не справилась. Построение сечений пирамид у многих вызывает затруднения, особенно если пирамида шестиугольная. Поэтому очень советую посмотреть статьи на эту тему: построение сечения шестиугольной пирамиды, построение сечения четырехугольной пирамиды, сложные случаи построения сечений. Задача. Дана правильная шестиугольная пирамида с вершиной . а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую….

| Автор:
| |

В этой статье будем определять различные расстояния: от точки до плоскости, между прямыми, и даже будем определять кратчайшее расстояние от точки до точки по поверхности куба. Задача 1. В основании прямой треугольной призмы с боковым ребром лежит прямоугольный треугольник  с катетами и . Точка -середина ребра , а точка делит ребро в отношении 1 :….

| Автор:
| |

Если сечение сложной формы, то не стоит пытаться найти его площадь “в лоб”. Умный гору обойдет… И мы обойдем: определим площадь проекции сечения (обычно это очень просто) и угол наклона плоскости сечения к плоскости основания. Потом воспользуемся известной формулой. Но об этом – дальше. Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде с ребрами ‚ и точки и….

| Автор:
| |

Стереометрическая задача, какие часто встречаются во всякого рода сборниках. Предлагаю решение этой задачи несколькими способами – выбирайте на вкус! На ребре прямоугольного параллелепипеда взята точка так, что . Точка – середина ребра . Известно, что , , . а) Докажите, что плоскость делит ребро в отношении . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью . Построим….

| Автор:
| |

Задачка попалась не то чтоб сложная, а объемная. И много всего пришлось для ее решения применить и вспомнить, всяких полезных теорем и формул, поэтому привожу решение. Полезная очень задачка. Задача. На ребрах , и правильного тетраэдра с ребром 1 взяты такие точки , и  соответственно, что и . Плоскость пересекает прямую в точке . Найдите….

| Автор:
| |

Задача, предложенная в статье, решена несколькими способами. На экзамене надо выбирать тот, который вам кажется наиболее простым, но владеть нужно уметь всеми. Задача. Сечением прямоугольного параллелепипеда плоскостью , содержащей прямую и параллельной прямой , является ромб. Докажите, что грань – квадрат. Найдите угол между плоскостями и , если , . Решение. Для начала построим сечение…..

| Автор:
| |