Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Вычисления и преобразования

[latexpage] Несколько задач на вычисление. Хитрые задачи! Вторая – вполне достойна ДВИ. Задача 1. Вычислить $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}$$ Решение. $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}=\frac{\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}\cdot 2\sin 20^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 40^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 80^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{4\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 160^{\circ}}{8\sin 20^{\circ}}=0,125$$ Ответ: 0,125. Задача 2. Вычислить $$\operatorname{tg^2} 36^{\circ}\cdot….

| Автор:
| |

[latexpage] Решение квадратных уравнений методом «переброски» – а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто! Задача 1. Решить уравнение. $$2x^2-9x+9=0$$ Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение: $$x^2-9x+18=0$$ Решение этого уравнения….

| Автор:
| |

[latexpage] Готовитесь к ЕГЭ? Задания типа усложненного номера 9 в профильном ЕГЭ для вас! Только чуть сложнее… Задача 1. Вычислить $$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}$$ Решение. Показать $$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017-4) \cdot (2017-2) \cdot (2017+2) \cdot (2017+4)+36}+10}=$$ $$=\sqrt{\sqrt{(2017^2-16) \cdot (2017^2-4) +36}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017^4-16 \cdot 2017^2-4 \cdot 2017^2 +64+36}+10}=$$ $$=\sqrt{\sqrt{(2017^4-20 \cdot 2017^2+100}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017^2-10)^2}+10}=\sqrt{2017^2-10+10}=2017$$ Ответ:….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье рассмотрены задачи со степенями и корнями, которые были предложены на вступительных экзаменах в различные вузы. Нужно либо упростить выражение, либо вычислить его значение. Задача 1. Вычислить: $$(\sqrt{28}-\sqrt{12})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}$$ Решение: $$(\sqrt{28}-\sqrt{12})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}=(2\sqrt{7}-2\sqrt{3})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}=2(\sqrt{7}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{7+2\sqrt{3}\sqrt{7}+3}$$ $$2(\sqrt{7}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2}=2(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})=2(7-3)=8$$ Ответ: 8   Задача 2. Вычислить: $$\frac{(8^{\frac{1}{2}}+\sqrt{2})^2\cdot(4^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{2})}{32^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{16}}$$ Решение: $$\frac{(8^{\frac{1}{2}}+\sqrt{2})^2\cdot(4^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{2})}{32^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{16}}=\frac{(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2\cdot(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2})}{2^{\frac{5}{3}}-2^{\frac{4}{3}}}=$$ $$=\frac{(2\sqrt{2}+\sqrt{2})^2\cdot(2^{\frac{2}{3}}-2^{\frac{1}{3}})}{{2^(\frac{1}{3}})^5-(2^{\frac{1}{3}})^4}=\frac{(\sqrt{2}(2+1))^2\cdot(2^{\frac{1}{3}}-1)2^{\frac{1}{3}}}{(2^{\frac{1}{3}})^4(2^{\frac{1}{3}}-1)}=$$ $$=\frac{2\cdot9\cdot2^{\frac{1}{3}}}{(2^{\frac{1}{3}})^4}=\frac{2\cdot9}{(2^{\frac{1}{3}})^3}=\frac{2\cdot9}{2}=9$$   Задача 3. Вычислить: $$\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{11})\cdot….

| Автор:
| |

[latexpage] Поучимся сегодня преобразовывать тригонометрические выражения. Эти задания относятся к заданиям 9 профильного ЕГЭ, а также заданиям 5 базового ЕГЭ. Задача 1. Вычислите все  возможные значения выражения $\sin(-22w)$, если величина $w$ является решением уравнения: $$306\cos(-11w)-187\sin(-11w)=0$$ Нам необходимо определить синус двойного угла. Из уравнения можем найти тангенс, а там и до синуса двойного аргумента рукой подать…..

| Автор:
| |

[latexpage] Рассмотрим упрощение выражений, тригонометрических и логарифмических. Потренируем формулы двойных аргументов, приведения. Вспомним правила работы с логарифмами. Задание 1. Найдите $\operatorname{tg} x$, если: $$\frac{\sin x-3\cos x}{2\sin x-\cos x}=2$$ Решение: $$\sin x-3\cos x=2(2\sin x-\cos x) $$ $$-3\sin x=\cos x$$ Тогда $\operatorname{tg} x=-\frac{1}{3}$.   Задание 2. Упростите выражение. $$7\sqrt{2}{\cos}^2 \frac{5\pi}{8}-7\sqrt{2}{\sin}^2 \frac{5\pi}{8}$$ $$7\sqrt{2}\left({\cos}^2 \frac{5\pi}{8}-{\sin}^2 \frac{5\pi}{8}\right)=$$ $$7\sqrt{2}\cos \frac{5\pi}{4}=7\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-7$$  ….

| Автор:
| |