Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: ЕГЭ профиль

Предлагаю решение двух неравенств, которые вызвали у меня интерес. Первое решается на основе свойств функций, второе – просто довольно сложное неравенство с модулем, и логарифм, кроме области определения, в решении не поучаствовал. Задача 1. Решить неравенство     Заметим, что правая и левая части в некотором роде «похожи» – произведение корня и некоторой скобки. Преобразуем….

| Автор:
| |

Предлагаю вам задачу с параметром, которую можно решить тремя способами. Каждый хорош по-своему, и каждый найдет своих приверженцев. Задача. При каких уравнение     имеет ровно 1 отрицательный корень? Решение 1. Пусть , тогда             Если , то уравнение не имеет решений, так как левая часть будет при этом условии….

| Автор:
| |

Сегодня попробуем построить наиболее сложное сечение, когда точки, принадлежащие ему, лежат в гранях параллелепипеда, а не на его ребрах. Задача. Дан параллелепипед и точки в его гранях. Точка принадлежит нижней грани , точка – грани , точка – грани . Построить сечение параллелепипеда, проходящее через эти точки.   Шаг 1. Проведем через данные точки прямые,….

| Автор:
| |

Предлагаю решение нескольких задач на оптимальный выбор, в ходе которого потребовалось использование неравенства Коши. Вообще формулировка этого замечательного неравенства звучит так: «Среднее арифметическое любых двух неотрицательных чисел и не меньше их среднего геометрического, причем равенство достигается только при ». Неравенство Коши можно записать по-разному:             Причем равенство достигается только при….

| Автор:
| |

Предлагаю решение двух похожих, но немного разных задач с параметром из сборника Мальцева. Задача 1. При каких значениях параметра уравнение     Имеет 5 решений? Давайте введем замену: . Тогда уравнение можно переписать:     Теперь исследуем функцию . Для этого возьмем производную, чтобы определить точки экстремумов:     Производная равна нулю при и при….

| Автор:
| |

Спасибо подписчикам, которые снабжают интересными задачами и дают повод для написания статьи. Разбираем демовариант вступительного текущего года в гимназию при ВШЭ. Документ здесь. Задача 1. Решить уравнение.     Решение: подкоренное выражение неотрицательно:         Знаменатель не равен нулю:                 Преобразуем уравнение:        ….

| Автор:
| |

В этой статье предлагаю две интересные задачи, которые подходят для подготовки к 26 задаче ОГЭ. Задачи сложные. Но для продвинутых – самое то! Задача 1. На дуге , не содержащей точки , окружности, описанной около треугольника , выбрана точка . Прямая пересекается с прямой в точке , а прямая с прямой в точке . Известно,….

| Автор:
| |

В этой статье предложены интересные уравнения и еще более интересные методы их решения. Задача 1. Решить уравнение.     Сразу возникает мысль о замене. Какую замену ввести, чтобы максимально упростить уравнение? Давайте введем такую:     Тогда     Тогда – такая точка, сумма расстояний от которой до точки (1) и точки (-2) равна 7…..

| Автор:
| |

В этой статье – четыре красивейших задачи. Развивают геометрическое видение и смекалку.   Задача 1. Сравните площади розового и желтого треугольников. Решение. Показать Основания треугольников я выделила оранжевым. Теперь определим высоты. Так как диагонали квадратов параллельны, то из рисунка видно, что высоты треугольников тоже равны. Таким образом, площади равны. Задача 2. Определить площадь четырехугольника …..

| Автор:
| |

Рассмотрим задачи по определению площадей поверхностей тел, полученных вращением плоских фигур. Оказывается, такие интересные могут получится тела вращения, если вращать прямоугольники и трапеции! Задача 1.  Фигура, заданная на плоскости системой неравенств, вращается вокруг оси .     При каком значении объем полученного тела вращения равен ? Изобразим окружность (нас интересует внешняя ее область, расположенная в….

| Автор:
| |