Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Категория: ЕГЭ профиль

  Задача. Дан треугольник со сторонами и . На стороне взята точка , а на отрезке — точка , причем и. Окружность с центром проходит через точку . Найдите расстояние от точки до точки пересечения этой окружности с прямой . Решение. Показать Рассмотрим наш треугольник и заметим, что он прямоугольный, так как подчиняется теореме Пифагора….

| Автор:
| |

Задача, как обычно, появилась из просторов интернета. Она меня заинтересовала: не так часто теорема Менелая применяется для доказательств. Обычно мы ее используем, чтобы вычислить длину какого-либо отрезка. Задача. В треугольник вписана полуокружность, диаметр которой принадлежит стороне . Стороны и касаются полуокружности соответственно в точках и . Докажите, что прямые и пересекаются на высоте треугольника …..

| Автор:
| |

В этой статье будем определять различные расстояния: от точки до плоскости, между прямыми, и даже будем определять кратчайшее расстояние от точки до точки по поверхности куба. Задача 1. В основании прямой треугольной призмы с боковым ребром лежит прямоугольный треугольник  с катетами и . Точка -середина ребра , а точка делит ребро в отношении 1 :….

| Автор:
| |

Если сечение сложной формы, то не стоит пытаться найти его площадь “в лоб”. Умный гору обойдет… И мы обойдем: определим площадь проекции сечения (обычно это очень просто) и угол наклона плоскости сечения к плоскости основания. Потом воспользуемся известной формулой. Но об этом – дальше. Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде с ребрами ‚ и точки и….

| Автор:
| |

Производная сложной функции – да ведь это же просто! Нужно найти «вложенные» функции и взять производные по очереди от  каждой, и затем перемножить. Задача 1. Определить производную функции:     Решение:           Задача 2. Определить производную функции:     Решение:           Задача 3. Определить производную функции:  ….

| Автор:
| |

Стереометрическая задача, какие часто встречаются во всякого рода сборниках. Предлагаю решение этой задачи несколькими способами – выбирайте на вкус! На ребре прямоугольного параллелепипеда взята точка так, что . Точка – середина ребра . Известно, что , , . а) Докажите, что плоскость делит ребро в отношении . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью . Построим….

| Автор:
| |

Задачка попалась не то чтоб сложная, а объемная. И много всего пришлось для ее решения применить и вспомнить, всяких полезных теорем и формул, поэтому привожу решение. Полезная очень задачка. Задача. На ребрах , и правильного тетраэдра с ребром 1 взяты такие точки , и  соответственно, что и . Плоскость пересекает прямую в точке . Найдите….

| Автор:
| |

Продолжаю серию статей «Планиметрия. Задачи с фантазией». Это 10 статья этой серии, в ней всего две задачи. Попробуйте решить их самостоятельно. Для этого, действительно, понадобится фантазия, но совсем немного. Задача 1. Четырехугольник вписан в окружность с центром , причем – ее диаметр. Диагонали   и пересекаются в точке . Известно, что угол равен , ,….

| Автор:
| |

Решим несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите cистему неравенств:     Показать ОДЗ:         ОДЗ системы неравенств: Рационализация (второе неравенство системы):         Решение этого (второго) неравенства: Рационализация (первое неравенство системы):         Все точки выколоты, расставляем знаки: Рис Решение первого неравенства: Накладываем решения….

| Автор:
| |

Решим еще несколько неравенств методом рационализации. Табличку замен можно посмотреть здесь. 1.Решите неравенство:     Показать ОДЗ: , . Рационализация:             Корень – корень четной кратности, поэтому в этой точке не поменяется знак интервала. С учетом ОДЗ решение: .   2.Решите неравенство:     Показать ОДЗ:        ….

| Автор:
| |