Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: ЕГЭ профиль

[latexpage] Несколько задач на вычисление. Хитрые задачи! Вторая – вполне достойна ДВИ. Задача 1. Вычислить $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}$$ Решение. $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}=\frac{\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}\cdot 2\sin 20^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 40^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 80^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{4\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 160^{\circ}}{8\sin 20^{\circ}}=0,125$$ Ответ: 0,125. Задача 2. Вычислить $$\operatorname{tg^2} 36^{\circ}\cdot….

| Автор:
| |

[latexpage] Интересное неравенство. Поскольку экзамен претерпел изменения и неравенств в нем прибавилось, давайте тренироваться! Задача. Решите неравенство. $$\log_{0,5} \frac{4\cdot 2^{2\mid x \mid}-8\cdot 2^{\mid x \mid}+5}{4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1}+\frac{1}{2\cdot 2^{\mid x \mid}-1}>\frac{1}{2\cdot 2^{\sqrt{x}+2}-1}$$   $$\log_{0,5} \frac{4\cdot 2^{2\mid x \mid}-8\cdot 2^{\mid x \mid}+5}{4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1}+\frac{1}{2\left(2^{\mid x \mid}-1\right)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} \frac{4\left( 2^{\mid x \mid}-1\right)^2+1}{4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1}+\frac{1}{2\left(2^{\mid x \mid}-1\right)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} \left(4\left( 2^{\mid x \mid}-1\right)^2+1\right)}+\frac{1}{2\left(2^{\mid x \mid}-1\right)+1}>\log_{0,5}\left(4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1\right)+\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ Вводим….

| Автор:
| |

[latexpage] Еще одна задача с параметром от ЗФТШ. Задача. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x) = \mid a +3 \mid\sqrt[3]{x}$ имеет четыре решения, где $f$ – четная периодическая функция с периодом $T = \frac{16}{3}$, определенная на всей числовой прямой, причем $f(x) = ax^2$, если $0 \leqslant x\leqslant \frac{8}{3}$. Решение. Задано….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 19. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$\begin{Bmatrix}{ \mid y + 6 – x \mid + \mid y +6 +x \mid….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 17. На координатной плоскости $xOy$ рассматривается фигура М, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств $$\begin{Bmatrix}{ y – x \geqslant \mid x + y….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 15. Найдите количество решений следующего уравнения в зависимоcти от значений параметра $a$ (где$ \{x\}$ – дробная часть числа $x$: $$a – \{x\} = – \sqrt{2x –….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 13. Постройте графики следующих функций: а) $f(x) = [2x – 0,8]$; б) $f(x) = \{2x +0,4\}$. Квадратные скобки – операция извлечения целой части числа. Если не….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 11. В зависимости от параметра $a$ найдите количество решений уравнения $$\mid\mid x+2 \mid -1 \mid = x +a.$$ Решение. Справа – ползающая вверх-вниз прямая, имеющая наклон….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 9. В зависимости от параметра $\a$ найдите число решений системы $$\begin{Bmatrix}{ \mid x \mid – \mid y \mid = a}\\{x^2 + y^2 = a^2}. }\end{matrix}$$ Решение…..

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи от ученика 10 класса, который учится в ЗФТШ. Тем, кто изучает параметры – очень хорошо! Остальные статьи серии лучше всего искать поиском или в рубрике “параметры”. Задача 7. Графики функций  $f(x) = 2x^2 +2x -1$ и $g(x) = -5x^2 – 2x +3$ пересекаются в двух точках. Найти коэффициенты $a$ и $b$ в уравнении….

| Автор:
| |