Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: ЕГЭ база

[latexpage] В этой статье научимся представлять бесконечные периодические дроби обыкновенными дробями или смешанными числами. На сайте уже есть статья на эту тему – там представлен другой, сложный для запоминания, алгоритм. Здесь я постараюсь объяснить проще. Задача 1. Представить число $2,(36)$ в виде смешанного числа. Видим, что период данной бесконечной дроби содержит две цифры – 36…..

| Автор:
| |

[latexpage] Два способа решить одну тригонометрическую задачу. Задача 1. Найти $\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}$. Решение алгебраическое. Показать Представим больший угол как сумму двух углов по $36^{\circ}$: $$\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \operatorname{tg}^2 72^{\circ}=\operatorname{tg}^2 36^{\circ}\cdot \left(\frac{2\operatorname{tg} 36^{\circ}}{1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2=\frac{4\operatorname{tg}^4 36^{\circ}}{\left(1-\operatorname{tg}^2 36^{\circ}}\right)^2$$ Так как тангенсы смежных углов отличаются знаком, то $$\operatorname{tg} 72^{\circ}=-\operatorname{tg} 108^{\circ}$$ Но $72^{\circ}=2\cdot 36^{\circ}$, а $108^{\circ}=3\cdot 36^{\circ}$. То есть….

| Автор:
| |

[latexpage] Решение квадратных уравнений методом «переброски» – а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто! Задача 1. Решить уравнение. $$2x^2-9x+9=0$$ Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение: $$x^2-9x+18=0$$ Решение этого уравнения….

| Автор:
| |

Очень это полезное умение – извлекать корни без калькулятора. На ЕГЭ – точно пригодится. Возможно, и на ОГЭ поможет.

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье рассмотрены задачи со степенями и корнями, которые были предложены на вступительных экзаменах в различные вузы. Нужно либо упростить выражение, либо вычислить его значение. Задача 1. Вычислить: $$(\sqrt{28}-\sqrt{12})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}$$ Решение: $$(\sqrt{28}-\sqrt{12})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}=(2\sqrt{7}-2\sqrt{3})\cdot \sqrt{10+\sqrt{84}}=2(\sqrt{7}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{7+2\sqrt{3}\sqrt{7}+3}$$ $$2(\sqrt{7}-\sqrt{3})\cdot \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2}=2(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})=2(7-3)=8$$ Ответ: 8   Задача 2. Вычислить: $$\frac{(8^{\frac{1}{2}}+\sqrt{2})^2\cdot(4^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{2})}{32^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{16}}$$ Решение: $$\frac{(8^{\frac{1}{2}}+\sqrt{2})^2\cdot(4^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{2})}{32^{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{16}}=\frac{(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2\cdot(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2})}{2^{\frac{5}{3}}-2^{\frac{4}{3}}}=$$ $$=\frac{(2\sqrt{2}+\sqrt{2})^2\cdot(2^{\frac{2}{3}}-2^{\frac{1}{3}})}{{2^(\frac{1}{3}})^5-(2^{\frac{1}{3}})^4}=\frac{(\sqrt{2}(2+1))^2\cdot(2^{\frac{1}{3}}-1)2^{\frac{1}{3}}}{(2^{\frac{1}{3}})^4(2^{\frac{1}{3}}-1)}=$$ $$=\frac{2\cdot9\cdot2^{\frac{1}{3}}}{(2^{\frac{1}{3}})^4}=\frac{2\cdot9}{(2^{\frac{1}{3}})^3}=\frac{2\cdot9}{2}=9$$   Задача 3. Вычислить: $$\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{11})\cdot….

| Автор:
| |

[latexpage] Поучимся сегодня преобразовывать тригонометрические выражения. Эти задания относятся к заданиям 9 профильного ЕГЭ, а также заданиям 5 базового ЕГЭ. Задача 1. Вычислите все  возможные значения выражения $\sin(-22w)$, если величина $w$ является решением уравнения: $$306\cos(-11w)-187\sin(-11w)=0$$ Нам необходимо определить синус двойного угла. Из уравнения можем найти тангенс, а там и до синуса двойного аргумента рукой подать…..

| Автор:
| |

Предлагаю вашему вниманию несложные задачи на целые числа. Справиться с такими задачами смог бы сообразительный семиклассник, которым я иногда подкидываю “на подумать” подобные задачи. Здесь нужно иметь немного сообразительности, немного знаний из комбинаторики, немного внимательности. [latexpage] Задача 1. Чему равно количество натуральных делителей числа $17\cdot 19^3\cdot 29^2$? Заметим, что все числа произведения – простые. То….

| Автор:
| |