Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: 9 класс

[latexpage] В этой статье научимся представлять бесконечные периодические дроби обыкновенными дробями или смешанными числами. На сайте уже есть статья на эту тему – там представлен другой, сложный для запоминания, алгоритм. Здесь я постараюсь объяснить проще. Задача 1. Представить число $2,(36)$ в виде смешанного числа. Видим, что период данной бесконечной дроби содержит две цифры – 36…..

| Автор:
| |

[latexpage] Решение квадратных уравнений методом «переброски» – а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто! Задача 1. Решить уравнение. $$2x^2-9x+9=0$$ Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение: $$x^2-9x+18=0$$ Решение этого уравнения….

| Автор:
| |

Очень это полезное умение – извлекать корни без калькулятора. На ЕГЭ – точно пригодится. Возможно, и на ОГЭ поможет.

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи достаточно интересные. Первая заставила подумать над решением, вторая – над условием. Интересны они также тем, что присутствуют в части В – под номером 6, для которого в целом являются необычными. Задача 1. В треугольнике $ABC$, в котором угол $\angle A=30^{\circ}$ и  $\angle B=105^{\circ}$, проведена медиана $CM$. Найдите угол $\angle MCA$, ответ дайте в….

| Автор:
| |

[latexpage] Попалась хорошая интересная задача. Попробуйте решить ее сами, прежде чем подглядывать в решение. Задача. В равнобедренном треугольнике $ABC$, где $AB=BC$, построили биссектрису $AD$. Оказалось, что $AD+BD=AC$. Найти угол $\angle B$.   Показать Отметим сначала углы: обозначим $\angle BAD=\alpha$, тогда $\angle DAC=\alpha$, $\angle BCA=2\alpha$, $\angle ADB=3\alpha$ – как внешний угол треугольника $ADC$. По свойству биссектрисы….

| Автор:
| |

[latexpage] Задача попала ко мне случайно. Я люблю такие задачи, поэтому с удовольствием ее решила. Кстати, по теореме Менелая она, возможно, решится куда проще и быстрее))). Задача была найти решение в обход этой теоремы. Задача. Найти отношение длин отрезков $AK : KF$, если $BF : FC=3 :2$, $AE : EC=6: 2,5$. Рассмотрим треугольники $ABE$ и….

| Автор:
| |

[latexpage] Неравенство, которое может сначала испугать, а оказывается, что его может решить и школьник 7 класса, и система с некрасивыми числами рассмотрены в этой статье. 1.Решите неравенство: $$\sqrt{32s^{52752}-16s^{105504}-16}+11s^{466436}-78<0$$ Неравенство выглядит жутковато, но нас не испугать. Мы знаем, что подкоренное выражение неотрицательно. А если приглядеться, то можно под корнем углядеть полный квадрат, а это уже большое….

| Автор:
| |

[latexpage] Несложная, приятная задача, которая напомнит уравнение окружности, а также поможет научиться выделить его, и напоминает, как найти  расстояние между точками, зная их координаты. Концы отрезка расположены на линиях, заданных уравнениями: $$\begin{Bmatrix}{g^2+8k-272+2g+k^2=0}\\{g^2-40k+k^2+16g+448=0 }\end{matrix}$$ Чему равна наименьшая возможная длина отрезка? Преобразуем уравнения и запишем иначе: $$\begin{Bmatrix}{g^2+2g+1-1 -272+k^2+8k +16-16=0}\\{g^2+16g+64-64+k^2 -40k +400-400+448=0 }\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{(g^2+2g+1)+(k^2+8k +16)-289=0}\\{(g^2+16g+64)+(k^2 -40k +400)-16=0 }\end{matrix}$$….

| Автор:
| |

[latexpage] Сегодня я предлагаю вашему вниманию интересную геометрическую задачу. Попробуйте решить ее самостоятельно прежде, чем посмотреть решение. Я предлагаю два способа решения этой задачи: первый основан на свойстве биссектрисы о пропорциональном делении ею противолежащей стороны, а второй, предложенный Инной Фельдман (сайт ЕГЭ?ОК!) – на теореме синусов. Задача: в равнобедренном треугольнике $KLM$  проведены биссектриса $KK_1$  и….

| Автор:
| |

Несколько интересных уравнений попалось, давайте разберем вместе их решение. Задание 1. Решить уравнение. [pmath](x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0[/pmath] Раскрывать скобки сразу и все – нецелесообразно. Проверим, не раскладывается ли второе слагаемое на множители. [pmath]D=b^2-4ac=3^2-4*(-10)=49[/pmath] [pmath]x_{1,2}={-b pm sqrt{D}}/{2a}={-3 pm sqrt{49}}/2[/pmath] [pmath]x_1=2, x_2=-5[/pmath] Тогда уравнение примет вид: [pmath](x-5)^2*(x+5)^2+(x-2)^2*(x+5)^2=0[/pmath] Выносим общий множитель за скобки: [pmath] (x+5)^2((x-5)^2+(x-2)^2)=0[/pmath] Вот теперь раскроем скобки (внутри второй….

| Автор:
| |