Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: 10-11 класс

Два способа решить одну тригонометрическую задачу. Задача 1. Найти . Решение алгебраическое. Показать Представим больший угол как сумму двух углов по :     Так как тангенсы смежных углов отличаются знаком, то     Но , а . То есть     Опять воспользуемся формулой «сумма тангенсов»             Сократим:  ….

| Автор:
| |

Пара алгебраических задач на сообразительность. Для тренировки при решении задачи 21 ОГЭ и задачи 9 ЕГЭ. Задача 1. Если , то Решение. Показать Пусть , тогда     А ищем мы .             Раскроем как разность квадратов:         Либо     Тут корней нет.     То….

| Автор:
| |

Решение квадратных уравнений методом «переброски» – а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто! Задача 1. Решить уравнение.     Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент к коэффициенту , и перемножаем их. Получаем новое уравнение:     Решение этого уравнения….

| Автор:
| |

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Сегодня будем искать уравнение плоскости, параллельной двум векторам. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед , про него известно, что . Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку , являющуюся точкой пересечения диагоналей, и параллельной векторам и . Введем систему координат.  Начало совместим с точкой , оси направим так, как показано на….

| Автор:
| |

Несколько задач на построение плоскости. Теперь будем получать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной заданному вектору. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед , про него известно, что . Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точки и и параллельной вектору . Введем систему координат.  Начало совместим с точкой , оси направим так, как показано на….

| Автор:
| |

Очень это полезное умение – извлекать корни без калькулятора. На ЕГЭ – точно пригодится. Возможно, и на ОГЭ поможет.

| Автор:
| |

Производная сложной функции – да ведь это же просто! Нужно найти «вложенные» функции и взять производные по очереди от  каждой, и затем перемножить. Задача 1. Определить производную функции:     Решение:           Задача 2. Определить производную функции:     Решение:           Задача 3. Определить производную функции:  ….

| Автор:
| |

Задачи достаточно интересные. Первая заставила подумать над решением, вторая – над условием. Интересны они также тем, что присутствуют в части В – под номером 6, для которого в целом являются необычными. Задача 1. В треугольнике , в котором угол и  , проведена медиана . Найдите угол , ответ дайте в градусах. Решение. Определим угол :….

| Автор:
| |

Решим сегодня задачу из дополнительных вступительных испытаний в Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова. Задача была предложена в июле этого (2016) года на вступительных экзаменах под номером 8. Найдите наименьшее значение выражения     и все пары , при которых оно достигается. Отмечу, что искомый угол принадлежит к первой четверти (из свойств логарифма) – его….

| Автор:
| |

Попалась хорошая интересная задача. Попробуйте решить ее сами, прежде чем подглядывать в решение. Задача. В равнобедренном треугольнике , где , построили биссектрису . Оказалось, что . Найти угол .   Показать Отметим сначала углы: обозначим , тогда , , – как внешний угол треугольника . По свойству биссектрисы . Обозначим на рисунке точку так, что….

| Автор:
| |