Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Математика

Разберем задачу с параметром и логарифмами. Задача. Найдите все , при которых неравенство     не имеет решений. Решение. Показать Если , то , . При     Решений нет. При     Решения есть. Если , то     Первое имеет решения, второе не имеет решений при :            ….

| Автор:
| |

Два способа решить одну тригонометрическую задачу. Задача 1. Найти . Решение алгебраическое. Показать Представим больший угол как сумму двух углов по :     Так как тангенсы смежных углов отличаются знаком, то     Но , а . То есть     Опять воспользуемся формулой «сумма тангенсов»             Сократим:  ….

| Автор:
| |

Пара алгебраических задач на сообразительность. Для тренировки при решении задачи 21 ОГЭ и задачи 9 ЕГЭ. Задача 1. Если , то Решение. Показать Пусть , тогда     А ищем мы .             Раскроем как разность квадратов:         Либо     Тут корней нет.     То….

| Автор:
| |

Еще несколько вкусных геометрических задач на сообразительность. Задача 1. Показать Решение. Площадь зеленой области равна площади четверти круга за вычетом площади сектора – , площади треугольника – , и площади . Центральный угол сектора равен 30 градусам. Площадь , таким образом,     Треугольники и равны. Угол треугольника равен 60 градусам, а угол – тридцати…..

| Автор:
| |

Решение квадратных уравнений методом «переброски» – а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто! Задача 1. Решить уравнение.     Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент к коэффициенту , и перемножаем их. Получаем новое уравнение:     Решение этого уравнения….

| Автор:
| |

Готовитесь к ЕГЭ? Задания типа усложненного номера 9 в профильном ЕГЭ для вас! Только чуть сложнее… Задача 1. Вычислить     Решение. Показать             Ответ: 2017   Задача 2. Вычислить     Если     Решение. Показать Домножим на – и числитель, и знаменатель.            ….

| Автор:
| |

Сегодня – интересное тригонометрическое уравнение. Нашла в группе ВК, на которую я подписана. Задача. Решить уравнение.     Решение. [spoiler] Известна формула тангенса суммы:     Для двух равных углов     Воспользуемся этой формулой, чтобы получить тангенс :                 Теперь можно воспользоваться формулой разности квадратов:    ….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Площадь параллелограмма равна половине площади квадрата, . Если удастся узнать площадь треугольника – дело будет в шляпе. Рассмотрим треугольник . В нем угол равен , а тангенс угла равен . Но это значит, что , потому что    ….

| Автор:
| |

Среди экономических задач вполне может быть и такая, пугающая, на первый взгляд. Задача. В начале месяца Василий взял в банке кредит на сумму 2400 тыс. рублей с месячной процентной ставкой 5% на срок 12 месяцев. Погашение кредита происходит по следующей схеме: – в начала каждого месяца банк увеличивает долг на 5%; – выплаты производятся в….

| Автор:
| |

Продолжаю серию «Задачи с фантазией». Сегодня – еще три классные планиметрические задачи. Задача 1. Решение. Показать Отрезки и равны, как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Обозначим длину стороны квадрата . Тогда . Но по теореме Пифагора     Как диагональ квадрата  , угол . Тогда для треугольника теорема косинусов          ….

| Автор:
| |