Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Математика

Спасибо подписчикам, которые снабжают интересными задачами и дают повод для написания статьи. Разбираем демовариант вступительного текущего года в гимназию при ВШЭ. Документ здесь. Задача 1. Решить уравнение.     Решение: подкоренное выражение неотрицательно:         Знаменатель не равен нулю:                 Преобразуем уравнение:        ….

| Автор:
| |

Предлагаю еще одну подборку задач на разрезание. Задачи тренируют смекалку и сообразительность. Задача 1. Разрежьте квадрат на четыре одинаковые (равные) части так, чтобы каждая содержала 2 точки. Решение. Показать Задача 2. Разрежьте квадрат на 4 равные части так, чтобы каждая содержала три точки. Решение. Показать Задача 3. Из квадрата вырезали центральную клетку. Разрежьте оставшуюся часть….

| Автор:
| |

Предлагаю еще одну подборку задач на разрезание. Задачи тренируют смекалку и сообразительность. Задача 1. Разрежьте квадрат на 4 одинаковых части так, чтобы в каждую попала точка. Предложите разные варианты. Решение. Показать Жду ваших решений. Думаю, есть другие, более красивые. Задача 2. Разрежьте квадрат на 4 одинаковые (равные) части так, чтобы каждая содержала точку. Решение. Показать Задача….

| Автор:
| |

Предлагаю вашему вниманию еще  задачи на разрезание. Задачи на разрезание развивают представления о симметрии, логику и фантазию, сообразительность и самостоятельность мышления. Задача 1. Из прямоугольника  клеток вырезали закрашенные фигуры. Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник . Решение. Показать Задача 2. На клетчатой бумаге нарисован квадрат клеток. Покажите,….

| Автор:
| |

В этой статье предлагаю две интересные задачи, которые подходят для подготовки к 26 задаче ОГЭ. Задачи сложные. Но для продвинутых – самое то! Задача 1. На дуге , не содержащей точки , окружности, описанной около треугольника , выбрана точка . Прямая пересекается с прямой в точке , а прямая с прямой в точке . Известно,….

| Автор:
| |

В этой статье предложены интересные уравнения и еще более интересные методы их решения. Задача 1. Решить уравнение.     Сразу возникает мысль о замене. Какую замену ввести, чтобы максимально упростить уравнение? Давайте введем такую:     Тогда     Тогда – такая точка, сумма расстояний от которой до точки (1) и точки (-2) равна 7…..

| Автор:
| |

В этой статье – четыре красивейших задачи. Развивают геометрическое видение и смекалку.   Задача 1. Сравните площади розового и желтого треугольников. Решение. Показать Основания треугольников я выделила оранжевым. Теперь определим высоты. Так как диагонали квадратов параллельны, то из рисунка видно, что высоты треугольников тоже равны. Таким образом, площади равны. Задача 2. Определить площадь четырехугольника …..

| Автор:
| |

Рассмотрим задачи по определению площадей поверхностей тел, полученных вращением плоских фигур. Оказывается, такие интересные могут получится тела вращения, если вращать прямоугольники и трапеции! Задача 1.  Фигура, заданная на плоскости системой неравенств, вращается вокруг оси .     При каком значении объем полученного тела вращения равен ? Изобразим окружность (нас интересует внешняя ее область, расположенная в….

| Автор:
| |

Здесь мы рассмотрим графические решения нескольких систем неравенств. Умение решать такие задачи очень помогает впоследствии, при освоении задач с параметрами. Задача 1.  Найти площадь фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений системы неравенств:     Перепишем иначе:     Нас интересует только правая полуплоскость (), область, лежащая выше оси (), но ниже прямой () – проведена….

| Автор:
| |

В этой статье мы рассмотрим задачи на переливания. Эти задачи относятся к теме «проценты», но это сложные задачи, я бы отнесла их к отдельному классу задач. По сложности – вполне олимпиадные задачи, уровня город-регион, для 8 класса.   Задача 1. В сосуде было 20 литров соляной кислоты. Часть кислоты отлили, и сосуд дополнили водой. Затем….

| Автор:
| |