Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Категория: Математика

Продолжаю серию задач на оптимизацию. Мы уже разобрали, как их решать «нестрого» (но обоснованно!), а теперь как решить строго (для педантов).   Задача 1. В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1….

| Автор:
| |

Задача о двух бассейнах хороша как подготовка к задаче 19 профильного ЕГЭ. Задача. Имеются два бассейна, причем первый вдвое большего объема, чем второй. Эти бассейны наполняются трубами одинаковой производительности. Известно, что второй бассейн наполняется на полчаса дольше первого. Если бы к трубам, наполняющим второй бассейн, были добавлены две трубы, то время наполнения этого бассейна сократилось….

| Автор:
| |

Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа.  Эти задачи встречаются профильном ЕГЭ под номером 19. Задача 1. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100. а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным….

| Автор:
| |

Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа.  Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ. Задача 1. Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А. Решение. Возьмем, к….

| Автор:
| |

Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа.  Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ. Задача 1. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Решение: Если число кратно 22, то оно делится на 2….

| Автор:
| |

Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа.  Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ. Задача 1. Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми….

| Автор:
| |

Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа.  Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ. Задача 1. На карточках написаны двузначные числа. Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы по крайней мере одно из чисел делилось на 2 или на 7? Решение. Предположим, нам….

| Автор:
| |

Сегодня рассмотрим несколько задач на целые числа.  Эти задачи встречаются в ВПР, базовом ЕГЭ. Статей будет несколько – и в более поздних появятся задачи профильного ЕГЭ. Задача 1. При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке? Решение. Первые 9 страниц обозначены одной цифрой каждая,….

| Автор:
| |

Еще одна совсем несложная задача с параметром, которая может быть использована для «входа» в параметры. Задача. Найдите все значения параметра , при которых уравнение     имеет два различных корня. Решение. В уравнении просматривается замена. Можно ее провести по-разному, но я предлагаю , тогда оно примет вид         Или     Парабола,….

| Автор:
| |

Задача про тигра, льва и гепарда, решаемая в одно действие (если, конечно, вы знакомы с графическим методом решения задач на движение). Задача. Лев, тигр и гепард тренируются в беге на 1000 м. Тигр и гепард стартовали с одного конца, а лев одновременно стартовал им навстречу с другого конца дистанции. До встречи льва и гепарда лев….

| Автор:
| |