Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение под углом к горизонту, Олимпиадная физика

Бросаем под углом к горизонту. Олимпиадная подготовка, 9 класс.

[latexpage]

В этой статье будем бросать тела горизонтально и под углом к горизонту, и рассчитывать расстояния между ними или их скорости спустя некоторое время. Подробнее про треугольники скоростей и перемещений можно почитать здесь: “Геометрический подход к баллистическим задачам”

Задача 1. Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со скоростью $\upsilon_0=20$ м/с, достиг высшей точки траектории через $\tau=1$ с. На каком расстоянии друг от друга находились игроки? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным $10$ м/$c^{2}$. Ответ дать в метрах, округлив до целых. Высота игроков одинаковая.

Решение.

Весь полет в силу симметрии параболы длился по времени $2\tau$. Применим треугольник перемещений, в котором учтем, что вектор перемещения – горизонтален. Следовательно – сам треугольник – прямоугольный! Тогда можно воспользоваться теоремой Пифагора $4\upsilon_0^2\tau^2=L^2+4g^2\tau^4$, откуда

$$L=2\tau\sqrt{\upsilon_0^2-g^2\tau^2}=35.$$

Ответ: 35 м.

 

Задача 2. Тело брошено горизонтально со скоростью $\upsilon=10$ м/с. Определите величину скорости тела через $t=1$ с после начала полета. Ускорение свободного падения $g=10$ м/$c^{2}$. Ответ дать в м/с, округлив до десятых.

Решение.

Воспользуемся треугольником скоростей. Так как он прямоугольный, по теореме Пифагора найдем модуль конечной скорости.

Получим $\upsilon_k=\sqrt{2} \upsilon=14,1$ м/с.

Ответ: 14,1 м/с.

Задача 3. Тело брошено с балкона башни вверх под углом $\alpha=30^{\circ}$ к горизонту со скоростью $\upsilon_0=10$ м/с. Определите модуль угла наклона скорости тела к горизонту через 2 с после начала полета. Ускорение свободного падения $g=10$ м/$c^{2}$. Ответ дать в градусах, округлив до целых.

Решение.

Из треугольника скоростей, с учетом $\alpha=30^{\circ}$, нетрудно заметить, что угол между начальной и конечной скоростью $90^{\circ}$. Следовательно, угол между конечной скоростью и горизонтом $60^{\circ}$.

Ответ: $60^{\circ}$.

 

Задача 4. Со скалы, возвышающейся над морем, бросили камень под углом $\alpha=30^{\circ}$. к горизонту. Найти время полёта камня $\tau$, если известно, что непосредственно перед падением в воду его скорость была равна $\upsilon=20$ м/с и направлена под углом $\beta=60^{\circ}$ к горизонту. Ускорение свободного падения $g=10$ м/$c^{2}$. Ответ дать в секундах, округлив до десятых.

Решение.

Воспользуемся треугольником скоростей. Из условия задачи следует, что он прямоугольный. Изменение скорости $g\tau=\frac{\upsilon }{\cos \alpha}$, откуда $\tau=\frac{\upsilon }{g\cos \alpha}=2,3$ с.

Ответ: 2,3 с.

Задача 5. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Скорость мяча после броска $\upsilon_0=8$ м/с и составляет угол $\alpha=60^{\circ}$ с горизонтом. С какой скоростью мяч попал в кольцо, если он долетел до него за $\tau=1$ с? Ускорение свободного падения $g=10$ м/$c^{2}$. Ответ дать в м/с. Округлить до целых.

Решение.

Воспользуемся треугольником скоростей. Угол между вектором начальной скорости и вектором изменения скорости $g\tau$ равен $90^{\circ}-\alpha=30^{\circ} $. По теореме косинусов можно найти модуль вектора конечной скорости

$$\upsilon=\sqrt{\upsilon_0^2+2g^2\tau^2-g\tau\cos(90^{\circ}-\alpha)}=5.$$

Ответ: 5 м/с.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *