[latexpage]
Решим задачу на реструктуризацию кредита (процент меняется по определенным условиям).
Задача. В мае 2020 года планируется взять кредит в банке на 37,5 млн. рублей на 25 лет. Условия возврата таковы:
— пока долг больше половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
— если долг не превышает половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по апрель необходимо выплатить часть долга;
— в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на май предыдущего года.
Найдите $r$, если полная сумма выплат составила 74,16 млн рублей.
Решение. Тело кредита представим как $25a$ рублей.
$$a=\frac{S}{25}=\frac{37,5}{25}=1,5$$
То есть долг каждый год будет становиться меньше на 1,5 миллиона. Кроме этого придется платить еще и проценты.
Тогда таблица выплат будет выглядеть так:
Год | Долг | Процент | Платеж |
---|---|---|---|
1 | 25a | 0,08*25a | 0,08*25a+a |
2 | 24a | 0,08*24a | 0,08*24a+a |
... | ... | ... | ... |
13 | 13a>S/2 | 0,08*13a | 0,08*13a+a |
14 | 12ar/100*12a | r/100*12a+a |
|
... | ... | ... | ... |
25 | a | r/100*a | r/100*a+a |
«Соберем» все выплаты в одну «кучу»:
$$P=74,16$$
$$P=S+0,08\cdot(25a+24a+\ldots+13a)+\frac{r}{100}\cdot (12a+11a+\ldots+a)$$
$$P=S+0,08\cdot \frac{25a+13a}{2}\cdot 13+\frac{r}{100}\cdot\frac{12a+a}{2}\cdot 12$$
$$P=S+0,08\cdot 19a\cdot 13+\frac{r}{100}\cdot13a\cdot 6$$
$$74,16=37,5+19,76\cdot 1,5+\frac{r}{100}\cdot 78\cdot 1,5$$
$$7,02=\frac{r}{100}\cdot 78\cdot 1,5$$
$$7,02=1,17r$$
$$r=6$$
Ответ: $r=6$.
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...