Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Большой кредит

Решим задачу на реструктуризацию кредита (процент меняется по определенным условиям).

Задача.  В мае 2020 года планируется взять кредит в банке на 37,5 млн. рублей на 25 лет. Условия возврата таковы:

— пока долг больше половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;

— если долг не превышает половины исходной суммы, каждый январь он возрастает на r \% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по апрель необходимо выплатить часть долга;

— в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на май предыдущего года.

Найдите r, если полная сумма выплат составила 74,16 млн рублей.

Решение. Тело кредита представим как  25a рублей.

    \[a=\frac{S}{25}=\frac{37,5}{25}=1,5\]

То есть долг каждый год будет становиться меньше на 1,5 миллиона. Кроме этого придется платить еще и проценты.

Тогда таблица выплат будет выглядеть так:

ГодДолгПроцентПлатеж
125a0,08*25a0,08*25a+a
224a0,08*24a0,08*24a+a
............
1313a>S/20,08*13a0,08*13a+a
1412ar/100*12ar/100*12a+a
............
25ar/100*ar/100*a+a

«Соберем» все выплаты в одну «кучу»:

    \[P=74,16\]

    \[P=S+0,08\cdot(25a+24a+\ldots+13a)+\frac{r}{100}\cdot (12a+11a+\ldots+a)\]

    \[P=S+0,08\cdot \frac{25a+13a}{2}\cdot 13+\frac{r}{100}\cdot\frac{12a+a}{2}\cdot 12\]

    \[P=S+0,08\cdot 19a\cdot 13+\frac{r}{100}\cdot13a\cdot 6\]

    \[74,16=37,5+19,76\cdot 1,5+\frac{r}{100}\cdot 78\cdot 1,5\]

    \[7,02=\frac{r}{100}\cdot 78\cdot 1,5\]

    \[7,02=1,17r\]

    \[r=6\]

Ответ: r=6.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *