Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Астрономия

Блеск звезд

Рассмотрим задачи на определение блеска звезд. Мы помним, что чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой . Отношение блеска  и  двух светил связано с их видимой звездной величиной и  формулой Погсона:

   

Так как блеск каждой звезды прямо пропорциона­лен ее светимости и обратно пропорционален квадра­ту расстояния от наблюдателя, то отношение светимо­сти двух звезд

   

Где и – параллаксы звезд, измеренные в секундах дуги.

Задача 1. Во сколько раз звезда Арктур ( Волопаса) яр­че звезд  Андромеды и Девы, если визуальный блеск Арктура равен +0m,24, а блеск остальных звезд соот­ветственно равен +2m,15 и +4m,00?

Определим отношение блеска звезд. – блеск Арктура, – блеск  Андромеды, – блеск Девы. Для удобства применим слегка видоизмененную формулу Погсона:

   

   

Ответ: Волопаса (Арктур) ярче  Андромеды приблизительно в 6 раз, и ярче Девы приблизительно в 32 раза.

Задача 2. Во сколько раз звезды Лебедя и Водолея сла­бее Сириуса (  Большого Пса), если их визуальный блеск соответственно равен   +2m,64 +3m,97 и (-1m,58)?

Определим отношение блеска звезд. – блеск Сириуса, – блеск Лебедя, – блеск Водолея:

   

   

Ответ: Сириус ярче Лебедя в 49 раз, и ярче Водолея в 166 раз.

Задача 3. Во сколько раз меняется блеск Марса, если его видимая визуальная звездная величина колеблется в пределах от +2m,0 до (—2m,6)?

Определим отношение блеска Марса в разные периоды:

   

Ответ: блеск Марса меняется в 69 раз.

Задача 4. Найти разность однородных звездных величин звезд, различающихся по блеску в 10, 100 и 1000 раз.

При решении этой задачи воспользуемся формулой Погсона, приведенной в начале статьи:

   

Тогда в первом случае

   

   

Во втором:

   

   

И в третьем

   

   

Ответ: 2,5;   5;   7,5.

Задача 5. Сколько звезд нулевой видимой звездной вели­чины могут заменить свет, испускаемый всеми звездами восьмой видимой звездной величины, число которых близко к 26 700?

Определим блеск звезды нулевой звездной величины:

   

   

Определим блеск звезды восьмой звездной величины:

   

   

А блеск 26700 таких звезд больше в соответствующее количество раз:

   

Следовательно, потребуется около 17 звезд нулевой звездной величины с блеском 1, чтобы заменить 26700 звезд восьмой звездной величины.

Задача 6. Во сколько раз доступные телескопам самые слабые звезды (+22m,5) слабее звезды Альтаира (  Орла), блеск которой +0m,89?

Определим отношение блеска Альтаира и слабых звезд:

   

Ответ: слабые звезды тусклее Альтаира приблизительно в 440 млн раз.

Задача 7. Две совершенно одинаковые звезды расположены на небе так близко, что видны как одна звезда. Их суммарный видимый блеск равен 5m,00 звёздным величинам. Видимый блеск одной из них (первой) равен 5m,50 звёздных величин. Исходя из этого условия, выберите два верных утверждения.

1) Блеск второй звезды равен блеску первой звезды.

2) Блеск второй звезды равен (–0m,5) звёздным величинам.

3) Звёзды находятся на одинаковом расстоянии.

4) Вторая звезда дальше первой.

5) Если каждую из звёзд приблизить к нам в десять раз, то их суммарный блеск станет равен 0m,00 звёздных величин.

Определим блеск первой звезды:

   

   

Определим суммарный блеск звезд:

   

   

Тогда, так как ,

   

Следовательно, звездная величина второй звезды

   

Так как по условию звезды одинаковы, то выходит, вторая звезда расположена дальше первой, так как светит тусклее (видимая звездная величина больше). Первое, второе и третье утверждения неверны, четвертое – верно.

При приближении звезды в 10 раз ее видимая яркость вырастет в 100 раз. Это иллюстрирует рисунок.

Рисунок 1

Если же отношение блеска равно 100, то разница звездных величин равна 5, как показывает таблица. Это же мы рассчитывали в задаче 4 по формуле Погсона.

Рисунок 2

Таким образом, утверждение 5 верно.

Ответ: 45.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *