Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Астрономия

Блеск кратных звезд

Научимся сегодня определять блеск кратных звезд и блески компонент кратных звезд. Чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой m.

Отношение блеска E_1 и E_2 двух светил связано с их видимой звездной величиной m_1 и m_2 формулой Погсона:

    \[\lg \frac{E_1}{E_2}=0,4(m_2-m_1)\]

Блеск Ε кратной звезды равен сумме блеска E_i всех ее компонентов

    \[E=E_1+E_2+E_3+\ldots\]

и поэтому ее видимая m и абсолютная M звездная величина всегда меньше соответствующей звездной величины m_i  и M_i любого компонента.

 

Задача 1. Определить визуальный блеск двойной звезды \alpha Рыб, блеск компонентов которой 4m,3 и 5m,2.

Итак, определим сначала визуальный блеск компонентов.

    \[E_1=10^{-0,4m_1}=0,019\]

    \[E_2=10^{-0,4m_2}=0,0083\]

Блеск двойной

    \[E=E_1+E_2=0,0273\]

Видимая звездная величина двойной

    \[m=-2,5\lg E=3m,91\]

Ответ: m=3,91.

Задача 2. Вычислить блеск четырехкратной звезды \varepsilon Лиры по блеску ее компонентов, равному 5m,12; 6m,03; 5m,11 и 5m,38.

Определим сначала визуальный блеск компонентов.

    \[E_1=10^{-0,4m_1}=0,00895\]

    \[E_2=10^{-0,4m_2}=0,00387\]

    \[E_3=10^{-0,4m_1}=0,009\]

    \[E_4=10^{-0,4m_2}=0,007\]

Блеск кратной

    \[E=E_1+E_2+E_3+E_4=0,0288\]

Видимая звездная величина кратной

    \[m=-2,5\lg E=3m,85\]

Ответ: m=3,85.

Задача 3. Визуальный блеск двойной звезды \gamma Овна 4m,02, а разность звездных величин ее компонентов составляет 0m,08. Найти видимую звездную величину каждого компонента этой звезды.

Так как

    \[m_2-m_1=0,08\]

То

    \[\frac{E_1}{E_2}=10^{0,4(m_2-m_1)}=1,0765\]

То есть

    \[E_1=1,0765E_2\]

Блеск двойной

    \[E=10^{-0,4m}=0,0247\]

А

    \[E=E_1+E_2\]

Тогда

    \[E=1,0765E_2+E_2=2,0765E_2\]

    \[E_2=\frac{E}{2,0765}=0,0119\]

Следовательно,

    \[E_1=0,0128\]

Тогда

    \[m_1=-2,5\lg E_1=4m,73\]

    \[m_2=-2,5\lg E_2=4m,81\]

Ответ: m_1=4m,73, m_2=4m,81.

 

Задача 4. Какой блеск тройной звезды, если первый ее компонент ярче второго в 3,6 раза, третий — слабее второго в 4,2 раза и имеет блеск 4m,36?

По условию

    \[E_1=3,6E_2\]

    \[E_3=\frac{E_2}{4,2}\]

Определим блеск третьего компонента:

    \[E_3=10^{-0,4m_3}=10^{-0,4\cdot 4,36}=0,018\]

Следовательно,

    \[E_2=0,0756\]

    \[E_1=0,272\]

Тогда

    \[E=E_1+E_2+E_3=0,3658\]

И

    \[m=-2,5\lg E=1m,092\]

Ответ: m=1m,092.

Задача 5. Найти видимую звездную величину двойной звезды, если один из компонентов имеет блеск 3m,46, а второй на 1m,68 ярче первого компонента.

    \[E_1=10^{-0,4m_1}=0,0413\]

У более яркого компонента видимый блеск меньше:

    \[m_2 =m_1-\Delta m=3,46-1,68=1,78\]

    \[E_2=10^{-0,4m_2}=0,194\]

Можно и так:

    \[\frac{E_2}{E_1}=10^{0,4(m_1-m_2)}= 10^{0,4\cdot 1,68}=4,69\]

То есть

    \[E_2=4,69E_1=0,194\]

Тогда

    \[E=E_1+E_2=0,2354\]

И

    \[m=-2,5\lg E=1m,57\]

Ответ: m=1m,57.

Задача 6. Вычислить звездную величину компонентов тройной звезды \beta Единорога с визуальным блеском 4m,07, если второй компонент слабее первого в 1,64 раза и ярче третьего на 1m,57.

По условию

    \[E_2=\frac{E_1}{1,64}\]

    \[\Delta m_{23}=1,57\]

Определяем блеск самой звезды

    \[E=10^{-0,4m}=10^{-0,4\cdot 4,07}=0,02355\]

    \[\frac{E_2}{E_3}=10^{0,4(m_3-m_2)}= 10^{-0,4\cdot 1,57}=4,256\]

То есть

    \[E_3=0,235E_2\]

Тогда

    \[E=1,64E_2+E_2+0,235E_2=2,88E_2\]

И

    \[E_2=\frac{E}{2,88}=0,0082\]

Следовательно,

    \[E_1=0,0134\]

    \[E_3=0,0019\]

Тогда

    \[m_1=-2,5\lg E_1=4m,68\]

    \[m_2=-2,5\lg E_2=5m,22\]

    \[m_3=-2,5\lg E_3=6m,79\]

Ответ: m_1=4m,68, m_2=5m,22,m_3=6m,79 .

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *