[latexpage]
Научимся сегодня определять блеск кратных звезд и блески компонент кратных звезд. Чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой $m$.
Отношение блеска $E_1$ и $E_2$ двух светил связано с их видимой звездной величиной $m_1$ и $m_2$ формулой Погсона:
$$\lg \frac{E_1}{E_2}=0,4(m_2-m_1)$$
Блеск Ε кратной звезды равен сумме блеска $E_i$ всех ее компонентов
$$E=E_1+E_2+E_3+\ldots$$
и поэтому ее видимая $m$ и абсолютная $M$ звездная величина всегда меньше соответствующей звездной величины $m_i$ и $M_i$ любого компонента.
Задача 1. Определить визуальный блеск двойной звезды $\alpha$ Рыб, блеск компонентов которой 4m,3 и 5m,2.
Итак, определим сначала визуальный блеск компонентов.
$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,019$$
$$E_2=10^{-0,4m_2}=0,0083$$
Блеск двойной
$$E=E_1+E_2=0,0273$$
Видимая звездная величина двойной
$$m=-2,5\lg E=3m,91$$
Ответ: $m=3,91$.
Задача 2. Вычислить блеск четырехкратной звезды $\varepsilon$ Лиры по блеску ее компонентов, равному 5m,12; 6m,03; 5m,11 и 5m,38.
Определим сначала визуальный блеск компонентов.
$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,00895$$
$$E_2=10^{-0,4m_2}=0,00387$$
$$E_3=10^{-0,4m_1}=0,009$$
$$E_4=10^{-0,4m_2}=0,007$$
Блеск кратной
$$E=E_1+E_2+E_3+E_4=0,0288$$
Видимая звездная величина кратной
$$m=-2,5\lg E=3m,85$$
Ответ: $m=3,85$.
Задача 3. Визуальный блеск двойной звезды $\gamma$ Овна 4m,02, а разность звездных величин ее компонентов составляет 0m,08. Найти видимую звездную величину каждого компонента этой звезды.
Так как
$$m_2-m_1=0,08$$
То
$$ \frac{E_1}{E_2}=10^{0,4(m_2-m_1)}=1,0765$$
То есть
$$E_1=1,0765E_2$$
Блеск двойной
$$E=10^{-0,4m}=0,0247$$
А
$$E=E_1+E_2$$
Тогда
$$E=1,0765E_2+E_2=2,0765E_2$$
$$E_2=\frac{E}{2,0765}=0,0119$$
Следовательно,
$$E_1=0,0128$$
Тогда
$$m_1=-2,5\lg E_1=4m,73$$
$$m_2=-2,5\lg E_2=4m,81$$
Ответ: $m_1=4m,73$, $m_2=4m,81$.
Задача 4. Какой блеск тройной звезды, если первый ее компонент ярче второго в 3,6 раза, третий — слабее второго в 4,2 раза и имеет блеск 4m,36?
По условию
$$E_1=3,6E_2$$
$$E_3=\frac{E_2}{4,2}$$
Определим блеск третьего компонента:
$$E_3=10^{-0,4m_3}=10^{-0,4\cdot 4,36}=0,018$$
Следовательно,
$$E_2=0,0756$$
$$E_1=0,272$$
Тогда
$$E=E_1+E_2+E_3=0,3658$$
И
$$m=-2,5\lg E=1m,092$$
Ответ: $m=1m,092$.
Задача 5. Найти видимую звездную величину двойной звезды, если один из компонентов имеет блеск 3m,46, а второй на 1m,68 ярче первого компонента.
$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,0413$$
У более яркого компонента видимый блеск меньше:
$$m_2 =m_1-\Delta m=3,46-1,68=1,78$$
$$E_2=10^{-0,4m_2}=0,194$$
Можно и так:
$$ \frac{E_2}{E_1}=10^{0,4(m_1-m_2)}= 10^{0,4\cdot 1,68}=4,69$$
То есть
$$E_2=4,69E_1=0,194$$
Тогда
$$E=E_1+E_2=0,2354$$
И
$$m=-2,5\lg E=1m,57$$
Ответ: $m=1m,57$.
Задача 6. Вычислить звездную величину компонентов тройной звезды $\beta$ Единорога с визуальным блеском 4m,07, если второй компонент слабее первого в 1,64 раза и ярче третьего на 1m,57.
По условию
$$E_2=\frac{E_1}{1,64}$$
$$\Delta m_{23}=1,57$$
Определяем блеск самой звезды
$$E=10^{-0,4m}=10^{-0,4\cdot 4,07}=0,02355$$
$$ \frac{E_2}{E_3}=10^{0,4(m_3-m_2)}= 10^{-0,4\cdot 1,57}=4,256$$
То есть
$$E_3=0,235E_2$$
Тогда
$$E=1,64E_2+E_2+0,235E_2=2,88E_2$$
И
$$E_2=\frac{E}{2,88}=0,0082$$
Следовательно,
$$E_1=0,0134$$
$$E_3=0,0019$$
Тогда
$$m_1=-2,5\lg E_1=4m,68$$
$$m_2=-2,5\lg E_2=5m,22$$
$$m_3=-2,5\lg E_3=6m,79$$
Ответ: $m_1=4m,68$, $m_2=5m,22$,$m_3=6m,79$ .
Через недельку...
и за этот ответ спасибо. Теперь уж...
Огромное спасибо...
А почему я не вижу нормального текста ? Половина текст ,а другая половина символы ...
Ждем-с. Скоро...