Блеск кратных звезд

[latexpage]

Научимся сегодня определять блеск кратных звезд и блески компонент кратных звезд. Чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой $m$.

Отношение блеска $E_1$ и $E_2$ двух светил связано с их видимой звездной величиной $m_1$ и $m_2$ формулой Погсона:

$$\lg \frac{E_1}{E_2}=0,4(m_2-m_1)$$

Блеск Ε кратной звезды равен сумме блеска $E_i$ всех ее компонентов

$$E=E_1+E_2+E_3+\ldots$$

и поэтому ее видимая $m$ и абсолютная $M$ звездная величина всегда меньше соответствующей звездной величины $m_i$  и $M_i$ любого компонента.

 

Задача 1. Определить визуальный блеск двойной звезды $\alpha$ Рыб, блеск компонентов которой 4m,3 и 5m,2.

Итак, определим сначала визуальный блеск компонентов.

$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,019$$

$$E_2=10^{-0,4m_2}=0,0083$$

Блеск двойной

$$E=E_1+E_2=0,0273$$

Видимая звездная величина двойной

$$m=-2,5\lg E=3m,91$$

Ответ: $m=3,91$.

Задача 2. Вычислить блеск четырехкратной звезды $\varepsilon$ Лиры по блеску ее компонентов, равному 5m,12; 6m,03; 5m,11 и 5m,38.

Определим сначала визуальный блеск компонентов.

$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,00895$$

$$E_2=10^{-0,4m_2}=0,00387$$

$$E_3=10^{-0,4m_1}=0,009$$

$$E_4=10^{-0,4m_2}=0,007$$

Блеск кратной

$$E=E_1+E_2+E_3+E_4=0,0288$$

Видимая звездная величина кратной

$$m=-2,5\lg E=3m,85$$

Ответ: $m=3,85$.

Задача 3. Визуальный блеск двойной звезды $\gamma$ Овна 4m,02, а разность звездных величин ее компонентов составляет 0m,08. Найти видимую звездную величину каждого компонента этой звезды.

Так как

$$m_2-m_1=0,08$$

То

$$ \frac{E_1}{E_2}=10^{0,4(m_2-m_1)}=1,0765$$

То есть

$$E_1=1,0765E_2$$

Блеск двойной

$$E=10^{-0,4m}=0,0247$$

А

$$E=E_1+E_2$$

Тогда

$$E=1,0765E_2+E_2=2,0765E_2$$

$$E_2=\frac{E}{2,0765}=0,0119$$

Следовательно,

$$E_1=0,0128$$

Тогда

$$m_1=-2,5\lg E_1=4m,73$$

$$m_2=-2,5\lg E_2=4m,81$$

Ответ: $m_1=4m,73$, $m_2=4m,81$.

 

Задача 4. Какой блеск тройной звезды, если первый ее компонент ярче второго в 3,6 раза, третий — слабее второго в 4,2 раза и имеет блеск 4m,36?

По условию

$$E_1=3,6E_2$$

$$E_3=\frac{E_2}{4,2}$$

Определим блеск третьего компонента:

$$E_3=10^{-0,4m_3}=10^{-0,4\cdot 4,36}=0,018$$

Следовательно,

$$E_2=0,0756$$

$$E_1=0,272$$

Тогда

$$E=E_1+E_2+E_3=0,3658$$

И

$$m=-2,5\lg E=1m,092$$

Ответ: $m=1m,092$.

Задача 5. Найти видимую звездную величину двойной звезды, если один из компонентов имеет блеск 3m,46, а второй на 1m,68 ярче первого компонента.

$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,0413$$

У более яркого компонента видимый блеск меньше:

$$m_2 =m_1-\Delta m=3,46-1,68=1,78$$

$$E_2=10^{-0,4m_2}=0,194$$

Можно и так:

$$ \frac{E_2}{E_1}=10^{0,4(m_1-m_2)}= 10^{0,4\cdot 1,68}=4,69$$

То есть

$$E_2=4,69E_1=0,194$$

Тогда

$$E=E_1+E_2=0,2354$$

И

$$m=-2,5\lg E=1m,57$$

Ответ: $m=1m,57$.

Задача 6. Вычислить звездную величину компонентов тройной звезды $\beta$ Единорога с визуальным блеском 4m,07, если второй компонент слабее первого в 1,64 раза и ярче третьего на 1m,57.

По условию

$$E_2=\frac{E_1}{1,64}$$

$$\Delta m_{23}=1,57$$

Определяем блеск самой звезды

$$E=10^{-0,4m}=10^{-0,4\cdot 4,07}=0,02355$$

$$ \frac{E_2}{E_3}=10^{0,4(m_3-m_2)}= 10^{-0,4\cdot 1,57}=4,256$$

То есть

$$E_3=0,235E_2$$

Тогда

$$E=1,64E_2+E_2+0,235E_2=2,88E_2$$

И

$$E_2=\frac{E}{2,88}=0,0082$$

Следовательно,

$$E_1=0,0134$$

$$E_3=0,0019$$

Тогда

$$m_1=-2,5\lg E_1=4m,68$$

$$m_2=-2,5\lg E_2=5m,22$$

$$m_3=-2,5\lg E_3=6m,79$$

Ответ: $m_1=4m,68$, $m_2=5m,22$,$m_3=6m,79$ .