Блеск кратных звезд

Научимся сегодня определять блеск кратных звезд и блески компонент кратных звезд. Чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой $m$ .

Отношение блеска $E_1$ и $E_2$ двух светил связано с их видимой звездной величиной $m_1$ и $m_2$ формулой Погсона:

$\lg \frac{E_1}{E_2}=0,4(m_2-m_1)$

Блеск Ε кратной звезды равен сумме блеска $E_i$ всех ее компонентов

$E=E_1+E_2+E_3+\ldots$

и поэтому ее видимая $m$ и абсолютная $M$ звездная величина всегда меньше соответствующей звездной величины $m_i$ и $M_i$ любого компонента.

Задача 1. Определить визуальный блеск двойной звезды $\alpha$ Рыб, блеск компонентов которой 4m,3 и 5m,2.

Итак, определим сначала визуальный блеск компонентов.

$E_1=10^{-0,4m_1}=0,019$

$E_2=10^{-0,4m_2}=0,0083$

Блеск двойной

$E=E_1+E_2=0,0273$

Видимая звездная величина двойной

$m=-2,5\lg E=3m,91$

Ответ: $m=3,91$ .

Задача 2. Вычислить блеск четырехкратной звезды $\varepsilon$ Лиры по блеску ее компонентов, равному 5m,12; 6m,03; 5m,11 и 5m,38.

Определим сначала визуальный блеск компонентов.

$E_1=10^{-0,4m_1}=0,00895$

$E_2=10^{-0,4m_2}=0,00387$

$E_3=10^{-0,4m_1}=0,009$

$E_4=10^{-0,4m_2}=0,007$

Блеск кратной

$E=E_1+E_2+E_3+E_4=0,0288$

Видимая звездная величина кратной

$m=-2,5\lg E=3m,85$

Ответ: $m=3,85$ .

Задача 3. Визуальный блеск двойной звезды $\gamma$ Овна 4m,02, а разность звездных величин ее компонентов составляет 0m,08. Найти видимую звездную величину каждого компонента этой звезды.

Так как

$m_2-m_1=0,08$

То

$\frac{E_1}{E_2}=10^{0,4(m_2-m_1)}=1,0765$

То есть

$E_1=1,0765E_2$

Блеск двойной

$E=10^{-0,4m}=0,0247$

$E=E_1+E_2$

Тогда

$E=1,0765E_2+E_2=2,0765E_2$

$E_2=\frac{E}{2,0765}=0,0119$

Следовательно,

$E_1=0,0128$

Тогда

$m_1=-2,5\lg E_1=4m,73$

$m_2=-2,5\lg E_2=4m,81$

Ответ: $m_1=4m,73$ , $m_2=4m,81$ .

Задача 4. Какой блеск тройной звезды, если первый ее компонент ярче второго в 3,6 раза, третий — слабее второго в 4,2 раза и имеет блеск 4m,36?

По условию

$E_1=3,6E_2$

$E_3=\frac{E_2}{4,2}$

Определим блеск третьего компонента:

$E_3=10^{-0,4m_3}=10^{-0,4\cdot 4,36}=0,018$

Следовательно,

$E_2=0,0756$

$E_1=0,272$

Тогда

$E=E_1+E_2+E_3=0,3658$

$m=-2,5\lg E=1m,092$

Ответ: $m=1m,092$ .

Задача 5. Найти видимую звездную величину двойной звезды, если один из компонентов имеет блеск 3m,46, а второй на 1m,68 ярче первого компонента.

$E_1=10^{-0,4m_1}=0,0413$

У более яркого компонента видимый блеск меньше:

$m_2 =m_1-\Delta m=3,46-1,68=1,78$

$E_2=10^{-0,4m_2}=0,194$

Можно и так:

$\frac{E_2}{E_1}=10^{0,4(m_1-m_2)}= 10^{0,4\cdot 1,68}=4,69$

То есть

$E_2=4,69E_1=0,194$

Тогда

$E=E_1+E_2=0,2354$

$m=-2,5\lg E=1m,57$

Ответ: $m=1m,57$ .

Задача 6. Вычислить звездную величину компонентов тройной звезды $\beta$ Единорога с визуальным блеском 4m,07, если второй компонент слабее первого в 1,64 раза и ярче третьего на 1m,57.