Бипризмы

Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника  преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников  и , являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана  происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

Задача 1. Параллельный пучок света с длиной волны нормально падает на основание бипризмы с малыми преломляющими углами (рад). Показатель преломления стекла призмы равен .  За призмой параллельно ее основанию расположен экран, на котором видна интерференционная картина. Найдите ширину интерференционных полос.

К задаче 1

Запишем для показателя преломления призмы:

Так как углы все маленькие, то (*) можно записать так:

Откуда найдем угол преломления :

Тангенс угла можно записать как

Так как угол малый, перейдем от тангенса к самому углу:

Таким образом,

Но ширина интерференционных полос равна

Подставляя в последнюю формулу отношение , полученное выше, имеем:

Ответ:

Задача 2. На бипризму Френеля падает свет от источника . Световые пучки, преломленные разными гранями призмы, частично перекрываются и дают на экране интерференционную картину. Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами, если расстояние от источника до призмы 1 м, а от призмы до экрана 4 м; преломляющий угол призмы 0,002 рад. Стекло, из которого изготовлена бипризма, имеет показатель преломления 1,5. Длина световой волны 600 нм.

К задаче 2

Так же, как и в предыдущей задаче, запишем для показателя преломления призмы:

Так как углы все маленькие, то (*) можно записать так:

Откуда найдем угол преломления :

Ширина интерференционных полос равна

Так как угол малый, перейдем от тангенса к самому углу:

Здесь d – расстояние между мнимыми источниками, .

Таким образом,

Ответ: 0,15 см

Задача 3. Пучок света падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Длина волны света 582 нм, угол клина . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

Для двух параллельных лучей толщина клина будет немного отличаться: для одного , для другого .

К задаче 3

Условие получения темной полосы – . Оптическая разность хода будет равна для луча 1

Полдлины волны добавится за счет отражения от оптически более плотной среды. Приравниваем:

Для луча 2

Тангенс угла клина запишем как

Так как угол мал, то

То есть число темных полос на длину равно

Определим угол в 20 секунд – сколько это радиан? Ведь заменить тангенс мы можем только на угол, выраженный в радианах. 20 секунд – это треть минуты, или градуса, или радиан:

Ответ: 5 полос на 1 см.