Биквадратное уравнение с параметром

Уравнение попалось в сети, с параметром. Давайте его решим, особенно интересно условие с прогрессией:

Определить целое число $m\neq 0$ , для которого уравнение

$x^4-(3m+2)x^2+m^2=0$

имеет четыре действительных корня, являющихся последовательными членами арифметической прогрессии.

Уравнение биквадратное, то есть его можно переписать в виде:

$(x^2-a^2)(x^2-b^2)=(x-a)(x+a)(x-b)(x+b)=0$

Корни $-a; -b; b; a$ – именно в таком порядке – являются членами арифметической прогрессии. Тогда разность прогрессии – это разность между последующим и предыдущим членами. Понятно, что удобно взять в качестве таких соседей числа $-b; b$ – тогда разность прогрессии $b-(-b)=2b$ . Значит,