Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение с постоянной скоростью, Относительность движения

Байдарка и бревно

Хорошая, довольно простая задача (простая в отношении физики процесса), требующая, однако, решения тригонометрического уравнения, сводящегося к квадратному. Если грамотно разложить скорости на проекции – то задача решается просто.

Задача. Турист, сплавлявшийся по реке на байдарке, заметил, что поток несет его к середине упавшего и перегородившего ему путь дерева в тот момент, когда расстояние от носа байдарки до дерева было м. Оценить, под каким углом к скорости течения он должен направить байдарку, чтобы обойти преграду, если скорость реки км/ч, скорость байдарки в стоячей воде км/ч, длина дерева м.

Для начала переведем скорости в единицы СИ: м/с.

   

   

Теперь сделаем рисунок:

Рисунок

Становится понятно, что, если турист изменит направление движения на то, которое показано штриховкой, чтобы обойти бревно, то его собственная скорость распадется на две составляющие: продольную и поперечную. Продольная составляющая равна , а поперечная . Не забудем про скорость реки: она сложится с продольной составляющей собственной скорости, и по течению турист будет двигаться с итоговой скоростью .

Тогда, чтобы обойти дерево, турист должен успеть за время приближения к преграде, равное , отклонить нос лодки на расстояние, равное половине длины бревна: . Приравняем:

   

   

На этом этапе решения предлагаю подставить числа, поскольку решение в общем виде довольно громоздко.

   

Возведем в квадрат:

   

   

   

Решим квадратное уравнение:

   

   

Косинус должен получиться положительным, так как угол – острый. Поэтому был взят только положительный корень.

Тогда искомый угол равен .

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *