Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Астрономия

Астрономия: Солнце

В этой статье собраны задачи по астрономии. Попали они ко мне от одного из учеников. До сих пор не знаю, из какого они задачника. Если знаете – поделитесь. Будем говорить о законе Стефана-Больцмана, зависимости температуры звезды от ее размеров, давлении внутри, потере массы на излучение и солнечный ветер.

 

Задача 1. Земля обращается вокруг Солнца за год, при этом средний угловой диаметр нашего светила составляет 31′. По этим данным определите среднюю плотность солнечного вещества.

Определим линейный диаметр Солнца. Так как , то воспользуемся формулой

   

Где м, или 1 а.е.

   

Средняя плотность Солнца может быть найдена как

   

Объем найдем как

   

Зная период обращения Земли и расстояние от Земли до Солнца, определим скорость нашей планеты при ее вращении вокруг светила:

   

   

Тогда можно записать второй закон Ньютона

   

   

Откуда

   

Определяем плотность:

   

Ответ: кг/м.

Задача 2. Можно ли считать газ в центре Солнца (температура К) идеальным? Указание: сравнить размеры частиц и среднее расстояние между ними.

Средний размер атома водорода равен , масса его кг. По определенной выше плотности Солнца можно определить количество атомов в м.

   

Тогда один атом занимает объем

   

А объем, полученный из среднего размера

   

То есть расстояние между атомами превышает размер атомов значительно, в таких условиях газ можно считать идеальным.

Задачу можно было бы решить, сравнивая энергию атома и энергию взаимодействия атомов . Если вторая окажется меньше первой, то газ можно считать идеальным.

Ответ: да.

 

Задача 3. С какой средней скоростью движутся атомы водорода (масса  кг) в центре Солнца и в его атмосфере (Т = 6000 К)?

Определяем скорость атомов в центре по известной формуле

   

Определяем скорость атомов «на окраине»:

   

Ответ: м/с, м/с.

Задача 4. Воспользовавшись законами термодинамики, оцените давление солнечного вещества и его температуру на расстоянии R/2 от центра светила. (При расчёте считайте, что плотность вещества во всему объёму равна средней).

Сила тяжести на этой глубине будет определяться только притяжением масс, находящихся внутри сферы радиусом . Объем этой сферы составляет 1/8 от объема всего Солнца, и при постоянстве плотности в нем заключена . Следовательно, по закону всемирного тяготения гравитационное ускорение на расстоянии  от центра «однородного» Солнца составит:

   

Сила давления на данной глубине складывается из силы тяжести всех вышележащих слоев. Само же давление будет (численно) равно силе тяжести радиального столбика вещества высотой , расположенного над площадью м в рассматриваемой точке. В этом столбике заключена масса

   

Поэтому давление

   

Оценим температуру.

   

Или

   

Ответ: Па, млн. К.

Задача 5. Основной источник энергии Солнца  – происходящая в его ядре реакция превращения водорода в гелий. Реакция происходит в четыре этапа, но суммарный её результат можно представить так: Дж. Используя уравнение ядерной реакции и значение светимости Солнца, оцените, на сколько килограммов уменьшается масса водорода в Солнце ежесекундно.

Светимость Солнца – это количество энергии, излучаемой ежесекундно. Она равна Вт. Следовательно, столько джоулей в секунду излучает Солнце. Разделим это на энергию, выделяемую в реакции – и получим количество реакций за секунду. В каждой реакции 4 атома водорода образуют атом гелия. Но масса четырех атомов водорода отличается от массы атома гелия. Эту разность мы умножим на количество реакций и узнаем потерю массы.

Масса четырех атомов водорода равна кг, масса атома гелия кг, разность составляет кг.

Количество реакций:

   

Теряемая масса:

   

Ответ: кг.

 

Задача 6. Какую массу теряет Солнце каждую секунду за счёт излучения света?  На сколько процентов уменьшается масса Солнца за миллиард лет? (Указание: воспользоваться формулой )

Определим :

   

Этот результат хорошо согласуется с предыдущей задачей.

Определим потерю массы за миллиард лет:

   

Масса Солнца равна , поэтому потеря массы составляет

   

Ответ: 0,0066%.

Задача 7. Известно, что частицы солнечного ветра проходят земную орбиту со скоростью около 500 км/с, при этом концентрация протонов в нём  примерно 5 частиц в объёме 1 см. Считая, что основная часть массы частиц солнечного ветра заключена в протонах, определите, какую массу теряет Солнце каждую секунду из-за солнечного ветра. Сравните с потерей массы на излучение.

Определим количество протонов, вылетающих с поверхности Солнца ежесекундно. Масса протонов в «столбике» длиной 1а.е. и площадью 1 см равна

   

Тогда, если брать полную поверхность Солнца, то

   

Скорость частиц равна , ( – в см!) тогда теряемая масса составляет в секунду

   

Ответ: 25 тонн в с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *