Астрономия: понятие понижения горизонта

Предлагаю вам познакомиться с таким понятием, как понижение горизонта, или депрессия горизонта, как его еще называют.

Задача 1.  Эратосфен в 250 году до нашей эры определил, что Солнце находится в Сиене (ныне Асуан) в зените в тот момент, когда в Александрии оно расположено на южнее зенита. Расстояние между пунктами наблюдений составляло 5000 стадий. Вычислите длину одной стадии в метрах.

– это 0,126 радиана. Если длина окружности земли –  40 тыс. км. – cоответствует радианам, то, составляя пропорцию, имеем

   

Тогда, если 5000 стадий – это 800 км, то стадия равна 160 м.

Ответ: 160 м.

Задача 2. Единица расстояния морская миля была выбрана таким образом, чтобы перемещение вдоль меридиана на одну такую единицу соответствовало изменению географической широты на 1’. Сколько метров в морской миле? Длину меридиана принять равной 40000 км.

Так как диапазон широт составляет , то в минутах это будет 10800’. И это угловое расстояние соответствует половине длины окружности Земли, то есть 20000000 м. Тогда какое расстояние будет соответствовать 1 минуте? Вычисляем:

   

Ответ: миля – это 1852 м.

Задача  3. Какова дальность горизонта для астронавта, прогуливающегося по лунной равнине? Диаметр Луны – 3480 км.

Для прямоугольного треугольника на рисунке запишем теорему Пифагора:

   

Тогда

   

Но – квадрат роста космонавта – очень мал по сравнению с радиусом Луны, пренебрежем им.

   

Ответ: при росте космонавта 1,8 м он будет видеть горизонт Луны в 2,5 км от себя.

Задача  4. Определите, на какой высоте над поверхностью Земли произошёл взрыв Тунгусского метеорита, если в городе Киренске (на реке Лене), расположенном в 350 км от места взрыва, он  наблюдался на горизонте.

Здесь, согласно рисунку к предыдущей задаче, нам дано расстояние . Тогда

   

   

   

Ответ: взрыв произошел на высоте примерно 9,5 км.

Задача 5. Чему равно понижение горизонта для наблюдателя, смотрящего в море с гребня яйлы (в Крыму) высотой в 1000 м?

Депрессия горизонта – это понижение видимого горизонта по отношению к истинному горизонту в угловых минутах, т. е. угол между лучом зрения, касательным к земной поверхности, и проходящей через глаз наблюдателя плоскостью, перпендикулярной к линии отвеса. В отсутствие рефракции депрессия горизонта называется геометрической и определяется по формуле

   

где — высота глаза наблюдателя, — радиус Земли. Рефракция обычно уменьшает депрессию горизонта, но иногда и увеличивает.

Синоним: понижение горизонта.

Тогда в данном случае

   

Ответ: .

Задача 6. За какое время свет преодолевает расстояние от Луны до Земли (примерно 400 тыс.км)? От Солнца до Земли (примерно 150 млн.км) ?

   

   

Ответ: от Луны до Земли – за 1,33 с, от Солнца до Земли – за 500 с, или 8 минут 20 с.

Задача 7. Движением луноходов, исследовавших Луну в 1970 и 1973 годах, управляли операторы с Земли. Однако для управления движением марсоходов этот способ оказался непригодным. Почему?

Потому что радиосигнал, распространяющийся со скоростью света, доходит от Марса до Земли (расстояние 55 млн. км) за время:

   

То есть с момента посыла сигнала до получения ответа пройдет 366 с (туда и обратно) – а это 6 минут с хвостиком.

Задача 8. С какого расстояния производится радиолокация поверхности планеты, если испущенный локатором сигнал возвращается через 0,1 с?

   

Ответ: 15 000 км.

Задача 9. Орбита Венеры близка к окружности с радиусом 0,72 а.е. За какое время сигнал с искусственного спутника планеты достигает Земли?

Венера может находиться как в верхнем соединении с Землей (тогда расстояние до нее 1,72 а.е.), так и в нижнем (тогда расстояние 0,28 а.е.). Следовательно, время хода сигнала туда и обратно может составить

   

Или

   

Задача 10. Вычислите протяжённость светового года в километрах.

   

Ответ: км.

Задача 11. Вычислите время, за которое Земля при своём движении вокруг Солнца проходит расстояние, равное её собственному диаметру. Кто в этом смысле быстрее – Земля или черепаха?

Длина окружности орбиты Земли равна . Тогда, зная период обращения (год) найдем скорость:

   

Скорость получена в км/с. Следовательно, время, за которое будет пройден диаметр, равно

   

Ответ: за 429,5 с. Получается, относительная скорость движения меньше, чем у черепахи.

Справочная информация:

Градусная мера угла: градусы, минуты и секунды дуги

,

Часовая мера угла: часы, минуты и секунды часовой меры

, ,

 

Задача 12. Выразите в угловых минутах и секундах:

а) ;       б)  ;       в) ;       г) ;      д) .

Один градус – это 60 минут или 3600 секунд.

Тогда 0,1 градуса – 6 минут или 360 секунд.

2,5 градуса  – 150 минут или  9000 секунд.

0,9 градуса – это 54 минуты или 3240 секунд.
0.75 градуса – это 45 минут или 2700 секунд.

Задача 13. Выразите в градусах:

а) 600’;     б) 180’;      в) 330’;      г) 72000”;    д) 900”.

600 минут – это 10 градусов.

180 минут – 3 градуса.

330 минут – 5,5 градусов.

72000 секунд – 20 градусов.

900 секунд – 0,25 градуса.

Задача 14. Выразите в часовой мере угол:

а) ;        б) ;       в) ;   г) ;    д) .

90 градусов – ровно .

40 градусов – это одна девятая от полного оборота – или одна девятая от , то есть часа или .

103 градуса – это 90 и 13, то есть и часа или .

256 градусов – это (180 +75 + 1) градус. То есть

Ну и наконец 259 градусов – это 24 часа без 4 минут – .

Задача 15. Выразите в градусной мере угол:

а) ;   б) ;   в) ;   г) .

   

   

   

   

Задача 16. Каковы географические координаты точки, диаметрально противоположной Москве ( с.ш., в.д.)?

Координаты этой точки будут ю.ш., з.д.

Задача 17. Каково расстояние между указанными точками (кратчайшее расстояние, измеренное по поверхности Земли, принимаемой за идеальный шар)?           а) с.ш., в.д. и ю.ш., в.д.

Обе точки находятся на одном меридиане, поэтому расстояние между ними определяется углом между широтами. Это угловое расстояние соответствует четверти длины окружности Земли, и составит 10000 км.

б) ю.ш., з.д. и ю.ш., з.д.

И снова точки на одном меридиане. Угловое расстояние между их широтами – , или одна восьмая длины окружности, то есть 5000 км.

в) с. ш., в.д. и  ю. ш., з.д.

Точки находятся на одной окружности, которая является окружностью центрального сечения. Следовательно, так как угловое расстояние составляет , то линейное расстояние составит треть длины экватора, или км.

г) ш., д. и с. ш., в.д.

Здесь, поскольку исходная точка на экваторе, то из нее надо сдвинуться на четверть экватора вдоль него, и потом еще на одну двенадцатую вверх к требуемой широте. Поэтому, если развернуть треугольник в плоскость,

   

Ответ: а) 10000 км; б) 5000 км; в) 13333 км; 10541 км.

Задача 18. Спутник Марса Фобос обращается приблизительно в экваториальной плоскости на высоте 6000 км над поверхностью планеты, диаметр Марса – 6800 км. Виден ли Фобос из приполярных областей Марса? В каких широтах он виден?

Определим угол понижения горизонта:

   

Арккосинусом является угол , то есть Фобос виден  с широт не более этой. С приполярных областей, стало быть, не виден.

Ответ: .

Задача 19. Метеоры, относящиеся к метеорному потоку Лирид, наблюдаются ежегодно с 19 по 24 апреля. Предполагая, что Земля пересекает метеорный поток перпендикулярно его оси, вычислите ширину потока в километрах. Радиус земной орбиты – 150 млн.км.

Скорость перемещения Земли вокруг Солнца уже определяли, она равна 29,8 км/с. (смотри задачу 11). Тогда ширина потока Лирид

   

Ответ: 12,9 млн. км.