Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Астрономия

Абсолютная и видимая звездная величина светила

В этой статье собраны задачи на определение абсолютной и видимой звездной величины светил.

 

Задача 1. а) Сколько слабых звёзд () может заменить по блеску одну звезду ? одну звезду ? одну звезду ?

Отношение блеска  и  двух светил связано с их видимой звездной величиной и  формулой Погсона:

   

   

Для звёзд :

   

Для звёзд :

   

Для звёзд :

   

Ответ: одну звезду могут заменить 100 звезд ; одну звезду могут заменить 40 звезд ; одну звезду могут заменить 16 звезд .

 

б) Сколько звёзд может заменить по блеску Венеру ()?

   

Ответ: 10000.

 

в) Лучшим современным наземным телескопам доступны объекты до . Во сколько раз более слабые объекты могут они зафиксировать по сравнению с невооружённым глазом?

   

Ответ: в раз.

 

Задача 2. Во сколько раз ярчайшая звезда Сириус () превосходит по блеску вторую по яркости звезду Вегу ()?

   

Ответ: в 4,9 раза.

 

Задача 3. Звёздная величина Солнца , звёздная величина полной Луны . Во сколько раз освещённость, создаваемая Солнцем, больше освещённости, создаваемой полной Луной (при одинаковой высоте светил над горизонтом)?

Здесь тоже можно воспользоваться той же формулой Погсона:

   

Ответ: в 437 тыс. раз.

 

Задача 4. При наблюдении с Земли Альдебаран и Альтаир имеют одинаковую видимую звёздную величину ().  Во сколько раз отличаются их светимости, если расстояние до Альдебарана 21 пк, а до Альтаира – 5 пк?

   

Где   – светимость Альдебарана,   – Альтаира, – расстояние до Альдебарана, – до Альтаира. Отношение блесков будет равно 1 вследствие равенства видимых звёздных величин.

Поэтому

   

Ответ: почти в 18 раз.

 

Задача 5. Какова звёздная величина Солнца при наблюдении его с Плутона, находящегося на среднем расстоянии 40 а.е.?

Светимость звезд вычисляется по их абсолютной звездной величине , которая связана с видимой звездной величиной соотношениями

   

Тогда

   

Ответ: .

 

Задача 6. Абсолютной называется звёздная величина светила при наблюдении его со стандартного расстояния 10 пк. Вычислите абсолютную величину Солнца, если видимая с Земли его звёздная величина составляет .

   

Ответ: .

 

Задача 7. а) Вычислите абсолютную звёздную величину Сириуса, если его параллакс , а видимая звёздная величина .

Абсолютная звездная величина связана с видимой звездной величиной соотношением

   

Ответ: .

б) Вычислите абсолютную звёздную величину Антареса, если его параллакс , а видимая звёздная величина .

   

Ответ: .

 

Задача 8. Какова абсолютная звёздная величина звезды Альтаир ( Орла), имеющей видимую звёздную величину и находящейся на расстоянии 16,8 св. лет?

Расстояние в 16,8 св. лет – это парсека.

   

Ответ: .

 

Задача 9. Определите максимальное расстояние, с которого Солнце ещё можно видеть невооружённым глазом.

Глаз различает звезды . Надо определить, с какого расстояния видимая звездная величина Солнца такова.

   

   

Ответ: с расстояния в 17,62 парсека.

 

Задача 10. Какая из двух звёзд ярче на земном небе: звезда видимой звёздной величины или звезда с абсолютной величиной , находящаяся на расстоянии 100 пк от Земли?

Определим видимую звездную величину второй звезды:

   

Звезда, видимая звездная величина которой меньше, видна лучше.

Ответ: вторая видна лучше.

 

Задача 11. Телескопу доступны звёзды до . Можно ли с его помощью зарегистрировать шаровое скопление из миллиона звезд, подобных Солнцу, находящееся в соседней галактике на расстоянии 10 Мпк от нас?

Определяем видимую звездную величину звезды, подобной Солнцу, с расстояния 10 Мпк:

   

Блеск одной звезды

   

Блеск миллиона звезд будет

   

Видимая звездная величина скопления

   

Следовательно, в такой телескоп это скопление можно увидеть.

Ответ: да.

 

Задача 12. В некотором созвездии расстояние между звёздами Альфа и Бета на небесной сфере составляет , а их звёздные величины равны и соответственно. Известно, что абсолютные звёздные величины этих звёзд одинаковы. Какую звёздную величину будет иметь звезда Альфа, если смотреть на неё из окрестностей звезды Бета?

Так как абсолютные звездные величины одинаковы, определим отношение расстояний до этих звезд.

   

Тогда

   

 Или

   

По теореме косинусов расстояние между и

   

   

По формуле Погсона

   

   

Ответ: .

Задача 13. Видимая с Земли звёздная величина планеты в противостоянии на  меньше, чем в соединении. Какая это планета?

Во-первых,  планета внешняя – противостояние возможно для внешних планет. Пусть – расстояние от Земли до этой планеты в противостоянии, а – в соединении. Тогда а.е., и по формуле Погсона

   

   

Следовательно,

   

   

   

   

На такое расстояние – 0,5 а.е. – подходит к Земле Марс во время противостояний.

Ответ: Марс.

Задача 14. Вследствие эллиптичности орбит Земли и Луны видимый с Земли угловой диаметр Солнца изменяется от 31’31” до 32’36”, а Луны – от 29’20” до 33’32”. На сколько изменяется наблюдаемая звёздная величина Солнца в ходе самого яркого кольцеобразного затмения? Потемнением солнечного диска к краю пренебречь.

Линейные размеры светил пропорциональны угловым. Видимые звездные величины пропорциональны блеску, а тот – зависит от светимости. То есть видимая звездная величина Солнца соответствует угловому размеру 32’36” – полноразмерному Солнцу, а во время затмения часть диска Солнца закроет Луна и площадь поверхности уменьшится, и пропорционально этой площади уменьшится видимая звездная величина. Самое яркое затмение – при наибольшем угловом диаметре Солнца и наименьшем – Луны. Тогда , и

   

Откуда

   

Следовательно, видимая звездная величина изменяется на

Ответ: на .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *