Задача 1. Какую массу воды следует налить в сосуд емкостью 2 л, чтобы она, полностью испарившись при температуре , создала давление 100 кПа?
Решение: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для решения. Предварительно выразим температуру в Кельвинах, молярную массу в килограммах, давление – в Паскалях: К, 2 л – 0,002 м
, 100кПа – это давление
Па,
г/моль, или
кг/моль.
Ответ: масса воды – 1,1 г.
Задача 2. В комнате при температуре влажность воздуха равна 40%. В это же время на улице при температуре
влажность воздуха равна 80%. В каком направлении пойдут водяные пары, если открыть форточку: с улицы в комнату или обратно?
Решение:
Для того чтобы ответить на вопрос задачи, надо понять, где давление будет больше: в комнате или снаружи. Определяем давление из уравнения Менделеева-Клапейрона:
Так как относительная влажность – это отношение текущей плотности водяного пара к плотности насыщенного пара при данной температуре, то вместо плотности водяного пара в комнате подставим , а вместо плотности на улице можно подставить
. Возьмем отношение давлений в комнате и на улице:
Так как отношение больше 1, то давление в комнате больше, чем на улице, и пары будут выходить из комнаты наружу.
Задача 3. Определите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление пара в нем равно 14 кПа, а температура 333 К?
Решение:
Переведем абсолютную температуру в градусы Цельсия – потому что так удобнее будет пользоваться таблицей давлений насыщенного пара от температуры:
По таблице определяем, что при такой температуре давление насыщенного пара составляет 19,92 кПа, а его плотность 129,5 г/м.
Абсолютная влажность воздуха – это плотность водяного пара. Выражается она, как любая плотность, в г/м. Найдем отношение парциального давления при данной температуре к давлению насыщенного пара, тогда и плотности паров будут относиться так же:
Ответ: 90,7 г/м.
Задача 4. Относительная влажность в комнате при температуре составляет 65%. Как изменится она при понижении температуры воздуха на 4 К, если упругость водяного пара останется прежней?
Решение:
Упругостью водяного пара называют еще парциальное давление пара. Относительная влажность – это отношение текущей плотности водяного пара к плотности насыщенного пара при данной температуре, то есть отношение парциального давления пара к давлению насыщенного пара. Раз относительная влажность составляет 65%, то это значит, что парциальное давление пара равно . При понижении температуры на 4К изменится давление насыщенного пара, которое мы определяем по таблице. Так как плотность (упругость) пара не меняется, то относительную влажность найдем как отношение плотности при
к плотности насыщенного пара при
По таблице найдем парциальное давление пара при обеих температурах: при оно равно 1,82 кПа, при
– 1,4 кПа. Тогда:
Ответ: влажность возрастет на
Задача 5. Какова плотность насыщенного водяного пара при температуре и нормальном давлении?
Эта задача решения не требует, так как плотность насыщенного пара определяется по таблице – г/м
кг/м
Задача 6. Для осушения воздуха, находящегося в баллоне емкостью 10 л, туда ввели кусок хлористого кальция, который поглотил 0,13 г воды. Какова была относительная влажность воздуха в баллоне, если его температура равна ?
Решение:
Если хлористый кальций поглотил всю воду, значит, ее масса в сосуде была равна 0,13 г и приходилась на объем в 10 л. Тогда плотность водяного пара была равна , при подстановке желательно выразить массу в килограммах, а объем – в метрах кубических. Тогда:
Мы получили плотность в кг/м, в таблице она в г/м
, выразим и мы в граммах: 13 г/м
. Теперь определяем плотность насыщенного пара при температуре
– она равна 17,3 г/м
. Найдем относительную влажность:
Ответ: 75%.
Задача 7. В сосуде объемом 1 л при находится воздух с относительной влажностью 30%. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если в него ввести 1 г воды?
Решение:
По условию задачи понимаем, что плотность водяного пара составляла 30% от плотности насыщенного пара при этой температуре. Найдем эту плотность:
Это плотность в г/м. Тогда в сосуде объемом 1 л, то есть 0,001 м
, будет содержаться 0,009 г воды. Добавим к этому количеству 1 г – воды станет 1,009 г. Тогда относительная влажность будет равна
Конечно, расчет дает более 100 %, но такой относительная влажность не бывает, следовательно, излишек воды останется водой при 100% влажности.
Задача 8. В комнате объемом 50 м относительная влажность воздуха 40%. Если испарить дополнительно воду массой 60 г, то относительная влажность будет 50%. Какой при этом будет абсолютная влажность воздуха, если температура остается постоянной?
Решение:
Плотность (упругость) водяного пара вначале равна 40% от плотности насыщенного пара при этой температуре, то есть . После добавления 60 г воды она становится равной
, то есть добавление 60 г воды на 50 м
меняет влажность на 10 %. То есть 6 г – это 1 %. Тогда 50% – это 300 г воды на такой объем комнаты, или плотность равна
кг/м
, или 6 г/м
.
Ответ: 6 г/м.
Задача 9. При сухой и влажный термометры психрометра давали одинаковые показания. Что покажет влажный термометр, если: а) температура повысилась до
; б)если она повысилась до
? Считать, что упругость водяного пара остается неизменной.
Решение:
Плотность пара неизменна. Значит, и давление тоже не меняется. – точка росы, пар насыщен. Если температура повысится до
, то относительная влажность будет равна
Если температура повысится до , то относительная влажность станет:
По психрометрической таблице определяем, что разность показаний сухого и влажного термометров при температуре и влажности 66% равна
, а при температуре
и влажности 44,5% равна
. Сухой термометр показывает истинную температуру, а влажный – дает показания ниже, за счет охлаждения водой, поэтому при
он покажет
, а при
–
.
Ответ: а) ,
Задача 10. Найти относительную влажность воздуха в комнате при , если точка росы
?
Решение:
При влажность воздуха становится 100-ной, то есть пар становится насыщенным. Иными словами, плотность пара равна плотности при
. Можно воспользоваться как плотностями, так и давлениями паров при данных температурах. При
давление насыщенных паров равно 2,06 кПа, при
– 1,23 кПа. Тогда относительная влажность воздуха равна:
Или 59%.
Ответ: 59%
Задача 11. Днем при относительная влажность воздуха была 60%. Сколько воды в виде росы выделится из каждого кубического метра воздуха, если температура ночью понизилась до
?
Решение:
При плотность насыщенного пара равно 8,3 г/м
. Так как при этом выпадает роса, то это точка росы, или температура, при которой влажность равна 100%. Поскольку влажность была 60%, то плотность паров составляла
г/м
.
Влажность не может быть более 100%, поэтому все, что свыше 8,3 г/м – плотности в точке росы – конденсируется. Тогда в виде росы выпадет
г/м
воды.
Ответ: 2,1 г
Задача 12. Два баллона объемами 1 и 2 м соединены трубкой с краном. В первом баллоне находится воздух с влажностью 20%, во втором – 40%. Температура в обоих баллонах равна 350 К, давление соответственно
и
Па. Кран открывают, и пар перемешивается. Определите относительную влажность воздуха и давление влажного воздуха.
Решение:
Температура в градусах Цельсия в обоих сосудах равна . При такой температуре плотность насыщенного пара
г/м
, а давление
кПа. То есть в первом сосуде, где влажность равна 20%, плотность пара равна
г/м
, а раз его объем 1 /м
, то и масса воды тогда 51,7 г.
Во втором сосуде плотность пара равна г/м
, а раз его объем 2 /м
, то масса воды тогда 206,8 г.
Общая масса воды в обоих сосудах тогда равна г. Так как общий объем сосуда при открытии крана станет равным трем метрам кубическим, то вся эта масса пара распределится по данному объему, и плотность пара тогда найдем по классической формуле, масса на объем (г/м
):
Отношение парциального давления пара к давлению насыщенного пара при данной температуре – это относительная влажность:
Теперь определим давление. Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно записать для обоих сосудов:
Выразим отсюда объемы:
Объемы при открывании крана объединятся:
Давление в таком объединенном сосуде будет согласно Менделееву-Клапейрону:
Или:
Ответ: относительная влажность 33%,
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...
За такое решение ученик получит 1 бал вместо...
Тогда это "подгон" под...