Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона. Олимпиадная подготовка, 9 класс.

Задачи на применение второго закона Ньютона очень разнообразны. Освоите такие, незамысловатые задачки – будете решать и сложные, тем более этот закон применим буквально во всех темах – и в гидродинамике, и в термодинамике, и в электромагнетизме…

Задача 1. Стержень длиной L=20 см лежит на горизонтальном гладком столе. На один из концов стержня вдоль его оси начинает действовать сила F=40 Н. Какая сила действует в поперечном сечении, находящемся на расстоянии x=5 см от этого конца? Ответ дать в Н, округлив до целых.

К задаче 1

Решение.

Запишем второй закон Ньютона для всего стержня в проекции на горизонтальную ось

    \[F=m\cdot a\]

и для передней части, которая имеет массу

    \[m\cdot \frac{L-x}{L},\]

он примет вид:

    \[T= m\cdot \frac{L-x}{L}\cdot a,\]

откуда

    \[T=F\cdot \frac{L-x}{L}=30.\]

Ответ: 30 Н.

 

Задача 2. Груз закреплен на тележке на четырех нитях. Силы натяжения горизонтальных нитей равны T_1=10 Н и T_2=20 Н, а вертикальных T_3=10 Н и T_4=30 Н. С каким горизонтальным ускорением движется тележка? Считать, что g=10 м/c^{2}. Ответ дать в м/c^{2}, округлив до целых.

К задаче 2

Решение.

Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось: ma=T_2-T_1 и в проекции на вертикальную ось: 0=T_4-T_3-mg. Решая систему уравнений, получим:

    \[a=\frac{T_2-T_1}{T_4-T_3}\cdot g=5.\]

Ответ: 5 м/c^{2}.

 

Задача 3. Три одинаковых бруска массой m=1 кг каждый, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями, движутся по гладкому горизонтальному столу под действием горизонтальной силы F=6 Н, приложенной к первому бруску. Найдите силу натяжения нити, связывающую первый и второй бруски. Ответ дать в Н, округлив до целых.

К задаче 3

Решение.

Вся конструкция имеет массу 3m=3 кг. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, сила F сообщает ей ускорение a=\frac{F}{3m}. Рассмотрим бруски 2 и 3 как одно тело массой 2m=2 кг. Наличие нерастяжимой невесомой нити между этими брусками не оказывает влияния на силу натяжения нити между первым и вторым бруском. Это составное тело, как и вся конструкция, движется с ускорением a. При этом данное ускорение обеспечивает именно искомая сила натяжения нити. Выписав второй закон Ньютона для составного тела (бруски 2 и 3), получим величину силы натяжения нити: T=2m\cdot a=\frac{2}{3}F=4 Н.

Ответ: 4 Н.

Задача 4. По гладкой горизонтальной поверхности под действием силы \vec F движутся одинаковые бруски, связанные нитью так, как показано на рисунке. Если на каждый брусок положить еще один такой же, то сила натяжения нити между брусками ….

К задаче 4

  1. не изменится
  2. уменьшится в 2 раза
  3. увеличится в 1,5 раза
  4. уменьшится в 1,5 раза

 

Решение.

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную для обоих брусков в первой ситуации (до добавления дополнительных брусков): F-T=ma для первого бруска, T=ma для второго. Здесь T — сила натяжения нити, а a — ускорение брусков. Отсюда получаем, что изначально T=\frac{F}{2}. После добавления брусков: F-T_1=2ma_1 и T_1=2ma_1. Следовательно,T_1=\frac{F}{2}. Таким образом, сила натяжения нити между брусками не изменится.

Ответ: 1.

Задача 5. На последнем автосалоне в Детройте фирма Мерседес представила новый родстер с двигателем объемом 4,7 литра, способный разгоняться от 0 до \upsilon=100 км/ч за t=4,8 секунды. Считая, что весь процесс разгона происходит по горизонтали и равноускоренно, определите, под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона. Найти тангенс угла и округлить до десятых.

К задаче 5

Решение.

Определим ускорение автомобиля: a=\frac{\upsilon }{t}=5,8 м/c^2. Заметим, что суммарная сила реакции опоры со стороны автомобиля, действующая на водителя, состоит из двух компонент: вертикальной и горизонтальной. Согласно второму закону Ньютона, имеет место векторный треугольник: \vec N+m\vec g= m\vec a.

Из векторного треугольника

    \[\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{mg}{ma}=\frac{g}{a}=\frac{gt}{\upsilon}=1,7.\]

Ответ: 1,7.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *