Второй закон Ньютона. Олимпиадная подготовка, 9 класс.

[latexpage]

Задачи на применение второго закона Ньютона очень разнообразны. Освоите такие, незамысловатые задачки – будете решать и сложные, тем более этот закон применим буквально во всех темах – и в гидродинамике, и в термодинамике, и в электромагнетизме…

Задача 1. Стержень длиной $L=20$ см лежит на горизонтальном гладком столе. На один из концов стержня вдоль его оси начинает действовать сила $F=40$ Н. Какая сила действует в поперечном сечении, находящемся на расстоянии $x=5$ см от этого конца? Ответ дать в Н, округлив до целых.

К задаче 1

Решение.

Запишем второй закон Ньютона для всего стержня в проекции на горизонтальную ось $$F=m\cdot a$$

и для передней части, которая имеет массу

$$m\cdot \frac{L-x}{L},$$

он примет вид:

$$T= m\cdot \frac{L-x}{L}\cdot a, $$

откуда

$$ T=F\cdot \frac{L-x}{L}=30.$$

Ответ: 30 Н.

Задача 2. Груз закреплен на тележке на четырех нитях. Силы натяжения горизонтальных нитей равны $T_1=10$ Н и $T_2=20$ Н, а вертикальных $T_3=10$ Н и $T_4=30$ Н. С каким горизонтальным ускорением движется тележка? Считать, что $g=10$ м/c$^{2}$. Ответ дать в м/c$^{2}$, округлив до целых.

К задаче 2

Решение.

Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось: $ma=T_2-T_1$ и в проекции на вертикальную ось: $0=T_4-T_3-mg$. Решая систему уравнений, получим:

$$a=\frac{T_2-T_1}{T_4-T_3}\cdot g=5.$$

Ответ: 5 м/c$^{2}$.

Задача 3. Три одинаковых бруска массой $m=1$ кг каждый, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями, движутся по гладкому горизонтальному столу под действием горизонтальной силы $F=6$ Н, приложенной к первому бруску. Найдите силу натяжения нити, связывающую первый и второй бруски. Ответ дать в Н, округлив до целых.

К задаче 3

Решение.

Вся конструкция имеет массу $3m=3$ кг. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, сила $F$ сообщает ей ускорение $a=\frac{F}{3m}$. Рассмотрим бруски 2 и 3 как одно тело массой $2m=2$ кг. Наличие нерастяжимой невесомой нити между этими брусками не оказывает влияния на силу натяжения нити между первым и вторым бруском. Это составное тело, как и вся конструкция, движется с ускорением $a$. При этом данное ускорение обеспечивает именно искомая сила натяжения нити. Выписав второй закон Ньютона для составного тела (бруски 2 и 3), получим величину силы натяжения нити: $T=2m\cdot a=\frac{2}{3}F=4$ Н.

Ответ: 4 Н.

Задача 4. По гладкой горизонтальной поверхности под действием силы $\vec F$ движутся одинаковые бруски, связанные нитью так, как показано на рисунке. Если на каждый брусок положить еще один такой же, то сила натяжения нити между брусками ….

К задаче 4

1. не изменится
2. уменьшится в 2 раза
3. увеличится в 1,5 раза
4. уменьшится в 1,5 раза

Решение.

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью, они двигаются с одинаковым ускорением. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную для обоих брусков в первой ситуации (до добавления дополнительных брусков): $F-T=ma$ для первого бруска, $T=ma$ для второго. Здесь $T$ — сила натяжения нити, а $a$ — ускорение брусков. Отсюда получаем, что изначально $T=\frac{F}{2}$. После добавления брусков: $F-T_1=2ma_1$ и $T_1=2ma_1$. Следовательно,$T_1=\frac{F}{2}$. Таким образом, сила натяжения нити между брусками не изменится.

Ответ: 1.

Задача 5. На последнем автосалоне в Детройте фирма Мерседес представила новый родстер с двигателем объемом 4,7 литра, способный разгоняться от 0 до $\upsilon=100$ км/ч за $t=4,8$ секунды. Считая, что весь процесс разгона происходит по горизонтали и равноускоренно, определите, под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона. Найти тангенс угла и округлить до десятых.

К задаче 5

Решение.

Определим ускорение автомобиля: $a=\frac{\upsilon }{t}=5,8$ м/c$^2$. Заметим, что суммарная сила реакции опоры со стороны автомобиля, действующая на водителя, состоит из двух компонент: вертикальной и горизонтальной. Согласно второму закону Ньютона, имеет место векторный треугольник: $\vec N+m\vec g= m\vec a$.

Из векторного треугольника

$$\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{mg}{ma}=\frac{g}{a}=\frac{gt}{\upsilon}=1,7.$$

Ответ: 1,7.