Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Астрономия

Астрономия: солнечная постоянная для Земли и других планет

В этой статье собраны задачи на определение солнечной постоянной для планет и их спутников. Солнечная постоянная – количество солнечной  энергии, падающей на площадь 1 кв. метр в секунду.

 

Задача 1. Известно, что на расстоянии 1 а.е. от Солнца через площадку, перпендикулярную солнечным лучам, имеющую площадь 1 м2, проходит поток энергии 1367 Вт (это число называют солнечной постоянной). По этим данным вычислите мощность (светимость) Солнца.

    \[L=E\cdot S=E\cdot 4\pi R^2\]

Где E – солнечная постоянная, R – расстояние в 1 а.е. в метрах.

    \[L= 1367\cdot 4\pi \cdot(149,6\cdot10^9)^2=3,84\cdot10^{26}\]

Ответ: L=3,84\cdot10^{26} Вт.

 

Задача 2. Сколько энергии получает Земля от Солнца каждую секунду? Получите ответ в ваттах и в долях мощности Солнца.

Рассчитаем площадь поверхности планеты:

    \[S=4\pi R^2\]

Солнце освещает только половину, причем на каждый метр падает 1367 Дж ежесекундно. Тогда общее количество энергии, получаемой Землей в с, равно

    \[E_o=E\cdot\frac{S}{2}=2\pi E R^2=2\pi\cdot1367\cdot 6378000^2=3,5\cdot10^{17}\]

Светимость Солнца – 3,86\cdot10^{26}, тогда доля энергии Солнца, получаемая Землей, равна одной миллионной приблизительно.

Ответ: 3,5\cdot10^{17} Вт, или 10^{-9}L.

Задача 3. Используя значение солнечной постоянной для Земли, вычислите солнечную постоянную для Венеры, если среднее расстояние от Солнца до этой планеты равно 0,732 а.е.

Рассчитаем площадь сферы радиусом 0,732 а.е. – расстояние до Венеры.

    \[S=4\pi R^2=4\pi (0,732\cdot149,6\cdot10^9)^2=1,5\cdot10^{23}\]

Определим Солнечную постоянную для Венеры:

    \[E=\frac{L}{S}=\frac{3,86\cdot10^{26}}{1,5\cdot10^{23}}=2573\]

Ответ: 2573 Вт.

Задача 4. На сколько процентов (в среднем) отличается количество солнечного света, падающего на Луну в фазе первой четверти и в фазе полнолуния?

Луна всегда одинаково освещена Солнцем, но неодинаково близко к нему расположена. В фазе первой четверти Луна находится на расстоянии примерно 1 а.е. от Солнца, в фазе полнолуния – в среднем на 384400 км дальше. Поэтому

    \[\frac{E_{\frac{1}{4}}}{E}=\frac{S_{\frac{1}{4}}}{S}=\frac{R^2_{\frac{1}{4}}}{R^2}\]

Так как 384000 км – это 0,0026 а.е., то

    \[\frac{E_{\frac{1}{4}}}{E}=\frac{(1-0,0026)^2}{1}=0,9949\]

То есть луна в в фазе первой четверти получает на 0,5% меньше солнечной энергии.

Ответ: в фазе первой четверти меньше 0,5%.

Задача 5. а) Эксцентриситет земной орбиты 0,017. Во сколько раз отличается количество энергии, получаемой нашей планетой от Солнца в перигелии и афелии? б) Повторите расчёт для Марса, эксцентриситет орбиты которого 0,093.

а) рассчитаем перигельное и афелийное расстояния для Земли.

    \[q=a(1-\varepsilon)=0,983a\]

    \[Q=a(1+\varepsilon)=1,017a\]

Тогда, по аналогии с предыдущей задачей,

    \[\frac{E_Q}{E_q}=\frac{S_Q}{S_q}=\frac{Q^2}{q^2}=\frac{1,017^2}{0,983^2}=1,07\]

Ответ: в перигелии больше на 7%.

б) рассчитаем перигельное и афелийное расстояния для Марса.

    \[q=a(1-\varepsilon)=0,907a\]

    \[Q=a(1+\varepsilon)=1,093a\]

Тогда, по аналогии с предыдущей задачей,

    \[\frac{E_Q}{E_q}=\frac{S_Q}{S_q}=\frac{Q^2}{q^2}=\frac{1,093^2}{0,907^2}=1,45\]

Ответ: в перигелии больше на 45%.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *