Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Давление, Олимпиадная физика, Сообщающиеся сосуды

Подготовка к олимпиадам: давление, 8 класс

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня продолжаем тему «давление».

Задача 1. Какую силу надо приложить к пробке открытой ванны с водой изнутри, чтобы вытащить её, если площадь пробки  4 cм^2 и находится она на глубине  1,5 м от поверхности? Давление в трубе под пробкой составляет 80% от атмосферного. Силой тяжести пробки пренебречь. Плотность воды  \rho=1000 кг/м^3. Атмосферное давление равно  100 кПа.  g=10 м/c^2. Ответ дать в ньютонах, округлив до целых.

Сверху на пробку давит вода и атмосфера:p_0+\rho g h, снизу – давление 0,8p_0. Тогда разность давлений и определяет силу, с которой необходимо тащить пробку:

    \[F=( p_0+\rho g h)S-0,8p_0S=\rho g hS+0,2p_0S=1000\cdot 10\cdot1,5\cdot 4\cdot10^{-4}+0,2\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-4}=14\]

Ответ: 14 Н.

Задача 2. На первом этаже здания избыточное давление воды в водопроводе равно  1 атм. На каком этаже вода из крана уже не течёт, если высота каждого этажа равна 3 м? Плотность воды  \rho=1000 кг/м^3. Атмосферное давление равно  1 атм=101 кПа. Ответ дать в этажах, округлив до целых. Ускорение свободного падения  g=10 м/с^2.

Давление столба воды высотой в один этаж \rho g h, где h=3 м. Избыточное давление уже учитывает наличие атмосферного, тогда

    \[n\rho g h=101000\]

    \[n=\frac{101000}{\rho g h }=\frac{101000}{1000\cdot10\cdot3 }=3,37\]

Это означает, что на 4-ом этаже вода кое-как, но еще течет. А вот на пятом  – уже нет.

Ответ: 5.

Задача 3. Большой тонкостенный U-образный аквариум заполнили водой. Левое и правое колено аквариума открыты в атмосферу. А у потолка средней части оказался кубик со стороной  a=20 см. Все размеры сосуда указаны на рисунке. Считать, что вода в зазор между кубиком и потолком из-за водоотталкивающей смазки так и не попала. Сколько литров воды потребовалось, для заполнения аквариума с кубиком до самого верха?

Рисунок 1

Найдем объем аквариума. Для этого определим площадь передней стенки и умножим на ширину 2a:

    \[S=5a\cdot6a-2a\cdot2a=26a^2\]

    \[V=S\cdot2a=52a^3\]

Вычтем объем кубика:

    \[V_v=V-a^3=51a^3=51\cdot(0,2)^3=0,408\]

Мы получили объем в метрах, в литрах это 408 л.

Ответ: 408 л.

Задача 4. Сосуд в форме куба с ребром  H=36 см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление жидкости на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать. Плотность воды  \rho=1000 кг/м^3. Плотность керосина \rho_k=800 кг/м^3. Ответ выразить в паскалях, округлив до целых. Ускорение свободного падения  g=10 м/c^2.

Известно, что массы воды и керосина равны m_v=m_k, и общая высота их столбов 36 см: h_v+h_k=0,36. Или

    \[\rho_v V_v=\rho_k V_k\]

Сократим площадь сосуда:

    \[\rho_v h_v=\rho_k h_k\]

Или

    \[\frac{ h_v }{ h_k}=0,8\]

Подставим:

    \[h_v+h_k=0,36\]

    \[0,8h_k+h_k=0,36\]

    \[h_k=0,2\]

    \[h_v=0,16\]

Определяем давление:

    \[p=\rho_v h_vg+\rho_k h_kg=1000\cdot0,16\cdot10+800\cdot0,2\cdot10=3200\]

Ответ: 3200 Па.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *