Продолжаем подготовку к олимпиадам. Тема сегодняшней статьи – сила Архимеда. Рекомендую начать с предыдущей статьи, там представлены более простые, вводные, задачи. Здесь немного сложнее, но тоже уровня городской олимпиады, не более.
Задача 1. Шар лежит на дне сосуда, погруженный в воду на 1/2 своего объема и давит на дно сосуда с силой равной 1/5 от действующей на шар силы тяжести. Найти плотность материала шара , если плотность воды равна
.

Рисунок 1
На шар действуют силы:
По условию , поэтому
Откуда
Ответ: 625 кг/м.
Задача 2. Тело плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями и
(
). При этом отношение объемов, погруженных в нижнюю и верхнюю жидкости, равно
. Определите плотность тела.

Рисунок 2
Запишем условие плавания:
Масса тела может быть записана как
Сила Архимеда сложится из двух слагаемых: сил Архимеда, действующих на каждый из объемов:
Тогда
Ответ: .
Задача 3. К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности , а другой в жидкость плотности
, то равновесие сохраняется. Найдите отношение плотностей грузов.

Рисунок 3
Сила, действующая на груз, погруженный в жидкость, равна разности его веса и силы Архимеда:
Пусть плотность одного груза , а второго –
. Так как у грузов равные массы, то очевидно, что плечи рычага равны. Обозначим длину рычага
, плечи сил тогда будут иметь длину
. Тогда:
Но ,
, или
Или
Откуда
Задача 4. Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Масса поплавка 2 г.
Здесь нужно аккуратно расставить силы, действующие на поплавок. Сила тяжести приложена к центру масс тела, а вот сила Архимеда – к центру погруженного объема. Поэтому рисунок такой:

Рисунок 4
Определяем плечи сил относительно точки приложения силы Архимеда: у силы натяжения нижней лески плечо – проеция на горизонтальную ось
длины поплавка, а у силы
–
(проекция на горизонтальную ось
длины поплавка).
Поэтому
Ответ: 0,01 Н.
Задача 5. Подводная опора, забитая в глинистый грунт водоема глубиной м, представляет из себя два соосных цилиндра различного диаметра. Найти силу, действующую на опору со стороны воды в водоеме, если площадь сечения цилиндра меньшего диаметра, забитого в грунт, равна
м
, объем части опоры, находящейся в воде,
м
, плотность воды 1 г/см
.

К задаче 5
Пусть площадь верхнего основания , площадь нижнего –
. Тогда площадь “шляпки”
. Выталкивающая сила, действующая на “шляпку” снизу, равна
Сила, прижимающая опору сверху:
результирующая будет равна
В составе этой результирующей сила Архимеда
А два последних слагаемых – это сила, показанная на рисунке как
Тогда
Ответ: в нашем случае сила прижимает сваю ко дну (поэтому в ответе минус), Н.
Комментариев - 9
Задача 5
Сила Архимеда равна F3+F2 и только, равна произведению плотности воды, объёма тела и ускорению силы тяжести.
F3 известно, как произведение силы давления воды на площадь дна, но в этой задаче её нет(нет смачивания водой дна опоры) и остается найти F2. Вот и всё.
Задача 5 Не правильно Вы определили силу Архимеда F1 вообще не причём.
Задача решена верно. Найти F2 невозможно без F3.
Нет решение не верное. учет атмосферного давления не нужен и сила направлена вверх. Она равна разности Архимедовой силы и силы которая могла бы быть силой давления на нижнею грань тела со стороны жидкости F3. F=VPG-SHPG=40000-30000=10000
Не соглашусь. Решено верно. А куда сила направлена – зависит от конкретных условий задачи, смотря какая глубина и площади.
Вы учли силу атмосферного давления на нижнею грань тела. Но точно такое же атмосферное давление действует на верхнею грань тела это Вы не учитываете. Сила Архимеда не зависит от внешнего давления на жидкость и глубины погружения.Но она должна быть к чему то приложена т.е к проекции тела на уровень плоскости. при условии смачивания. При плотном контакте с дном на тело действует кроме веса тела и вес столба жидкости и газа что полностью компенсирует реакция со стороны дна.
уч-ся 7 класса А. Д. Орлов
Хотите сказать, что опора должна всплывать? Подумайте, вы ошибаетесь. Решение верное, просто немного необычное и замысловатое. Это потому, что F2 найти невозможно, как и F1 в этой задаче. Поэтому и приходится ехать “в Москву через Камчатку”.
Я не говорил о всплытии тела! И решение вовсе не замысловатое. Да есть компонента силы Архимеда направленная вверх. Почему часть силы т.к. давление приложено не ко всей площади проекции тела т.к часть тела скрыто грунтом и полностью компенсировано его реакцией и F2 это и есть часть Архимедовой силы. Архимедова сила минус фиксированная часть силы давления воды на нижнею часть которая точно задана.
Еще раз Архимедова сила это разность давлений на соотв. площади и равна весу вытесненной жидкости
Обсуждение окончено. Решение верное. Учите русский, Саша.