Готовимся к олимпиадам: сила Архимеда, 8 класс

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Тема сегодняшней статьи – сила Архимеда. Рекомендую начать с предыдущей статьи, там представлены более простые, вводные, задачи. Здесь немного сложнее, но тоже уровня городской олимпиады, не более.

Задача 1. Шар лежит на дне сосуда, погруженный в воду на 1/2 своего объема и давит на дно сосуда с силой равной 1/5 от действующей на шар силы тяжести. Найти плотность материала шара $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , если плотность воды равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Рисунок 1

На шар действуют силы:

По условию $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому

Откуда

Ответ: 625 кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 2. Тело плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ( $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ). При этом отношение объемов, погруженных в нижнюю и верхнюю жидкости, равно $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Определите плотность тела.

Рисунок 2

Запишем условие плавания:

Масса тела может быть записана как

Сила Архимеда сложится из двух слагаемых: сил Архимеда, действующих на каждый из объемов:

Тогда

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 3. К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а другой в жидкость плотности $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то равновесие сохраняется. Найдите отношение плотностей грузов.

Рисунок 3

Сила, действующая на груз, погруженный в жидкость, равна разности его веса и силы Архимеда:

Пусть плотность одного груза $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а второго – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Так как у грузов равные массы, то очевидно, что плечи рычага равны. Обозначим длину рычага $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плечи сил тогда будут иметь длину $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда:

Но $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , или

Или

Откуда

Задача 4. Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Масса поплавка 2 г.

Здесь нужно аккуратно расставить силы, действующие на поплавок. Сила тяжести приложена к центру масс тела, а вот сила Архимеда – к центру погруженного объема. Поэтому рисунок такой:

Рисунок 4

Определяем плечи сил относительно точки приложения силы Архимеда: у силы натяжения нижней лески плечо $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – проеция на горизонтальную ось $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ длины поплавка, а у силы $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ (проекция на горизонтальную ось $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ длины поплавка).

Поэтому

Ответ: 0,01 Н.

Задача 5. Подводная опора, забитая в глинистый грунт водоема глубиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м, представляет из себя два соосных цилиндра различного диаметра. Найти силу, действующую на опору со стороны воды в водоеме, если площадь сечения цилиндра меньшего диаметра, забитого в грунт, равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , объем части опоры, находящейся в воде, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плотность воды 1 г/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .