Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Давление, Олимпиадная физика, Сила Архимеда

Готовимся к олимпиадам: сила Архимеда, 8 класс

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Тема сегодняшней статьи – сила Архимеда. Рекомендую начать с предыдущей статьи, там представлены более простые, вводные, задачи. Здесь немного сложнее, но тоже уровня городской олимпиады, не более.

 

Задача 1. Шар лежит на дне сосуда, погруженный в воду на 1/2 своего  объема и давит на дно сосуда с силой равной 1/5 от действующей на шар силы тяжести. Найти плотность материала шара r, если плотность воды равна r_0.

Рисунок 1

На шар действуют силы:

    \[F_A+N=mg\]

По условию N=\frac{1}{5}mg, поэтому

    \[\frac{1}{2}V \rho_0 g+\frac{1}{5}mg=mg\]

    \[\frac{1}{2}V \rho_0=\frac{4}{5}V\rho\]

Откуда

    \[\rho=\frac{5}{8}\rho_0=\frac{5}{8}\cdot1000=625\]

Ответ: 625 кг/м^3.

Задача 2. Тело плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями \rho_1 и \rho_2    (\rho_1>\rho_2). При этом отношение объемов, погруженных в нижнюю и верхнюю жидкости, равно \frac{V1}{V2}=n. Определите плотность тела.

Рисунок 2

Запишем условие плавания:

    \[F_A=mg\]

Масса тела может быть записана как

    \[m=(V_1+V_2)\rho_t\]

Сила Архимеда сложится из двух слагаемых: сил Архимеда, действующих на каждый из объемов:

    \[F_A=\rho_1 g V_1+\rho_2 g V_2\]

Тогда

    \[(V_1+V_2)\rho_t g=\rho_1 g V_1+\rho_2 g V_2\]

    \[\rho_t=\frac{\rho_1  V_1+\rho_2  V_2}{ V_1+V_2}=\frac{\rho_1  nV_2+\rho_2  V_2}{ nV_2+V_2}=\frac{\rho_1  n+\rho_2}{ n+1}\]

Ответ: \rho_t=\frac{\rho_1  n+\rho_2}{ n+1}.

 

Задача 3. К коромыслу весов подвешены два груза равной массы. Если один из грузов поместить в жидкость плотности \rho_{01}, а другой в жидкость плотности \rho_{02}, то равновесие сохраняется. Найдите отношение плотностей грузов.

Рисунок 3

Сила, действующая на груз, погруженный в жидкость, равна разности его веса и силы Архимеда:

    \[F=mg-F_A=\rho V g-\rho_0 V g\]

Пусть плотность одного груза \rho_1, а второго – \rho_2. Так как у грузов равные массы, то очевидно, что плечи рычага равны. Обозначим длину рычага 2L, плечи сил тогда будут иметь длину L.  Тогда:

    \[L(\rho_1 V_1 g-\rho_{01 }V_1 g)=L(\rho_2 V_2 g-\rho_{02} V_2 g)\]

    \[V_1(\rho_1-\rho_{01 })= V_2(\rho_2-\rho_{02 })\]

Но m_1=m_2, \rho_1V_1=\rho_2 V_2, или

    \[\frac{V_1}{V_2}=\frac{\rho_2 }{\rho_1 }\]

Или

    \[\frac {\rho_1-\rho_{01 }}{\rho_1 }= \frac{\rho_2-\rho_{02 }}{\rho_2}\]

    \[1-\frac {\rho_{01 }}{\rho_1 }=1-\frac{\rho_{02 }}{\rho_2}\]

Откуда

    \[\frac{\rho_1 }{\rho_2 }=\frac{\rho_{01} }{\rho_{02}}\]

Задача 4. Определите силу натяжения нижней лески у поплавка, изображенного на рисунке, если поплавок погружен в воду на две трети своей длины. Масса поплавка 2 г.

Здесь нужно аккуратно расставить силы, действующие на поплавок. Сила тяжести приложена к центру масс тела, а вот сила Архимеда – к центру погруженного объема. Поэтому рисунок такой:

Рисунок 4

Определяем плечи сил относительно точки приложения силы Архимеда: у силы натяжения нижней лески плечо 2x – проеция на горизонтальную ось \frac{1}{3} длины поплавка, а у силы mgx (проекция на горизонтальную ось \frac{1}{6} длины поплавка).

Поэтому

    \[T\cdot 2x=x mg\]

    \[T=\frac{mg}{2}=0,01\]

Ответ: 0,01 Н.

Задача 5. Подводная опора, забитая в глинистый грунт водоема глубиной h=3 м, представляет из себя два соосных цилиндра различного диаметра. Найти силу, действующую на опору со стороны воды в водоеме, если площадь сечения цилиндра меньшего диаметра, забитого в грунт, равна S= 1 м^2, объем части опоры, находящейся в воде, V=4 м^3, плотность воды 1 г/см^3.

К задаче 5

Пусть площадь верхнего основания S_1, площадь нижнего – S_2. Тогда площадь “шляпки” S_1-S_2. Выталкивающая сила, действующая на “шляпку” снизу, равна

    \[F'=(p_0+\rho_0 g (h-h_1))( S_1-S_2)\]

Сила, прижимающая опору сверху:

    \[F''=(p_0+\rho_0 g(h-h_1-h_2))S_1\]

результирующая будет  равна

    \[F''-F'=p_0S_2+\rho_0 g h S_2-\rho_0 g h_2 S_2-\rho_0 g S_1 h_1=-\rho_0 g(h_2S_2-h_1S_1)+p_0S_2+\rho_0 g h S_2\]

В составе этой результирующей сила Архимеда

    \[F_A=\rho_0 g(h_2S_2-h_1S_1)=\rho_0 gh_2S_2-\rho_0 gh_1S_1=F_2-F_1\]

А два последних слагаемых – это сила, показанная на рисунке как F_3

    \[F_3=(p_0+\rho gh)S_2\]

Тогда

    \[F'-F''=\rho_0 g V-(p_0+\rho gh)S_2=10000\cdot4-(10^5+10000\cdot3)\cdot1=-90000\]

Ответ: в нашем случае сила прижимает сваю ко дну (поэтому в ответе минус), F=90000 Н.

Комментариев - 9

  • Александр
    |

    Задача 5
    Сила Архимеда равна F3+F2 и только, равна произведению плотности воды, объёма тела и ускорению силы тяжести.

    F3 известно, как произведение силы давления воды на площадь дна, но в этой задаче её нет(нет смачивания водой дна опоры) и остается найти F2. Вот и всё.

    Ответить
    • |

      Задача 5 Не правильно Вы определили силу Архимеда F1 вообще не причём.

      Ответить
    • Анна
      |

      Задача решена верно. Найти F2 невозможно без F3.

      Ответить
      • |

        Нет решение не верное. учет атмосферного давления не нужен и сила направлена вверх. Она равна разности Архимедовой силы и силы которая могла бы быть силой давления на нижнею грань тела со стороны жидкости F3. F=VPG-SHPG=40000-30000=10000

        Ответить
        • Анна
          |

          Не соглашусь. Решено верно. А куда сила направлена – зависит от конкретных условий задачи, смотря какая глубина и площади.

          Ответить
          • |

            Вы учли силу атмосферного давления на нижнею грань тела. Но точно такое же атмосферное давление действует на верхнею грань тела это Вы не учитываете. Сила Архимеда не зависит от внешнего давления на жидкость и глубины погружения.Но она должна быть к чему то приложена т.е к проекции тела на уровень плоскости. при условии смачивания. При плотном контакте с дном на тело действует кроме веса тела и вес столба жидкости и газа что полностью компенсирует реакция со стороны дна.
            уч-ся 7 класса А. Д. Орлов

            Ответить
          • Анна
            |

            Хотите сказать, что опора должна всплывать? Подумайте, вы ошибаетесь. Решение верное, просто немного необычное и замысловатое. Это потому, что F2 найти невозможно, как и F1 в этой задаче. Поэтому и приходится ехать “в Москву через Камчатку”.

            Ответить
  • |

    Я не говорил о всплытии тела! И решение вовсе не замысловатое. Да есть компонента силы Архимеда направленная вверх. Почему часть силы т.к. давление приложено не ко всей площади проекции тела т.к часть тела скрыто грунтом и полностью компенсировано его реакцией и F2 это и есть часть Архимедовой силы. Архимедова сила минус фиксированная часть силы давления воды на нижнею часть которая точно задана.
    Еще раз Архимедова сила это разность давлений на соотв. площади и равна весу вытесненной жидкости

    Ответить
    • Анна
      |

      Обсуждение окончено. Решение верное. Учите русский, Саша.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *