Подготовка к олимпиадам по физике: 9 класс, равноускоренное движение

Продолжаем готовиться к олимпиадам. В этой статье, ориентированной на школьников 9 класса, предложены задачи на равноускоренное движение. При этом предполагается, что вы знакомы уже с основными формулами и законами такого движения.

 

Задача 1. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело проходит некоторое расстояние. Найдите отношение средней скорости тела на второй и первой половине времени движения.

Графически:

 

Аналитически, первый способ:

   

   

   

   

 

Аналитически, второй способ:

Путь может быть определен как

   

Где – конечная скорость.

Тогда

   

   

   

Ответ: 3.

Задача 2. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, тело проходит некоторое расстояние. Найдите отношение средней скорости тела на второй половине пути к средней скорости на первой половине пути.

Через скорости:

   

Для первого участка

   

Для полного пути:

   

Теперь подставим (1) в (2):

   

   

   

   

Через подобие: треугольник подобен . Их площади отличаются вдвое, следовательно, коэффициент подобия равен , откуда

   

   

   

Ответ: .

Задача 3.  С вершины гладкой горки вдоль наклонной плоскости длиной  толкнули со скоростью  брусок. Через некоторое время  он достиг основания горки. Затем тот же брусок пустили со скоростью   вдоль наклонной горки длиной , и он скатился за время . Во сколько раз время  скатывания с этой горки больше времени ?

 

По закону сохранения энергии скорости обоих брусков в конце спуска одинаковы: так как начальная кинетическая энергия одна и та же, и потенциальная – также.

Для участка :

   

Для участка :

   

Разделим одно на другое, и получим:

   

Задача 4. Тело, пущенное вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 1,5 м/с, вернулось обратно со скоростью 1 м/с. Найти среднюю скорость тела на всем пути. Вверх и вниз тело двигалось с постоянными ускорениями.

Пусть эти ускорения равны и . Путь, пройденный бруском, одинаков: и туда, и обратно, обозначим его . Тогда средняя скорость равна

   

   

Площадь зеленого треугольника равна

   

Площадь желтого:

   

Откуда

   

   

Определяем среднюю скорость:

   

Решим эту задачу иначе: на первом участке средняя скорость равна , а на втором (рисунок 4). Остается найти среднюю скорость на всем пути, ответ будет таким же.

Ответ: м/с.

 

Задача 5. Отходящий от станции поезд на первом километре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было больше?

Обозначим участки пути , их длина – километр. Тогда для первого участка

   

А на втором

   

Приравняем:

   

   

Ответ: на втором километре.

Задача 6. Реактивный самолет летит по прямой со скоростью  км/ч. С некоторого момента самолет движется с ускорением в течение с и в последнюю секунду проходит путь м. Определить ускорение и конечную cкорость  самолета.

Переведем скорость самолета в м/с: м/с.

Определим путь, пройденный самолетом за 9 с:

   

А за все 10 с равноускоренного движения самолет пройдет

   

Разница, очевидно, составляет 295 м:

   

Или

   

   

   

   

Ответ: м/с, м/с.

Задача  7. Поезд трогается с места и равноускоренно проходит мимо неподвижного пассажира. При этом первый вагон прошел мимо него за время , а последний за время . За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если первоначально пассажир стоял у головы поезда?

Пусть длина вагона . Тогда длина первого вагона

   

До момента, когда последний вагон поравняется с наблюдателем, пройдет  время . За это время будет набрана скорость . Тогда длина последнего вагона равна

   

Приравняем:

   

   

   

   

Ответ:

Задача  8. Точка начинает двигаться со скоростью  м/с и движется равнозамедленно с ускорением   м/с². Определить, какой путь пройдет точка за время  с и  с.

   

   

Ответ: 24 и 16 м.

Решили? Точно? Мы нашли перемещение! А просят найти путь! Между тем, можно заметить, что произойдет остановка. Давайте определим, где.

   

Путь, пройденный телом будет равен (туда и обратно, но обратно не дошли до точки старта расстояние, равное перемещению)

   

   

Вот теперь верно. Ответ: 26 и 34 м.