[latexpage]
В этой статье будут представлены задачи на показатель преломления – средние по сложности. Здесь вы найдете простые задачи, здесь – задачи средние по сложности, но более простые, чем в этой статье. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.
Задача 1. Палка длиной $2l$ с изломом посредине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся на берегу и смотрящему приблизительно вдоль палки, она кажется прямой, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Какой угол излома имеет палка? Показатель преломления воды $\frac{4}{3}$.
Палка погружена, очевидно, так, что излом совпадает с уровнем воды, поэтому погруженная часть кажется наблюдателю прямой.
По закону Снеллиуса
$$\frac{\sin{90^{\circ}-\alpha}}{\sin{\beta}}=n$$
$$\sin{\beta}=\frac{\sin{90^{\circ}-\alpha}}{n}=\frac{\cos{\alpha}}{n}=\frac{3\cos{\alpha}}{4}$$
$$\beta=\arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}$$
Угол $\gamma$ излома палки равен
$$\gamma=(90^{\circ}-\alpha)- \arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}$$
Ответ: $\gamma=(90^{\circ}-\alpha)- \arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}$
Задача 2. В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1‚25 м. Определите длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом $38^{\circ}$, а шест целиком находится под водой.
По закону Снеллиуса
$$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n$$
$$\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}$$
Из рисунка
$$\frac{L}{H}=\operatorname{tg}{\beta}$$
Длина тени равна
$$L=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,652$$
Ответ: длина тени 65 см.
Задача 3. В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает над поверхностью воды на 30 см. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен $45^{\circ}$.

К задаче 3
Длина тени будет складываться из тени, даваемой надводной частью, и тени, даваемой подводной частью. Тень надводной части будет равна по длине 30 см – длине надводной части (так как угол падения лучей $45^{\circ}$). Длина тени подводной части может быть определена, как в предыдущей задаче:
По закону Снеллиуса
$$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n$$
$$\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}$$
Из рисунка
$$\frac{L}{H}=\operatorname{tg}{\beta}$$
Длина тени равна
$$L=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,942$$
Общая длина тени равна $0,942+0,3=1,242$
Ответ: 1,24 м
Задача 4. На горизонтальном дне водоема глубиной 1,2 м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения лучей в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча равен $30^{\circ}$, показатель преломления воды $\frac{4}{3}$.

К задаче 4
По закону Снеллиуса
$$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n$$
$$\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}$$
Из рисунка
$$\frac{\frac{l}{2}}{H}=\operatorname{tg}{\beta}$$
Длина смещения луча равна
$$\frac{l}{2}=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,49$$
Общая длина смещения равна $0,49\cdot2=0,98$
Ответ: 0,98 м
Задача 5. На дне стеклянной ванночки лежит плоское зеркало, поверх которого налит слой воды толщиной 20 см. В воздухе на высоте 30 см от поверхности воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале?

К задаче 5
Тангенс угла 1 равен
$$\operatorname{tg}{\angle 1}=\frac{x}{y}$$
Тангенс угла 2 равен
$$\operatorname{tg}{\angle 2}=\frac{x}{l}$$
Откуда
$$y=\frac{l\operatorname{tg}{\angle 2}}{\operatorname{tg}{\angle 1}}$$
Если углы небольшие, то можно записать, что
$$y=\frac{l\sin{\angle 2}}{\sin{\angle 1}}$$
А по закону Снеллиуса
$$y=\frac{l\sin{\angle 2}}{\sin{\angle 1}}=\frac{l n_1}{n_2}=\frac{l n_1}{n_2}=\frac{0,2}{1,33}=0,15$$
Расстояние $k$ найдем как $k=0,3+y=0,45$ м, тогда нужное нам расстояние равно $k+y-l=0,45+0,15-0,2=0,4$ м
Ответ: 40 см.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...