Закон преломления Снеллиуса

Закон преломления Снеллиуса – 3

В этой статье будут представлены задачи на показатель преломления – средние по сложности. Здесь вы найдете простые задачи, здесь – задачи средние по сложности, но более простые, чем в этой статье. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.

Задача 1. Палка длиной $2l$ с изломом посредине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся на берегу и смотрящему приблизительно вдоль палки, она кажется прямой, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом. Какой угол излома имеет палка? Показатель преломления воды $\frac{4}{3}$ .

Палка погружена, очевидно, так, что излом совпадает с уровнем воды, поэтому погруженная часть кажется наблюдателю прямой.

Геометрическая_24

По закону Снеллиуса

$\frac{\sin{90^{\circ}-\alpha}}{\sin{\beta}}=n$

$\sin{\beta}=\frac{\sin{90^{\circ}-\alpha}}{n}=\frac{\cos{\alpha}}{n}=\frac{3\cos{\alpha}}{4}$

$\beta=\arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}$

Угол $\gamma$ излома палки равен

$\gamma=(90^{\circ}-\alpha)- \arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}$

Ответ: $\gamma=(90^{\circ}-\alpha)- \arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}$

Задача 2. В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1‚25 м. Определите длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом $38^{\circ}$ , а шест целиком находится под водой.

Геометрическая_21

По закону Снеллиуса

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n$

$\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}$

Из рисунка

$\frac{L}{H}=\operatorname{tg}{\beta}$

Длина тени равна

$L=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,652$

Ответ: длина тени 65 см.

Задача 3. В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает над поверхностью воды на 30 см. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен $45^{\circ}$ .

К задаче 3

Длина тени будет складываться из тени, даваемой надводной частью, и тени, даваемой подводной частью. Тень надводной части будет равна по длине 30 см – длине надводной части (так как угол падения лучей $45^{\circ}$ ). Длина тени подводной части может быть определена, как в предыдущей задаче:

По закону Снеллиуса

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n$

$\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}$

Из рисунка

$\frac{L}{H}=\operatorname{tg}{\beta}$

Длина тени равна

$L=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,942$

Общая длина тени равна $0,942+0,3=1,242$

Ответ: 1,24 м

Задача 4. На горизонтальном дне водоема глубиной 1,2 м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения лучей в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча равен $30^{\circ}$ , показатель преломления воды $\frac{4}{3}$ .

К задаче 4

По закону Снеллиуса

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n$

$\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}$

Из рисунка

$\frac{\frac{l}{2}}{H}=\operatorname{tg}{\beta}$

Длина смещения луча равна

$\frac{l}{2}=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,49$

Общая длина смещения равна $0,49\cdot2=0,98$

Ответ: 0,98 м

Задача 5. На дне стеклянной ванночки лежит плоское зеркало, поверх которого налит слой воды толщиной 20 см. В воздухе на высоте 30 см от поверхности воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале?