Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Геометрическая оптика

Закон преломления Снеллиуса – 3

В этой статье будут представлены задачи на показатель преломления – средние по сложности. Здесь вы найдете простые задачи, здесь – задачи средние по сложности, но более простые, чем в этой статье. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.

Задача 1.  Палка длиной 2l с изломом посредине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся на берегу и смотрящему приблизительно вдоль палки, она кажется прямой, составляющей угол \alpha с горизонтом. Какой угол излома имеет палка? Показатель преломления воды \frac{4}{3}.

Палка погружена, очевидно, так, что излом совпадает с уровнем воды, поэтому погруженная часть кажется наблюдателю прямой.

По закону Снеллиуса

    \[\frac{\sin{90^{\circ}-\alpha}}{\sin{\beta}}=n\]

    \[\sin{\beta}=\frac{\sin{90^{\circ}-\alpha}}{n}=\frac{\cos{\alpha}}{n}=\frac{3\cos{\alpha}}{4}\]

    \[\beta=\arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}\]

Угол \gamma излома палки равен

    \[\gamma=(90^{\circ}-\alpha)- \arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}\]

Ответ: \gamma=(90^{\circ}-\alpha)- \arcsin{\frac{3\cos{\alpha}}{4}}

Задача 2.  В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1‚25 м. Определите длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом 38^{\circ}, а шест целиком находится под водой.

По закону Снеллиуса

    \[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n\]

    \[\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}\]

Из рисунка

    \[\frac{L}{H}=\operatorname{tg}{\beta}\]

Длина тени равна

    \[L=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,652\]

Ответ: длина тени 65 см.

Задача 3.  В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает над поверхностью воды на 30 см. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей равен 45^{\circ}.

К задаче 3

Длина тени будет складываться из тени, даваемой  надводной частью, и тени, даваемой подводной частью. Тень надводной части будет равна по длине 30 см – длине надводной части (так как угол падения лучей 45^{\circ}). Длина тени подводной части может быть определена, как в предыдущей задаче:

По закону Снеллиуса

    \[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n\]

    \[\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}\]

Из рисунка

    \[\frac{L}{H}=\operatorname{tg}{\beta}\]

Длина тени равна

    \[L=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,942\]

Общая длина тени равна 0,942+0,3=1,242

Ответ: 1,24 м

Задача 4.  На горизонтальном дне водоема глубиной 1,2 м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения лучей в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча равен 30^{\circ}, показатель преломления воды \frac{4}{3}.

К задаче 4

По закону Снеллиуса

    \[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}=n\]

    \[\sin{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{n}\]

Из рисунка

    \[\frac{\frac{l}{2}}{H}=\operatorname{tg}{\beta}\]

Длина смещения луча равна

    \[\frac{l}{2}=H\operatorname{tg}{\beta}= H\operatorname{tg}{\arcsin{\frac{\sin{\alpha}}{n}}}=0,49\]

Общая длина смещения  равна 0,49\cdot2=0,98

Ответ: 0,98 м

Задача 5.  На дне стеклянной ванночки лежит плоское зеркало, поверх которого налит слой воды толщиной 20 см. В воздухе на высоте 30 см от поверхности воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности зеркала смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале?

К задаче 5

Тангенс угла 1 равен

    \[\operatorname{tg}{\angle 1}=\frac{x}{y}\]

Тангенс угла 2 равен

    \[\operatorname{tg}{\angle 2}=\frac{x}{l}\]

Откуда

    \[y=\frac{l\operatorname{tg}{\angle 2}}{\operatorname{tg}{\angle 1}}\]

Если углы небольшие, то можно записать, что

    \[y=\frac{l\sin{\angle 2}}{\sin{\angle 1}}\]

А по закону Снеллиуса

    \[y=\frac{l\sin{\angle 2}}{\sin{\angle 1}}=\frac{l n_1}{n_2}=\frac{l n_1}{n_2}=\frac{0,2}{1,33}=0,15\]

Расстояние k найдем как k=0,3+y=0,45 м, тогда нужное нам расстояние равно k+y-l=0,45+0,15-0,2=0,4 м

Ответ: 40 см.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *