Количество фотонов: продолжение

[latexpage]

Определим количество фотонов по мощности прибора и наоборот: мощность прибора по количеству фотонов.

Задача 1. Сколько фотонов ежесекундно испускает нить электрической лампы полезной мощностью $Р = 1$ Вт, если длина волны излучения, соответствующая средней энергии фотона, $\lambda = 1$мкм?

$$n=\frac{E}{E_f}=\frac{Pt\lambda}{h с}=\frac{10^{-6}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot10^8}=5\cdot10^{18}$$

Ответ: $n=5\cdot10^{18}$

Задача 2. Определить мощность монохроматического источника света, если за время $t= 1$ мин он испускает $N = 2 \cdot 10^{21}$ фотона. Спектр излучения имеет длину волны $\lambda = 5 \cdot 10^{-7}$ м.

Из предыдущей задачи

$$P=\frac{n h c}{t\lambda}=\frac{2 \cdot 10^{21}\cdot6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot10^8}{60 \cdot5 \cdot 10^{-7}}=13,24$$

Ответ: 13,24 Вт

Задача 3. Какое количество фотонов с длиной волны $\lambda = 4500 A^{\circ}$  излучает монохроматический источник света за время $t = 1$ мин, если ежесекундно он излучает $\varepsilon = 4,5 \cdot 10^{-8}$ Дж световой энергии?

$$n=\frac{\varepsilon t}{E_f}=\frac{\varepsilon t \lambda}{h c}=\frac{4,5 \cdot 10^{-8}\cdot60\cdot4500\cdot10^{-10}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot10^8}=6,1\cdot10^{12}$$

Ответ: $n=6,1\cdot10^{12}$.

Задача 4. Радиопередатчик мощностью $Р = 1$ МВт излучает на частоте $\nu = 1$ МГЦ. Какова энергия в электрон-вольтах каждого изучаемого кванта? Сколько квантов излучается за каждый период колебаний электромагнитного поля?

$$E_f=h \nu=6,62\cdot10^{-34}\cdot10^6=6,62\cdot10^{-28}$$

Представим в электронвольтах:

$$E_f=\frac{E_f}{1,6\cdot10^{-19}}=4,14\cdot10^{-9}$$

$$N=\frac{Pt}{E_f}$$

$$t=\frac{1}{\nu}$$

$$N=\frac{Pt}{E_f \nu}=\frac{10^6\cdot10^{-6}}{6,62\cdot10^{-28}}=1,5\cdot10^{27}$$

Ответ: $E_f=4,14\cdot10^{-9}$ эВ, $N=1,5\cdot10^{27}$

Задача 5. Сколько фотонов испускает ежесекундно электрическая лампочка мощностью $Р = 100$ Вт, если длина волны излучения, соответствующая средней энергии фотона, $\lambda = 600$ нм, а световая отдача лампы $\eta=3,3$%?

$$n=\frac{Pt\eta}{h \nu}=\frac{Pt\eta \lambda}{h c}=\frac{100\cdot1\cdot0,033}{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot10^8}=10^{19}$$

Задача 6. Чувствительность сетчатки глаза к желтому свету с длиной
волны $\lambda = 600$ нм составляет $Р = 1,7\cdot10^{-18}$ Вт. Сколько фотонов должно падать ежесекундно на сетчатку, чтобы свет был воспринят?
$$n=\frac{P\lambda}{h c}=\frac{1,7\cdot10^{-18}\cdot600\cdot10^{-9}}{6,62\cdot10^{-34}\cdot3 \cdot10^8}=5$$

Ответ: 5 фотонов/с.