Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила трения

Сила трения: продолжение

Эта статья продолжает  блок статей, связанных с определением силы трения в разных ситуациях. Для начала нужно четко себе представить, что, пока тело неподвижно, сила трения равна той силе, с которой воздействуют на тело, и только после того, как  тело сдвинется с места, сила трения больше не изменяется. Также помним обязательно тот факт, что произведение коэффициента трения на силу реакции опоры – это сила трения скольжения, и работает эта формула только когда тело уже движется.

Задача 1. Бусинка массой m=10 г соскальзывает по вертикальной нити. Определить ускорение бусинки и силу натяжения нити, если сила трения между бусинкой и нитью F_{tr}=0,05 Н. Какова должна быть сила трения, чтобы бусинка не соскальзывала с нити?

К задаче 1

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось, которую направим вверх:

    \[-ma=F_{tr}-mg\]

    \[a=\frac{mg- F_{tr}}{m}=\frac{0,1-0,05}{0,01}=5\]

Чтобы бусинка не соскальзывала, нужно, чтобы a=0

    \[F_{tr1}=mg=0,1\]

Натяжение нити равно силе, с которой бусинка воздействует на нить – а это сила трения:

    \[T= F_{tr}=m(g-a)=0,01(10-5)=0,05\]

Ответ: a=5 м/с^2, T=0,05 Н, F_{tr1}=0,1 Н.

 

Задача 2. Брусок массой m=2 кг зажат между двумя вертикальными плоскостями с силой F=10 Н. Найти ускорение бруска и силу трения между бруском и плоскостью при его проскальзывании. Какую минимальную вертикальную силу F_{min} нужно приложить к бруску, чтобы его: а) удержать от проскальзывания; б) поднимать вверх? Коэффициент трения \mu=0,5.

К задаче 2

Сначала брусок просто зажат, но не настолько сильно, чтобы сохранять неподвижность. Поэтому он будет проскальзывать: съезжать вниз. Найдем его ускорение (ось направляем вверх):

    \[-ma=-mg+2 F_{tr}\]

    \[a=g-\frac{2 F_{tr}}{m}\]

Силу трения учитываем дважды, так как брусок одинаково трется как о левую, так и правую стенку. Сила реакции опоры – сила, с которой брусок зажат:

    \[F_{tr}=\mu N=\mu F=0,5\cdot 10=5\]

    \[a=g-\frac{2\mu F}{m}\]

    \[a=10-\frac{2 \cdot 0,5 \cdot 10}{2}=10-5=5\]

Чтобы удержать брусок от проскальзывания необходимо, чтобы его ускорение было бы равно нулю a=0. Тогда сила трения помогает нам удерживать брусок, и направлена вверх.

    \[F_{min}=mg-2 F_{tr}\]

    \[F_{min}=mg -2\mu F\]

    \[F_{min}=20 -2\cdot 0,5 \cdot 10=10\]

Теперь потянем брусок вверх. Так как брусок движется вверх, то силу трения надо направить вниз:

    \[F_1=mg+2\mu F=20+10=30\]

Ответ: a=5 м/с^2, F_{min}=10 Н, F_1=30 Н.

Задача 3. Через неподвижное, горизонтально расположенное на некоторой высоте бревно переброшена веревка. Чтобы удержать груз массой m=6 кг, подвешенный на одном конце веревки, необходимо тянуть второй конец веревки с минимальной силой T_1=40 Н. Определить минимальную силу T_2, с которой необходимо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься.

К задаче 3

Рассмотрим сначала ситуацию, когда груз просто удерживают на веревке, переброшенной через бревно, в подвешенном состоянии.  В этом случае веревка будет тереться о дерево, в результате возникающая сила трения помогает нам удерживать груз, то есть

    \[T_1+ F_{tr}=mg\]

    \[F_{tr}=mg-T_1\]

Теперь будем тянуть веревку, поднимая груз. В этом случае сила трения действует против нас: ведь нам приходится ее преодолевать.

    \[T_2= F_{tr}+mg=2mg-T_1=120-40=80\]

Ответ: T_2=80 Н.

 

Задача 4. Магнит A массой m=5 кг  притягивается к стенке с силой F_1=5 Н. Если к магниту приложить еще силу F_2=20 Н, составляющую угол \alpha=30^{\circ} со стенкой, то куда и с каким ускорением будет двигаться магнит? Коэффициент трения между стенкой и магнитом \mu=0,2. При каких значениях \mu магнит не будет двигаться?

Так как сила направлена вверх, предположим, что и магнит движется вверх с ускорением a. Направим ось y вверх и запишем уравнение по второму закону Ньютона:

К задаче 4

    \[ma=F_2 \cos{\alpha}-mg-F_{tr}\]

Сила, с которой магнит давит на стенку, равна

    \[N=F_1+F_2 \sin {\alpha}\]

А сила трения тогда равна

    \[F_{tr}= \mu N=\mu (F_1+F_2 \sin {\alpha})\]

Тогда ускорение магнита равно:

    \[a=\frac{F_2 \cos{\alpha}-mg-F_{tr}}{m}=\frac{ F_2 \cos{\alpha}-F_{tr}}{m}-g\]

    \[a=\frac{ F_2 \cos{\alpha}-\mu (F_1+F_2 \sin {\alpha})}{m}-g\]

    \[a=\frac{ 20 \frac{\sqrt{3}}{2}-0,2 (5+20 \frac{1}{2})}{5}-10=-7,14\]

Мы получили отрицательное ускорение, следовательно, предположение о движении магнита вверх неверно. Нужно заново составить уравнение с учетом этого факта. Тогда:

    \[-ma=F_2 \cos{\alpha}-mg+F_{tr}\]

Тогда ускорение магнита будет равно:

    \[a=\frac{F_2 \cos{\alpha}-mg+F_{tr}}{-m}=g-\frac{ F_2 \cos{\alpha}+F_{tr}}{m}\]

    \[a=g-\frac{ F_2 \cos{\alpha}+\mu (F_1+F_2 \sin {\alpha})}{m}\]

    \[a=10-\frac{ 20 \frac{\sqrt{3}}{2}+0,2 (5+20 \frac{1}{2})}{5}=5,94\]

Если ускорение равно нулю, то магнит неподвижен (может быть неподвижным). При этом условии коэффициент трения равен:

    \[g-\frac{ F_2 \cos{\alpha}+\mu (F_1+F_2 \sin {\alpha})}{m}=0\]

    \[F_2 \cos{\alpha}+\mu (F_1+F_2 \sin {\alpha})=mg\]

    \[\mu (F_1+F_2 \sin {\alpha})=mg- F_2 \cos{\alpha}\]

    \[\mu=\frac{ mg- F_2 \cos{\alpha}}{ F_1+F_2 \sin {\alpha}}=\frac{ 50- 20 \frac{\sqrt{3}}{2}}{ 5+20 \frac{1}{2}}=\frac{50-17,3}{15}=2,18\]

Ответ: ускорение магнита a=5,94 м/с^2, направлено вниз, коэффициент трения, обеспечивающий неподвижность  \mu=2,18.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *