Неравенства – одна из сложных задач ЕГЭ, требующая больших знаний и большой внимательности. Особенно, если в неравенстве присутствует модуль, который необходимо грамотно снять.
Задача 1. Решите неравенство:
Переписываем в более привычном виде:
Приводим к общему знаменателю левую часть:
Упрощаем:
Знаменатель правой части раскладываем на множители:
Так как знаменатели одинаковые, то запишем неравенство так:
Раскрываем модуль:
Определяем дискриминант в обоих случаях, находим корни. В первом неравенстве системы получим следующие корни:
Во втором неравенстве получим корни:
Получаем решения неравенств, в первом нужны интервалы со знаками «плюс», во втором выберем интервалы с «минусами»:

Решения и ОДЗ
Так как имеем совокупность, то нас интересует объединение указанных промежутков, с учетом выколотых точек.
Ответ:
Задача 2. Решите неравенство:
Выделяем полные квадраты:
Приводим к общему знаменателю:
Второе и третье слагаемые можно представить как разность квадратов:
Упрощаем:
Один из множителей второго слагаемого числителя раскладывается:
Выносим общий множитель за скобки:
Делим на , и меняем знак неравенства:
Раскладываем многочлен в числителе на множители:
Сокращаем:
Точки и
– выколотые, так как обращают в ноль знаменатель, точки
и
– закрашенные, согласно знаку неравенства. Расставив точки на числовой прямой и пометив знаки интервалов (самый правый – с плюсом), получаем ответ:
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...