Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Месячные архивы: Март 2022

[latexpage] В олимпиадах часто встречаются задачи, начинающиеся словами: “В архивах лорда Кельвина…”. Как правило, это графические задачи, где нужно, например, восстановить стершиеся оси координат. Предлагаю несколько таких задач. Задача 1.  Идеальный одноатомный газ участвует в квазистатическом процессе, при котором давление газа зависит от температуры так, как показано на графике. Количество вещества газа неизменно. Найдите все….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи на изопроцессы и уравнение Менделеева-Клапейрона в сложных задачах МКТ, встречающихся на олимпиадах различного уровня. Задача 1.  Вертикальный цилиндр на высоте $H$ от дна цилиндра перекрыт двумя тонкими массивными поршнями с малым зазором между ними, при этом система находится в равновесии. В нижнем поршне открыли отверстие, через которое медленно просачивается воздух. Когда нижний поршень опустился на….

| Автор:
| |

[latexpage] Продолжаю выкладывать решения задач, над которыми я билась летом при подготовке к занятиям с группой олимпиадников. Решали параллельно: и я, и они. Теперь дошли руки до МКТ. Задача 1.  Газообразный гелий нагревается (непрерывно повышается температура) от температуры $T_0$ в процессе, в котором молярная теплоёмкость газа зависит от температуры $T$ по закону: $$C_{\mu}=R\frac{T}{T_0}$$ Найти температуру….

| Автор:
| |

[latexpage] Несколько задач на вычисление. Хитрые задачи! Вторая – вполне достойна ДВИ. Задача 1. Вычислить $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}$$ Решение. $$\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}=\frac{\cos 20^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}\cdot 2\sin 20^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 40^{\circ}\cdot \cos 40^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{2\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 80^{\circ}\cdot \cos 80^{\circ}}{4\sin 20^{\circ}}=\frac{\sin 160^{\circ}}{8\sin 20^{\circ}}=0,125$$ Ответ: 0,125. Задача 2. Вычислить $$\operatorname{tg^2} 36^{\circ}\cdot….

| Автор:
| |

[latexpage] Сегодня решим несколько приятных задач  по геометрии. Очень симпатичные задачки, решения простые и в то же время заставляют думать. Задача 1. Решение. Показать Разобьем фигуру на трапеции: $ABQ_1P_1$, $P_1Q_1Q_2P_2$, $ Q_2P_2P_3Q_3$, $P_3Q_3DC$. Тогда площадь треугольника $ABO$ равна площади треугольника $OQ_1P_1$, площадь треугольника $P_1MQ_1$ таким образом равна 11. Тогда и площадь $MP_2Q_2$ равна 11. Аналогично….

| Автор:
| |

[latexpage] Интересное неравенство. Поскольку экзамен претерпел изменения и неравенств в нем прибавилось, давайте тренироваться! Задача. Решите неравенство. $$\log_{0,5} \frac{4\cdot 2^{2\mid x \mid}-8\cdot 2^{\mid x \mid}+5}{4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1}+\frac{1}{2\cdot 2^{\mid x \mid}-1}>\frac{1}{2\cdot 2^{\sqrt{x}+2}-1}$$   $$\log_{0,5} \frac{4\cdot 2^{2\mid x \mid}-8\cdot 2^{\mid x \mid}+5}{4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1}+\frac{1}{2\left(2^{\mid x \mid}-1\right)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} \frac{4\left( 2^{\mid x \mid}-1\right)^2+1}{4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1}+\frac{1}{2\left(2^{\mid x \mid}-1\right)+1}>\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ $$\log_{0,5} \left(4\left( 2^{\mid x \mid}-1\right)^2+1\right)}+\frac{1}{2\left(2^{\mid x \mid}-1\right)+1}>\log_{0,5}\left(4\left(2^{\sqrt{x}+2}-1\right)^2+1\right)+\frac{1}{2(2^{\sqrt{x}+2}-1)+1}$$ Вводим….

| Автор:
| |

[latexpage] Пара задач, связанных с магнитным полем: в одной меняют форму контура, в другой падает перемычка. Задача 1. Проволочное кольцо диаметром $d = 0,1$ м расположено перпендикулярно линиям магнитной индукции $B = 2$ Тл однородного магнитного поля. Какая средняя ЭДС индукции возникает в контуре, если за время $\Delta t = 0,1$ с его форма станет….

| Автор:
| |

[latexpage] Пара интересных задач на трение. Из задачника 3800 задач Турчиной. Задача 1. На наклонной плоскости лежит брусок, соединенный пружиной с неподвижной опорой. Из положения, когда пружина недеформирована, брусок без начальной скорости отпускают, и он начинает скользить вниз. Определить максимальное растяжение пружины. Масса бруска $m = 0,5$ кг, жесткость пружины $k = 120$ Н/м, угол….

| Автор:
| |

[latexpage] Еще несколько задач на динамику для подготовки к олимпиадам. Динамика, трение, немного гидродинамики. Задача 1. Система, состоящая из двух одинаковых брусков массы $m$, движется с постоянной скоростью $\upsilon_0$ вдоль гладкой горизонтальной плоскости по направлению к вертикальной стенке. Верхний брусок смещён относительно нижнего на расстояние $b_0$ в направлении движения (см. рисунок ). Через некоторое время….

| Автор:
| |

[latexpage] Еще одна задача с параметром от ЗФТШ. Задача. Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x) = \mid a +3 \mid\sqrt[3]{x}$ имеет четыре решения, где $f$ – четная периодическая функция с периодом $T = \frac{16}{3}$, определенная на всей числовой прямой, причем $f(x) = ax^2$, если $0 \leqslant x\leqslant \frac{8}{3}$. Решение. Задано….

| Автор:
| |