Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Месячные архивы: Август 2020

Представляю первый в этом учебном году тренировочный вариант! Решайте больше, решайте лучше и не бойтесь экзамена!

| Автор:
| |

[latexpage] Решим несколько задач по астрономии. Меня попросили помочь с ними, я решила оформить решение.   Задача 1. Определите, во сколько раз диаметр галактики больше а) Солнечной системы; б) ближайшей к Солнцу звезды; в) звездных скоплений. Решение: диаметр Галактики равен примерно 100000 св. лет, в то время как диаметр Солнечной системы (будем считать диаметром диаметр сферы….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи на определение видимой звездной величины или на сопоставление двух объектов с разными видимыми звездными величинами взяты с сайта “myastronomy.ru”. Задача 1. Во сколько раз звезда $1^m$ ярче звезды $6^m$? звезда $0^m$ ярче звезды $5^m$? звезда $3^m$ ярче звезды $8^m$? Решение. Видимые звездные величины всех указанных звезд отличаются на 5 единиц: $6-1=5-0=8-3=5$. Поэтому звезда….

| Автор:
| |

[latexpage] Решение задач по стереометрии в общем виде – это наиболее трудно. Когда возможно провести промежуточные вычисления – всегда бывает проще. Но в трудностях как раз и закрепляются знания. Задача 1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна $a$, высота равна $H$. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье решим несколько стереометрических задач. Задача 1. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и $4\sqrt{6}$ см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту. Решение. Очевидно, что все боковые стороны пирамиды – равнобедренные треугольники. В том числе и те, которые имеют своим основанием….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье приведен метод решения неравенств, называемый методом мажорант. Некоторые называют задачи на этот метод задачами на минимакс. Названия могут меняться, но суть – в оценке обеих частей неравенства. Задача 1. Решить неравенство: $$\log_5 x\leqslant \sqrt{1-x^4}$$ Ограничения: $$\begin{Bmatrix}{ x>0}\\{ 1-x^4\geqslant 0}\end{matrix}$$ $$\begin{Bmatrix}{ x>0}\\{ x\leqslant 1}\end{matrix}$$ Оцениваем логарифм при данных $x$: он оказывается всегда….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье приведен еще один редкий способ решения уравнений. Утверждение. Если функция $y=f(x)$ монотонно возрастает, то уравнения $f(x)=x$ и $f(f(x)=x$ имеют одно и то же множество корней. Следствие. Если $n$ – натуральное число, а функция $y=f(x)$ монотонно возрастает, то уравнения $f(x)=x$ и и $f(f(\ldots f(x))\ldots)=x$ имеют одно и то же множество корней. Задача….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье приведен очень необычный способ решения уравнения. Даже два способа. Оба они тесно связаны с геометрией. Это тот случай, когда геометрия помогает алгебре. Задача. Решить уравнение. $$\sqrt{x^2-5x\sqrt{2}+25}+\sqrt{x^2-12x\sqrt{2}+144}=13$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 и гипотенузой 13. Пусть в нем проведена биссектриса прямого угла, длина которой $x$. Тогда, с одной стороны,….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье я привела решения двух задач по стереометрии. Задачи принес ученик, поэтому источника не знаю.   Задача 1. Дана треугольная пирамида $MABC$ с основанием $ABC$, в которой $AB=13$, $BC=14$, $AC=15$. Расстояния от точки $M$ до $AB$, $BC$ и  $AC$ одинаково и равно 5. Найти радиус вписанной в эту пирамиду сферы. Решение. Воспользуемся….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье собраны решения нескольких задач по волновой оптике. Задачи из пособия «1000 задач» Демидовой М.Ю.   Задача 1. На дифракционную решетку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна. Количество дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью этой решетки, равно 19. Какова длина падающей волны света? Ответ округлите до десятков. Решение. Используем….

| Автор:
| |