Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Месячные архивы: Август 2019

Публикую первый в этом году, 41 тренировочный вариант. Задача 12 – сложная! Остальные – берущиеся, желаю удачи!

| Автор:
| |

[latexpage] Задача о минимальном времени скатывания. Задача. Под каким углом к вертикали должен быть направлен из точки $A$ гладкий желоб, чтобы шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость за наименьшее время? Пусть длина желоба $l$. Тогда длина перпендикуляра к плоскости $d$ будет равна $$d=l\sin(\alpha+\varphi)$$ Проекция ускорения свободного падения на плоскость равна $a=g\sin{\alpha}$, тогда $$l=\frac{at^2}{2}$$ $$t^2=\frac{2l}{a}=\frac{2d}{\sin(\alpha+\varphi)\cdot….

| Автор:
| |

[latexpage] Решение квадратных уравнений методом «переброски» – а вы владеете этим способом? Нет – давайте учиться, это просто! Задача 1. Решить уравнение. $$2x^2-9x+9=0$$ Уравнение неприведенное, и по коэффициентам не решается. Давайте используем для его решения метод переброски. Для этого «перебрасываем» коэффициент $a$ к коэффициенту $c$, и перемножаем их. Получаем новое уравнение: $$x^2-9x+18=0$$ Решение этого уравнения….

| Автор:
| |

[latexpage] Вот еще несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек в нем. Задача 1. Проводник $OD$ может скользить по дуге $ADC$ радиусом $l$. Постоянное однородное магнитное поле с индукцией $B$ перпендикулярно плоскости дуги. Какую силу надо приложить в точке $D$ перпендикулярно проводнику $OD$, чтобы вращать его с постоянной скоростью? Сопротивление участка $OC$….

| Автор:
| |

[latexpage] При подготовке к занятиям не только подбираешь задачи, но и, естественно, решаешь их. Вот несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек и рамок в нем. Задача 1. П-образный проводник расположен в горизонтальной плоскости и помещен вертикальное однородное магнитное поле с индукцией $B=0,2$ Тл, как показано на рисунке. По проводнику может скользить….

| Автор:
| |

[latexpage] А вот единственная задача про насос, «пришла» с учеником, по картинке догадываюсь, откуда… Задача. Струя фонтана поднимается на высоту $h=10$ м, насос мощностью $P_1=8$ кВт качает воду через цилиндрическую трубу. При ремонте фонтана длину трубы увеличили на $H=1$ м. Какой должна быть новая мощность насоса $P_2$, чтобы высота фонтана относительно уровня земли осталась прежней?….

| Автор:
| |

[latexpage] Готовитесь к ЕГЭ? Задания типа усложненного номера 9 в профильном ЕГЭ для вас! Только чуть сложнее… Задача 1. Вычислить $$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}$$ Решение. Показать $$\sqrt{\sqrt{2013 \cdot 2015 \cdot 2019 \cdot 2021+36}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017-4) \cdot (2017-2) \cdot (2017+2) \cdot (2017+4)+36}+10}=$$ $$=\sqrt{\sqrt{(2017^2-16) \cdot (2017^2-4) +36}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017^4-16 \cdot 2017^2-4 \cdot 2017^2 +64+36}+10}=$$ $$=\sqrt{\sqrt{(2017^4-20 \cdot 2017^2+100}+10}=\sqrt{\sqrt{(2017^2-10)^2}+10}=\sqrt{2017^2-10+10}=2017$$ Ответ:….

| Автор:
| |

[latexpage] При подготовке к занятиям не только подбираешь задачи, но и, естественно, решаешь их. Вот несколько задач, связанных с магнитным полем и движением проводящих перемычек в нем. Задача 1. Тонкий медный провод  массой  $m=1$ г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле ($B=0,1$ Тл) так, что плоскость его….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи предлагаю вам комбинированные: здесь и нити, и движение по окружности, и сила Архимеда… Задача 1. Тяжелый шарик, подвешенный на нити $L=1$ м, описывает окружность в горизонтальной плоскости (конический маятник). Найти период обращения шарика, если маятник находится в лифте, движущемся с постоянным ускорением $a=5$ м/c$^{2}$, направленным вниз. Нить составляет с вертикалью угол $\alpha=60^{\circ}$. Ответ….

| Автор:
| |

[latexpage] Сегодня – интересное тригонометрическое уравнение. Нашла в группе ВК, на которую я подписана. Задача. Решить уравнение. $$\sin x=\operatorname{tg}12^{\circ}\cdot \operatorname{tg}48^{\circ} \cdot  \operatorname{tg}54^{\circ} \cdot  \operatorname{tg}72^{\circ}$$ Решение. [spoiler] Известна формула тангенса суммы: $$\operatorname{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg} \beta}{1-\operatorname{tg}\alpha\cdot \operatorname{tg} \beta }$$ Для двух равных углов $$\operatorname{tg}(2\alpha)=\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}$$ Воспользуемся этой формулой, чтобы получить тангенс $3\alpha$: $$\operatorname{tg}(\alpha+2\alpha)=\frac{\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{tg} 2\alpha}{1-\operatorname{tg}\alpha\cdot \operatorname{tg} 2\alpha }=\frac{\operatorname{tg}\alpha +\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}}{1-\operatorname{tg}\alpha \cdot\frac{2\operatorname{tg}\alpha}{1-\operatorname{tg^2}\alpha}}$$  ….

| Автор:
| |