Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике

Месячные архивы: Июль 2016

В этой статье представлены два неравенства, решением которых по требованию условия должен быть отрезок или интервал какой-либо длины. Одно из них решено аналитически, второе – графически. Задача 1. Найдите все значения параметра , при каждом из которых множеством решений неравенства     относительно является отрезок длины 2. Решим аналитически: найдем точку, в которой меняет знак….

| Автор:
| |

Задачи в этой серии статей подобрались одна к одной: не совсем привычные, требующие времени, часто имеющие два решения и требующие нестандартных подходов. Задача 1. В остроугольном треугольнике провели высоту . Из точки на стороны и опустили перпендикуляры и соответственно. Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника , если , а ? Докажем, что треугольники и….

| Автор:
| |

Задача. Виктор Михайлович положил в банк 96000 рублей. Несколько лет ему начислялись то 5%, то 10% годовых, а за последний год начислили 25% годовых. При этом проценты начислялись в конце каждого года и добавлялись к сумме вклада. В результате его вклад стал равным 160083 рублей. Сколько лет пролежал вклад в банке? Задача несложная. Итак, сколько-то….

| Автор:
| |

Необходимо найти значение параметра, такое, чтобы уравнение имело единственное решение. Знакомимся с видом уравнения, задающего полуокружность. Задача. Чему равно значение параметра , если уравнение     имеет единственное решение? Перепишем немного иначе:     Поработаем с правой частью:         Теперь займемся левой частью.         В левой части имеем уравнение….

| Автор:
| |

Задачи на развитие логики, внимания, сообразительности. Да, эти задачи, возможно, и не похожи на задания  ЕГЭ, но помочь его  сдать могут. Особенно при решении задачи 19 (на целые числа и делимость). Задача 1. Алексей и Денис считают деревья, растущие вокруг озера. Оба двигаются в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. Чему равно количество….

| Автор:
| |

Иногда встретишь пару -тройку задач, на которые в повседневности не наталкиваешься. Всегда интересно решить такую, додуматься, как это сделать. Задача 1. Вычислите все возможные значения выражения , если величины и являются решением уравнения:     Поскольку в уравнении присутствуют две разные переменные, то перепишем его в таком виде:     Произведение двух множителей положительно и….

| Автор:
| |

Неравенства – одна из сложных задач ЕГЭ, требующая больших знаний и большой внимательности. Особенно, если в неравенстве присутствует модуль, который необходимо грамотно снять. Задача 1. Решите неравенство:     Переписываем в более привычном виде:     Приводим к общему знаменателю левую часть:     Упрощаем:     Знаменатель правой части раскладываем на множители:    ….

| Автор:
| |

Решим несколько неравенств с модулем. Как правило, наличие модуля в неравенстве вызывает если не испуг, то напряжение (ну не любят обычно с модулем возиться), поэтому лишний раз потренируем решение такого вида неравенств. Задача 1. Решите неравенство:     Приведем к общему знаменателю … знаменатель.         Теперь приводим к общему знаменателю первое и….

| Автор:
| |

Задача сложная. Требует много дополнительных построений, видения подобных треугольников, применения различных теорем. Задача. Три окружности , и попарно касаются внешним образом. Пусть – точка касания и , – точка касания и . Прямая пересекает общую внешнюю касательную к окружностям и в точке . Через точку проведена касательная к окружности , – точка касания. Чему равна….

| Автор:
| |

Задачи с параметром – наиболее сложные, но зато и самые интересные. Решение такой задачи – всегда исследование, всегда приключение. Тогда вперед, к приключениям! Задача. Найдите значения параметра , при каждом из которых уравнение     имеет решения. Перепишем уравнение иначе:                     Видим, что выражения справа и….

| Автор:
| |