Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Месячные архивы: Июнь 2016

[latexpage] Вашему вниманию предлагаются самые простые задачи на движение с постоянной скоростью. Мы научимся по условию задачи записывать уравнение движения тела, вспомним, что путь можно определить как площадь фигуры под графиком скорости. Задача 1. По оси $X$ движутся две точки: первая по закону $x_1=10+2t$, вторая по закону $x_2=4+5t$. В какой момент времени они встретятся? Решить….

| Автор:
| |

[latexpage] Задачи с параметрами – одни из самых сложных в ЕГЭ. В школе такие задачи не изучают, или изучают поверхностно: самые простые и как правило на факультативах для наиболее сильных учеников. Однако освоить эти задачи можно, для этого, как и во всем, необходим опыт решения. Задача. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых….

| Автор:
| |

[latexpage] Задача. Найти все такие значения параметра, при котором уравнение имеет один корень: $$\frac{x^3+x^2-9a^2x-2x+a}{x^3-9a^2x}=1$$ Решим это задание сначала аналитически, а потом графически. Аналитическое решение. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$ x^3-9a^2x \neq 0$$ $$ x(x^2-9a^2) \neq 0$$ $$ x(x-3a)(x+3a) \neq 0$$ Тогда $x \neq 0$, $x \neq 3a$, $x \neq -3a$. Преобразуем уравнение: $$x^3+x^2-9a^2x-2x+a=….

| Автор:
| |

[latexpage] В этой статье я хочу четко разграничить два понятия: путь и перемещение. Тело может переместиться из пункта $A$ в пункт $B$ по-разному. Путь – это длина траектории, то есть линии, по которой тело двигалось. А перемещение – это результат проделанного пути, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. Пример: вам надо оказаться….

| Автор:
| |

В этой записи представлен очень интересный метод решения задачи на движение с постоянной скоростью: с помощью графика. Помните: площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути. [latexpage] Задача 1. Поезд двигался со средней скоростью $\upsilon_0=72$ км/ч в течение 20 минут. Разгон и торможение длились 4 минуты. Какова была скорость поезда при равномерном движении? Поскольку….

| Автор:
| |

При решении этих задач обязательно помним, что средняя скорость может быть найдена только делением всего пути на все время движения, даже если какое-то время объект не двигался (делал остановку). Если путь не задан, то необходимо ввести буквенное обозначение длины пути. [latexpage] Задача 1. Поезд прошел путь 200 км. В течение времени $t_1=1$ ч он двигался….

| Автор:
| |

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. [latexpage] Задача 1. Внутри равностороннего треугольника $QBD$ расположены три различные окружности $\Omega$, $\Upsilon$ и $\Xi$. Все три окружности касаются обеих сторон $QB$….

| Автор:
| |

[latexpage] Задача. Найдите все положительные значения параметра $p$, при каждом из которых система $$\begin{Bmatrix}{-7y+2x+4=0}\\{y-2<0}\\{y^2+x^2-p^2=0}\\{0-y\leqslant0}\end{matrix}$$ относительно величин $x$ и $y$ имеет ровно одно решение. Упростим: $$\begin{Bmatrix}{y=\frac{2x+4}{7}}\\{y<2}\\{y^2+x^2=p^2}\\{y\geqslant0}\end{matrix}$$ Первое уравнение – уравнение прямой, оба коэффициента которой известны, следовательно, прямая «стационарна». Второе и четвертое неравенства задают две горизонтальные прямые и ограничивают область, в которой должно находиться решение, сверху и….

| Автор:
| |

Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа. [latexpage] Задача 1. Две окружности касаются в точке $R$. Радиусы окружностей равны 10 и 7. На большей окружности выбрана точка $B$, и….

| Автор:
| |

Предлагаю вашему вниманию несложные задачи на целые числа. Справиться с такими задачами смог бы сообразительный семиклассник, которым я иногда подкидываю “на подумать” подобные задачи. Здесь нужно иметь немного сообразительности, немного знаний из комбинаторики, немного внимательности. [latexpage] Задача 1. Чему равно количество натуральных делителей числа $17\cdot 19^3\cdot 29^2$? Заметим, что все числа произведения – простые. То….

| Автор:
| |