Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Месячные архивы: Май 2015

Задача 1. Дан прямоугольник KLMN со сторонами KN=13, MN=6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.   Нарисуем картинку. Кроме всего, что упомянуто в задаче, проведем еще радиус KS в точку касания прямой MQ и окружности. Этот радиус KS перпендикулярен….

| Автор:
| |

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить систему неравенств:   Первое неравенство системы – несложное и не требует определения ОДЗ. Начнем с него. Сделаем замену: Четверть дискриминанта: Корни:  Решение неравенства: Теперь сделаем обратную замену и запишем решение неравенства: Решаем второе неравенство системы: ОДЗ: 0} {….

| Автор:
| |

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить неравенство: 0″ title=”a^2-7a+10>0″/> Корни по Виету: Получили два новых неравенства: и log_2 32″ title=”log_2 (4+3x-x^2)>log_2 32″/> Основание логарифма больше 1 – знак неравенства сохраняем: 0″ title=”3x-x^2-28>0″/> Этот трехчлен всегда больше 0, так как дискриминант его отрицателен, а старший….

| Автор:
| |

И еще немного неравенств… Обязательно помним про ОДЗ там, где есть корни, логарифмы, дроби! Задание 1. Решить неравенство:   ОДЗ: 1)      0″ title=”5x-3/10>0″/> 9 – sqrt{80}” title=”0,06>9 – sqrt{80}”/> Тогда верно неравенство:    – действительно, неравенство выполняется. Тогда окончательно ОДЗ: Далее применим метод рационализации, неравенство примет вид:   Корни: Расставляем знаки интервалов: Решение с учетом….

| Автор:
| |

Неравенства… Задания, которые, как правило, требуют повышенного внимания и аккуратности. Сегодня рассматриваем неравенства, простые и сложные, и одно уравнение. Задание 1. Решить систему неравенств:   Решаем первое: Вводим новую переменную: Четверть дискриминанта: Корни: Обратная замена:  или  или Решение приведено на рисунке: Решаем второе: Степень вытащим вперед: Займемся основанием логарифма: Приводим к общему знаменателю: Меняем знаки:….

| Автор:
| |

Сегодня порешаем немного заданий с модулями, вспомним, как они раскрываются, будут и уравнения, и неравенства. Поехали… Задание 1. Решить уравнение: Совсем простое уравнение. Раскрываем модуль со знаком «плюс» слева от точки 2 и со знаком «минус» – справа, так как в этой точке подмодульное выражение меняет знак с плюса на минус: , . Получаем систему:….

| Автор:
| |

Всем здравствуйте! Сегодня разбираемся с векторами: научимся складывать вектора, определять их координаты, длины, выражать один вектор через другие, и пользоваться координатным методом на плоскости для решения задач. Начнем с умения выражать один вектор через другие. Чтобы выразить нужный вектор через другие, нужно сначала найти любой путь от начала нужного нам вектора к концу, потом записать….

| Автор:
| |

И еще немного уравнений!  Рассмотрим уравнения из заданий  С1 ЕГЭ 2013. Все они разные, есть очень простые, есть посложнее, с логарифмами и с модулями. Задание 1. Решить уравнение:   Уравнение очень просто и быстро решается подбором, только для подобранного корня (или корней) должны быть основания. А именно: слева сумма двух возрастающих функций – то есть….

| Автор:
| |

Всем привет! Сегодня разберем решение нескольких уравнений с выбором корней. Такие задания обычны в ЕГЭ – раньше они шли под номером С1, теперь это 15 задание профильного ЕГЭ.  Предлагаю вашему вниманию задания из ЕГЭ 2013. Задание 1. Решите уравнение: Определите, какие корни этого уравнения принадлежат промежутку [].   Имея дело с логарифмами, лучше сразу определить….

| Автор:
| |

При решении тригонометрических уравнений могут появиться посторонние корни, если: 1)      Уравнение содержит тангенс или котангенс; 2)      Обе части уравнения умножаются или делятся на выражение, содержащее неизвестное; 3)      Обе части уравнения возводятся в квадрат. При решении тригонометрических уравнений могут быть потеряны корни, если: 1)      Обе части уравнения умножаются или делятся на выражение, содержащее неизвестное; 2)      Используются….

| Автор:
| |