Рубрики

Задача с параметром и двумя модулями

21.12.2016 08:55:39 | Автор: Анна

В этой задаче, если заметить симметрию относительно обеих переменных, то при решении можно обойтись "малой кровью" - решение сводится к определению уравнений прямых первого квадранта, а во все остальные картинку можно отразить симметрично.

Задача. Найти значения параметра Задача с параметром и двумя модулями, при которых  решения неравенства Задача с параметром и двумя модулями

принадлежат  отрезку  Задача с параметром и двумя модулями.

Сразу обратимся к плоскости Задача с параметром и двумя модулями. Обратим внимание на то, что знак модуля присутствует и в отношении переменной Задача с параметром и двумя модулями, и переменная Задача с параметром и двумя модулями также под знаком модуля. Поэтому если в решении есть пара Задача с параметром и двумя модулями, то и пары Задача с параметром и двумя модулями, Задача с параметром и двумя модулями, Задача с параметром и двумя модулями тоже обязательно будут присутствовать в решении. А это означает, что, если будем рисовать картинку в плоскости Задача с параметром и двумя модулями, то можно проработать первый квадрант, а в остальных все будет симметрично. Поэтому раскроем модули Задача с параметром и двумя модулями и Задача с параметром и двумя модулями с положительными знаками и посмотрим, что будет:

Задача с параметром и двумя модулями

Теперь перепишем так:

Задача с параметром и двумя модулями

И раскроем как разность квадратов:

Задача с параметром и двумя модулями

Линия излома графиков Задача с параметром и двумя модулями (приравниваем к нулю подмодульное выражение). Выше этой линии модуль раскроется со знаком «минус», а ниже – со знаком «плюс». Тогда имеем выше линии Задача с параметром и двумя модулями:

Задача с параметром и двумя модулями

И

Задача с параметром и двумя модулями

Задача с параметром и двумя модулями

Ниже линии излома:

Задача с параметром и двумя модулями

И

Задача с параметром и двумя модулями

Задача с параметром и двумя модулями

Строим в первом квадранте:


Рисунок 1. Построение в первом квадранте.

Строим в оставшихся квадрантах – просто отражаем симметрично построенные в первом квадранте прямые и заштриховываем область, в которой неравенство выполняется зеленым.  Чтобы удостовериться, что это действительно так, можно выбрать  любую точку в области между прямыми (закрашенной) и подставить ее координаты в неравенство, проверив, выполняется ли оно.


Рисунок 2. Отражение рисунка из первого во все остальные квадранты.

Теперь выделим отрезок Задача с параметром и двумя модулями коричневыми прямыми и выделим цветом те участки, где решения неравенства принадлежат  отрезку:


Рисунок 3. Выделение промежутка и определение значения параметра

После этого можно записывать ответ:

Задача с параметром и двумя модулями

При оформлении подобного задания на ЕГЭ могу посоветовать все же вычислить полученные значения параметра, подставляя Задача с параметром и двумя модулями и Задача с параметром и двумя модулями в уравнения соответствующих прямых, полученные выше.

Ответ: Задача с параметром и двумя модулями

21.12.2016 08:55:39 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы