Рубрики

Задача про бедную пробирку

10.03.2017 07:40:14 | Автор: Анна

В этой задаче бедную пробирку мучают и так и сяк: то поставят, то перевернут, а то и вовсе раскручивают то за открытый, то за закрытый  конец. И при этом столбик ртути внутри, конечно, не остается неподвижным, а реагирует на все эти фокусы, смещаясь внутри пробирки. Вот эти перемещения и нужно определить.

Задача.  Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена горизонтально. В трубке находится воздух, отделенный от атмосферы столбиком ртути длиной Задача про бедную пробирку. Длина трубки Задача про бедную пробирку  , длина столбика воздуха Задача про бедную пробирку, атмосферное давление Задача про бедную пробирку. На какое расстояние сместится ртуть в трубке, если: в) трубку поставить вертикально открытым концом вверх; 6) трубку поставить вертикально открытым концом вниз; в) горизонтально расположенную трубку вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец c угловой скоростью Задача про бедную пробирку; г) горизонтально расположенную трубку вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через закрытый конец с угловой скоростью в Задача про бедную пробирку?

а) Если мы поставим трубку вверх открытым концом, то к атмосферному давлению добавится еще давление ртутного столбика, который окажется над воздушным карманом. Тогда

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Давление Задача про бедную пробирку, следовательно,

Задача про бедную пробирку

Объемы прямо пропорциональны длинам столбиков, поэтому, разделив все уравнение на сечение трубки, получим:

Задача про бедную пробирку


К пунктам а) и б)

Задача про бедную пробирку здесь – первоначальная длина воздушного столбика, равная Задача про бедную пробирку.

Смещение столбика ртути обозначим как Задача про бедную пробирку, тогда

Задача про бедную пробирку

Подставим Задача про бедную пробирку:

Задача про бедную пробирку

б) Теперь переворачиваем трубку открытым концом вниз. По-прежнему на столбик ртути давит атмосфера. Над столбиком воздушный карман, там воздух создает какое-то давление, пусть Задача про бедную пробирку.

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Объемы прямо пропорциональны длинам столбиков, поэтому, разделив все уравнение на сечение трубки, получим:

Задача про бедную пробирку

Смещение столбика ртути обозначим как Задача про бедную пробирку, тогда

Задача про бедную пробирку

Аналогично предыдущему, Задача про бедную пробирку.

Задача про бедную пробирку

в) Трубку раскручивают, закрепив за открытый конец. Тогда на столбик ртути внутри будет действовать нормальное ускорение, равное Задача про бедную пробирку. Центробежная сила будет равна Задача про бедную пробирку. А давление, которое будет действовать на столбик, найдем, разделив силу на площадь сечения трубки:


К пункту в)

Задача про бедную пробирку

Но масса ртути может быть представлена как Задача про бедную пробирку, тогда

Задача про бедную пробирку

Теперь определим радиус. За длину радиуса примем расстояние от оси вращения до центральной точки ртутного столбика. Начальное положение центральной точки столбика - Задача про бедную пробирку. Так как столбик в процессе вращения сместится на Задача про бедную пробирку, то Задача про бедную пробирку. Следовательно,

Задача про бедную пробирку

К этому давлению, обусловленному вращением, добавится еще атмосферное (они вместе будут «загонять» столбик ртути глубже в пробирку), а противодействовать ему будет давление воздуха в кармане. Запишем это соображение математически:

Задача про бедную пробирку

Вследствие сдавления объем воздушного кармана уменьшится. Так как температура неизменна, то можно записать по закону Бойля-Мариотта

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Поделим на сечение, и получим изменившуюся длину воздушного кармана Задача про бедную пробирку:

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Изменение длины столбика воздуха – это и есть то расстояние, на которое сместится столбик ртути, то есть наше искомое Задача про бедную пробирку:

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Отсюда попробуем «вытащить» Задача про бедную пробирку:

Задача про бедную пробирку

Подставим Задача про бедную пробирку:

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Приводим подобные и перетаскиваем все влево:

Задача про бедную пробирку

Получили квадратное уравнение, осталось его решить. Дискриминант:

Задача про бедную пробирку

Корни:

Задача про бедную пробирку

В ответ возьмем корень с «плюсом»:

Задача про бедную пробирку

г) Трубку раскручивают, закрепив за закрытый конец. Тогда на столбик ртути внутри будет действовать нормальное ускорение, равное Задача про бедную пробирку. Центробежная сила будет равна Задача про бедную пробирку. А давление, которое будет действовать на столбик, найдем, разделив силу на площадь сечения трубки:

Задача про бедную пробирку

Но масса ртути может быть представлена как Задача про бедную пробирку, тогда

Задача про бедную пробирку

Теперь определим радиус. За длину радиуса примем расстояние от оси вращения до центральной точки ртутного столбика. Начальное положение центральной точки столбика - Задача про бедную пробирку. Так как столбик в процессе вращения сместится на Задача про бедную пробирку, то Задача про бедную пробирку. Следовательно,

Задача про бедную пробирку

Давление воздуха в кармане и давление, обусловленное вращением, будут «выгонять» столбик ртути из пробирки, а противодействовать этому будет атмосферное давление. Запишем это соображение математически:

Задача про бедную пробирку

Вследствие воздействия центробежной силы объем воздушного кармана увеличится. Так как температура неизменна, то можно записать по закону Бойля-Мариотта

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Поделим на сечение, и получим изменившуюся длину воздушного кармана Задача про бедную пробирку:

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Изменение длины столбика воздуха – это и есть то расстояние, на которое сместится столбик ртути, то есть наше искомое Задача про бедную пробирку. Чтобы в данном случае не получить отрицательную величину в ответе, сразу же вычтем из большего меньшее:

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Подставляем Задача про бедную пробирку. «Вытаскиваем» Задача про бедную пробирку:

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Задача про бедную пробирку

Приводим подобные и перетаскиваем все влево:

Задача про бедную пробирку

Получили квадратное:

Задача про бедную пробирку

Дискриминант:

Задача про бедную пробирку

Корни:

Задача про бедную пробирку

В ответ возьмем корень с «плюсом»:

Задача про бедную пробирку

Ответ:

а) Задача про бедную пробирку

б) Задача про бедную пробирку

в) Задача про бедную пробирку

г) Задача про бедную пробирку

10.03.2017 07:40:14 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы