Рубрики

Задача о бруске и тележке

03.09.2019 08:22:30 | Автор: Анна

Задача о бруске и тележке, которую можно решать по-разному: либо используя кинематические связи, либо через скорости и их проекции.

Задача. Небольшой брусок через систему блоков связан с тележкой нерастяжимой нитью. Тележку приводят в движение с постоянной скоростью Задача о бруске и тележке м/ с. Какую скорость Задача о бруске и тележке относительно тележки будет иметь брусок в тот момент, когда угол между наклонной нитью и горизонтом составит Задача о бруске и тележке.

Ответ выразить в м/с, округлить до десятых.


Рисунок к задаче

Способ 1, с использованием кинематических связей. Обозначим длины участков:


К способу 1

Длина нити постоянна, и складывается из длин отрезков Задача о бруске и тележке и тех кусков нити, что лежат на блоках. Из этих отрезков длина отрезка Задача о бруске и тележке постоянна. Меняться могут только длины отрезков Задача о бруске и тележке, Задача о бруске и тележке и Задача о бруске и тележке.

Длина отрезка Задача о бруске и тележке может быть записана как

Задача о бруске и тележке

Задача о бруске и тележке

Тогда производная от второго условия

Задача о бруске и тележке

Или

Задача о бруске и тележке

А производная от первого уравнения

Задача о бруске и тележке

Но

Задача о бруске и тележке

Таким образом

Задача о бруске и тележке

Из геометрии

Задача о бруске и тележке

Подставим

Задача о бруске и тележке

Задача о бруске и тележке

Задача о бруске и тележке

Задача о бруске и тележке

Вычисляем

Задача о бруске и тележке

 

Способ 2, через проекции скоростей.

Любая точка веревки имеет скорость (проекцию на направление веревки), равную Задача о бруске и тележке. Относительно пола скорости разных точек веревки будут различными (например, у вертикального отрезка – 0). Точка нижнего конца тоже будет иметь проекцию скорости на направление веревки, равное Задача о бруске и тележке - а ведь это скорость бруска. Тогда скорость бруска относительно стола равна

Задача о бруске и тележке


К способу 2

 

А скорость системы отсчета, связанной с тележкой, равна Задача о бруске и тележке. Мы ищем скорость бруска относительно данной системы отсчета. Применяем классический закон сохранения скоростей.

Задача о бруске и тележке

В проекциях на горизонтальную ось

Задача о бруске и тележке

Откуда
Задача о бруске и тележке

Вычисляем

Задача о бруске и тележке

Ответ: 4,1 м/с

03.09.2019 08:22:30 | Автор: Анна

|

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы